Образовательная программа по алгебре

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Алгебра, 8 класс» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента обязательного минимума содержания основного общего образования 1998 года и примерной типовой Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: «Математика, 5-11 классы», Москва: Дрофа, 2001год.

 Учебный предмет «Алгебра» является одним из базовых предметов основного общего образования. Его роль обусловлена значением математических знаний как фундамента изучения смежных дисциплин, как инструментария практической деятельности человека и как одного из методов формирования и развития умственных навыков человека.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·               овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·               интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·               формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общеобразовательные и воспитательные задачи курса алгебры 8-го класса:

       1. Формировать:

- систему знаний о математическом моделировании;

-систему представлений о действительных (рациональных, иррациональных) числах;

- знания   о способах решения рациональных уравнений;

- систему знаний о квадратных уравнениях и способах их решения;

- навыки работы с алгебраическими дробями;

- представлений о понятии «функция», её области определения, ограниченности, непрерывности, наименьшего и наибольшего значений на заданном промежутке;

- познавательный интерес к предмету;

- математический стиль мышления;

- информационную  и коммуникативную компетенцию учащихся.

2. Выработать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратные корни,

4. Продолжить изучение аппарата решения текстовых задач, с помощью составления математической модели, содержащей рациональные и квадратные уравнения.

5. Изучить способы решения линейных и квадратных неравенств с одной переменной.

6. Развивать вычислительные умения учащихся, используемые при решении математических задач.

7. Развивать творческие способности учащихся, осознанные мотивы учения.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования, рассчитана в соответствии с учебным планом лицея на 34 учебных недели, всего 102 часа.

Преподавание предмета предусмотрено по учебнику А.Г. Мордкович «Алгебра 8», изд. «Мнемозина», 2009,  в двух частях. Данный учебно-методический комплекс основан на принципах проблемного, развивающего и  опережающего обучения, что обуславливает ориентированность программы на преподавание предмета «Алгебра» в 8 классе повышенной мотивации. 

В программе содержится перечень основных разделов, тем уроков, указано количество контрольных работ по каждому разделу, указано количество часов для обобщающего повторения в конце учебного года. Кроме указанных в программе контрольных работ промежуточный контроль будет осуществляться в виде спланированных самостоятельных работ. Проверочные и зачетные работы будут проводиться по мере необходимости.

Контрольные и самостоятельные работы включают в себя базовый, соответствующий обязательному минимуму математического образования и повышенный уровень. Работы планируется проводить повариантно - от 2-х до 4 вариантов.

Требования к математической подготовке учащихся 8-го класса:

В результате изучения алгебры в 8 классе учащиеся должны:

- выполнять действия с алгебраическими дробями;

- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

- решать квадратные и рациональные уравнения;

- решать линейные неравенства и неравенства второй степени с одной переменной;

- строить графики функции обратной пропорциональности и квадратичной функции;

- находить по графику функции промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее, наименьшее значения.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Система уравнений; решение системы.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Координаты.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

·                выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·                выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·                округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·                интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно-тематический план

Раздел	Тема	Количество часов (всего)	Из них
			Изучение нового и закрепление	Контрольные работы.
	Повторение курса 7 класса	3	3
1	Алгебраические дроби	19	18	1
2	Функция y=. Свойства квадратного корня	18	17	1
3	Квадратичная функция. Функция у=	15	14	1
4	Квадратные уравнения	24	23	1
5	Неравенства	15	14	1
	Повторение	8	6	2
	Всего	102	95	7

