Образец " Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств."

Внеаудиторная самостоятельная работа №6

Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Теория.

Определение. Логарифмом числа b основанию a  называется показатель степени в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b.

1.   a^x = b     b, где a 0,   а 1,   b 0.

2.      =  b -  основное логарифмическое тождество.

3.    1 = 0

4.    = 1

5.    x y = x + y

6.     = x - y

7.    x 

8.     = n

9.    x =

10.  Натуральный логарифм ln x =  x

№ зада-ния	Условие и решение.	Ссылки на формулы
1	= 3	2
2	= 9	2
3	=  42 = 16. Ответ. 16	2
4	=   Ответ. 7	2
5	Вычислите:  =  = ==  = 5. Ответ. 5	2
6	=   = 5. Ответ. 5	2
7	log381=  = , 1)   log381= 4, так как  = 81, 2)   = 1, так как  = 4. Ответ. 1	1, 4
8	log232=   = , 1)   log232= 5, так как  = 32, 2)   = , так как  =  = . Ответ.	1, 4
9	log3 =   = 3, так как = 27 Ответ. 3	7, 1
10	27 =  3 = -1, 27 = 3, так как  = 27,  3 = -1, так как = 3. . 3	1
11	1)   = 2)  Ответ. 2	1
12	Вычислите: · = 7 = 7 ·  = =7· 3,5. Ответ. 3,5	7,1
13	Вычислите:  +   = =  =  = 1, так как  =4. Ответ. 4	5, 6, 4
14	Вычислите: 3·  + = ·1000 =  = 0, так как  = 1. Ответ. 1	7, 5, 3
15	Вычислите: -  +  = =  -  +  = =  =  = 1, так как  = 16. Ответ. 1.	7, 6, 5, 4
16	Решите уравнение. По определению логарифма имеем х =  = 81. Ответ. 81
17	Решите уравнение. По определению логарифма имеем х =  = 7776. Ответ. 7776
18	Решите уравнение. По определению логарифма имеем х =  = 36. Ответ. 36
19	Решите уравнение. По определению логарифма имеем х – 64 = х – 64 = 64, х = 64 +64 = 128. Ответ. 128
20	Решите уравнение. По определению логарифма имеем  =  = 1, -3х = 1 – 13, - 3х = - 12, х = -12 : (-3) = 4. Ответ. 4
21	Решите неравенство.   1. Решение.   Так как D( = (0; ), то х0 и при а = 7 функция возрастает, то х  7. Имеем     Ответ. (7; + )
22	Решите неравенство.   2. Решение.   Так как D( = (0; ), то х0 и при а = 5 функция возрастает, то х  25. Имеем     Ответ. (0; 25 )
23	Решите неравенство.   2. Решение.   Так как D( = (0; ), то х0 и при а =  функция убывает, то  х  36. Имеем     Ответ. (0; 36 )
24	0   Решите неравенство.  2. Решение.   Так как D( = (0; ), то х0 и при а = 6 функция возрастает,  то х + 1  36. Имеем   Ответ. (0;35 )
25	Решите неравенство.  3. Решение.   Так как D( = (0; ), то 7 - х0 и при а = 4 функция возрастает, то 7 - х   64 Имеем   Ответ. (-57;7 )
26	Решите неравенство.   1. Решение.   Так как D( = (0; ), то 0 и при а =  функция убывает, то  . Имеем Ответ. ( -  )
27	Решите неравенство:   Решение Так как D( = (0; ), то        х0       4х – 2 и при а = 5 функция возрастает, то х  4х - 2. Имеем       х0                     х       4х – 2             4х  2       х  4х – 2            -3х -2    х  0            х  0    х            х    х            х   Ответ
28	Решите неравенство   Решение Так как D( = (0; ), то        4х0       3х + 4 и при а = 3 функция возрастает, то 4х  3х + 4. Имеем    4х0                  4х    3х + 4                   3х     4х  3х + 4          4х 4 +5     х                               х     х                              х     9                                 9   Ответ.
29	Решите неравенство   Решение Так как D( = (0; ), то        5х0       7х  и при а =  функция убывает, то 5х  7х. Имеем    5х0                  5х    7х                            х     5х  7х               5х      х      х       10      х        х       -5   Ответ.