Учебная программа

№ урока	Поурочное планирование материала	Количество часов	Содержание образования	Учащиеся должны знать	Учащиеся должны уметь
Вводное повторение(3 часа)
1-3	Вводное повторение	3	Повторение курса алгебры 7–8 класса	Основной теоретический материал за курс алгебры 7- 8 класса.	Решать соответствующие задачи.
1. Алгебраические дроби(19 часов)
4-5	§1. Основные понятия	2	Понятие алгебраической дроби и допустимых значений для дроби; область допустимых значений для любой дроби.	Понятие алгебраической дроби, допустимых значений переменных, основное свойство алгебраической дроби, правила выполнения  арифметических действий над алгебраическими дробями. Понятие рационального выражения. Определение  и свойства степени с отрицательным целым показателем.	Определять допустимые значения переменных, входящих в алгебраическую дробь. Выполнять арифметические действия над алгебраическими дробями. Решать рациональные уравнения. Применять определение степени с отрицательным показателем и свойства.
6-7	§2. Основное свойство алгебраической дроби.	2	Основное свойство дроби, сокращение дробей и приведение их к общему знаменателю.
8-9	§3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	2	Правила сложения и вычитания числовых дробей с одинаковыми знаменателями; правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
10-12	§4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	3	Правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями;  правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
13	§5. Умножение и деление алгебраических дробей	1	Правила  умножения и деления числовых дробей; правила  умножения и деления алгебраических дробей.
14-15	§5. Возведение алгебраической дроби в степень	2	правила  возведения в степень  алгебраической дроби.
16-17	§6. Преобразование рациональных выражений	2	Правила преобразования  рациональных выражений; упрощение выражений, доказательство тождеств. Целое, дробное и рациональное выражения.
18	§7. Первые представления о решении рациональных выражений	1	Правила решения линейных уравнений; правила решения  рациональных уравнений; решение уравнений.
19-20	§8. Степень с отрицательным целым показателем	2	Свойства степени с отрицательным целым показателем
21	Подготовка к контрольной работе	1	Систематизация ЗУН по теме.
22	Контрольная работа №1 по теме «Действия с алгебраическими дробями»	1	Проверка знаний, уме­ний, навыков по теме.
2. Функция y=. Свойства квадратного корня(18 часов)
23	§ 9. Рациональные числа	1	Анализ контрольной работы. Понятие множества и подмножества натуральных, действительных, рациональных чисел. Знак включения, принадлежности. Понятие периода дроби и бесконечной десятичной периодической дроби.	Понятия: бесконечная десятичная периодическая дробь (рациональное число), бесконечная десятичная непериодическая дробь (иррациональное число). Определение квадратного и кубического корня из неотрицательного числа и их свойства. Графики и свойства функций  у= и у=|х|. Понятие выпуклости функции, области значений функции.	Распознавать рациональные, иррациональные, действительные числа. Извлекать квадратный корень, кубический корень. Свойства квадратных корней. Освобождаться от иррациональности в знаменателе. Строить графики функций у= и у=|х|, и описывать их свойства.
24-25	§10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	2	Понятие квадратного корня и подкоренного числа, правила вычисления  квадратного корня из неотрицательного числа. Метод доказательства от противного.
26	§11. Иррациональные числа	1	Понятие натуральных, целых и рациональных чисел; перевод периодической дроби в обыкновенную дробь; ввести понятие  иррациональных чисел и иррациональных выражений.
27	§12.  Множество действительных чисел	1	Понятие натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел; понятие и обозначение множества действительных чисел. Числовая прямая.
28-29	§13. Функция y=, её свойства и график	2	Вычисление  квадратного  корня из числа; функцияи правила построения  графика  данной  функции; понятие выпуклости и области значений;  правила построения графика функции  y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x); построение графика функции вида  и определение свойств функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
30-31	§14. Свойства квадратных корней	2	Свойства квадратных корней и их применение на практике; вычисление квадратных корней, используя их свойства.
32-35	§15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	4	Свойства  квадратных корней; правила вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня, преобразование подобных членов; освобождение от иррациональности.
36-37	§16. Модуль действительного числа	2	Модуль (абсолютная величина) числа, свойства и геометрический смысл модуля. Функция у= правила построения графиков, содержащих  функцию у=правила решения и оформления уравнений, содержащих модуль; свойство модуля .
38	Подготовка к контрольной работе	1	Систематизация ЗУН по теме.
39	Контрольная работа №2 по теме «Свойства квадратного корня»	1	Проверка знаний, уме­ний, навыков по теме.
40	Анализ контрольной работы	1	Анализ контрольной работы.
3.Квадратичная функция. Функция у=(15 часов)
41-42	§17. Функция у=kx2, её свойства и график	2	Свойства функций у= kx +b и  у= x2 , их графики; свойства функции у= kx2 и построение графика данной функции. Понятие параболы, вершины параболы, оси параболы и ветви параболы. Ограниченность функции сверху и снизу. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.	Алгоритмы построения графиков функций у= и у=kx2 у=ax2+bx+c и их свойства.  Правила построения графиков функций «движением». Понятие ограниченности функции. Алгоритм решения уравнений графическим способом.	Строить графики функций у= и у=kx2 у=ax2+bx+c  и описывать их свойства. Строить графики различных функций, используя движение. Решать уравнения графическим способом.
43-44	§18. Функция у=, её свойства и график	2	Алгоритм графического решения уравнений и систем уравнений; понятие гиперболы, асимптоты и ветви гиперболы; правила построения графика функции и свойства данной функции. Обратная пропорциональность и коэффициент пропорциональности. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
45	§19. Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x)	1	Правила построения гиперболы и параболы; правила построения  графика функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x).
46	§20. Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x)	1	Правила построения  графика функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x);  правило построения   графика функции  y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x).
47-48	§21. Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)	2	Правила построения  графика функции y=f(x+l), если известен график функции; объяснить правило построения   графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).
49-50	§22. Функция у=ax2+bx+c, её свойства и график	2	Алгоритм  построения  графика функции  y = ax2+bx+c;   свойства данной  функции. Понятие квадратного трёхчлена и квадратичной функции.
51-52	§23. Графическое решение квадратных уравнений	2	Построение графиков различных функций; решение квадратных уравнений графическим способом.
53	Подготовка к контрольной работе	1	Систематизация ЗУН по теме.
54	Контрольная работа № 3 по теме «Квадратичная функция»	1	Проверка знаний, уме­ний, навыков по теме.
55	Анализ контрольной работы	1	Анализ контрольной работы.
4.Квадратные уравнения(24 часа)
56-57	§24. Основные понятия	2	Понятие квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения,    неприведенного квадратного уравнения, корня  квадратного уравнения, квадратного трёхчлена, полного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;  решение  квадратных  уравнений.	Понятия «квадратный трехчлен, квадратное уравнение - приведенное и неприведённое, полное и неполное. Формулы корней квадратного уравнения. Алгоритм решения рациональных и иррациональных уравнений.	Распознавать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения, используя формулы, теорему Виета. Решать рациональные и иррациональные уравнения. Описывать с помощью таких уравнений реальные ситуации.
58-61	§25. Формулы корней квадратных уравнений	4	Способ решения полных  квадратных  уравнений с использованием  формулы корней квадратного уравнения;  понятие дискриминанта. Параметр, уравнение с параметром.
62-64	§26. Рациональные уравнения	3	Понятие  алгебраической дроби; алгоритм решения рациональных уравнений; решение биквадратных уравнений и уравнений, решаемых с помощью замены переменной.
65-68	§27. Рациональные уравнений как математические модели реальных ситуаций	4	Решение рациональных уравнений различной сложности; правила оформления решения задач, решающих с помощью рациональных уравнений. Решение текстовых задач арифметическим способом.
69-70	§28. Ещё одна формула корней квадратного уравнения	2	Формулы для решения квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом; решение квадратных уравнений, используя различные формулы.
71-73	§29. Теорема Виета	3	Формулы для решения квадратных уравнений; теорему Виета и ее применение.
74-76	§30. Иррациональные уравнения	3	Понятие иррациональных уравнений, равносильных уравнений; правило решения иррациональных уравнений и оформление решения. Метод возведения в квадрат. Равносильные уравнения, равносильное преобразование уравнений
77	Подготовка к контрольной работе	1	Систематизация ЗУН по теме.
78	Контрольная работа №4 по теме «Квадратные уравнения»	1	Проверка знаний, уме­ний, навыков по теме.
79	Анализ контрольной работы	1	Анализ контрольной работы.
5. Неравенства(15 часов)
80-82	§31. Свойства числовых неравенств	3	Свойства неравенств. Неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла. Среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши.	Свойства числового неравенства. Алгоритмы решения числовых, квадратных неравенств. Определение стандартного вида действительного числа. Понятие погрешности приближения, правило нахождения приближения (округления) числа.	Распознавать числовые неравенства, квадратные неравенства и решать их. Округлять действительные числа с недостатком и с избытком, находить погрешность приближения. Приводить положительное действительное число к стандартному виду.
83-84	§32. Исследование функций на монотонность	2	Понятие убывающей и возрастающей функций.
85-87	§33. Решение линейных неравенств	3	Правило решения и оформления  линейных неравенств. Неравенство с переменной, равносильные неравенства.
88-90	§34. Решение квадратных неравенств	3	Понятие квадратного неравенства. Алгоритмы построения параболы, правила  решение квадратных неравенств.
91	§35. Приближённые значения действительных чисел. §36. Стандартный вид положительного числа	1	Свойства модуля; правила приближённого вычисления; свойства степени с отрицательным показателем; понятие стандартного вида числа; правила преобразования числа в  стандартный вид. Приближенное значение числа по недостатку и по избытку, абсолютная погрешность, порядок числа.
92	Подготовка к контрольной работе	1	Систематизация ЗУН по теме.
93	Контрольная работа №5 по теме «Решение неравенств»	1	Проверка знаний, уме­ний, навыков по теме.
94	Анализ контрольной работы	1	Анализ контрольной работы
Повторение(5 часов)
95-96	Повторение: алгебраические дроби	2	Правила выполнения действий с алгебраическими дробями; примеры на упрощение выражений различной сложности.
97-98	Повторение: решение уравнений	2	Правила решения линейных, квадратных, рациональных, иррациональных уравнений.
99-100	Повторение: решение неравенств	2	Понятие неравенства, его свойства.
101	Итоговая контрольная работа	1	Проверка знаний, уме­ний, навыков за курс 8 класса.
102	Анализ контрольной работы	1	Анализ контрольной работы

Контрольно – измерительные материалы

1.     Тексты контрольных работ взяты из пособия Л.А.Александров под ред. А.Г. Мордкович «Алгебра. Контрольные работы. 8 класс», М., Мнемозина, 2010.

2.     Примерные тексты самостоятельных работ взяты из пособия Л.А.Александров под ред. А.Г. Мордкович «Алгебра. 8. Самостоятельные работы», М., Мнемозина, 2010.

Список литературы, рекомендуемой для учащихся

1.     А.Г.Мордкович «Алгебра 8», изд. «Мнемозина», 2009,  часть 1 (учебник).

2.     А.Г. Мордкович «Алгебра 8», изд. «Мнемозина», 2009,  часть 2 (задачник).

Икт ресурсы

1.     http://school-collection.edu.ru

2.     http://fcior.edu.ru

3.     http://www.openclass.ru

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Действия с алгебраическими дробями»

Контрольная работа №2 по теме «Свойства квадратного корня»

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратичная функция»

Контрольная работа №4 по теме «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №5 по теме «Решение неравенств»

Итоговая контрольная работа