Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Образовательная программа по алгебре
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Образовательная программа по алгебре

библиотека
материалов

Пояснительная записка


Рабочая программа по предмету «Алгебра, 9 класс» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) образования 2004 г и примерной типовой Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: «Математика, 5-11 классы», Москва: Дрофа, 2001 год.

Учебный предмет «Алгебра» является одним из базовых предметов основного общего образования. Его роль обусловлена значением математических знаний как фундамента изучения смежных дисциплин, как инструментария практической деятельности человека и как одного из методов формирования и развития умственных навыков человека.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общеобразовательные и воспитательные задачи курса алгебры 9-го класса:

1. Формировать:

- систему знаний о математических моделях;

-систему представлений о действительных (рациональных, иррациональных) числах;

- знания о способах решения рациональных неравенств, уравнений и их систем;

- представления о понятии «функция», её свойствах;

- познавательный интерес к предмету;

- математический стиль мышления;

- информационную и коммуникативную компетенцию учащихся.

2. Продолжить изучение аппарата решения текстовых задач, с помощью составления математической модели, содержащей рациональные и квадратные уравнения.

3. Изучить понятие числовой последовательности и прогрессий, как частных случаев числовых последовательностей.

4. Развивать вычислительные умения учащихся, используемые при решении математических задач.

5. Развивать творческие способности учащихся, осознанные мотивы учения.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования, рассчитана в соответствии с учебным планом лицея на 34 учебных недели, всего 102 часа.

Преподавание предмета предусмотрено по учебнику А.Г. Мордкович «Алгебра. 9 класс», М.: «Мнемозина», 2013, в двух частях. Данный учебно-методический комплекс основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения, что обуславливает ориентированность программы на преподавание предмета «Алгебра» как в общеобразовательном 9 классе и классе повышенной мотивации.

В программе содержится перечень основных разделов, тем уроков, указано количество контрольных работ по каждому разделу, указано количество часов для обобщающего повторения в конце учебного года. Кроме указанных в программе контрольных работ промежуточный контроль будет осуществляться в виде спланированных самостоятельных работ. Проверочные и зачетные работы будут проводиться по мере необходимости.

Контрольные и самостоятельные работы включают в себя базовый, соответствующий обязательному минимуму математического образования и повышенный уровень. Работы планируется проводить повариантно - от 2-х до 4 вариантов.

Требования к математической подготовке учащихся 9-го класса:

В результате изучения алгебры в 9 классе учащиеся должны:

- решать рациональные неравенства и их системы;

-решать системы двух рациональных уравнений и применять их для решения текстовых задач;

- строить графики степенных функций с целым показателем;

- уметь описывать свойства функций;

- работать с числовыми последовательностями: задавать, находить их элементы;

- решать простые вероятностные задачи.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Уравнения и неравенства.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.




Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.























Учебно – тематический план

Раздел

Тема

Количество часов (всего)

Из них

Изучение нового и закрепление

Контрольные работы

1

Повторение курса алгебры 7–8 класса

2

2

-

2

Неравенства и системы неравенств

16

15

1

3

Системы уравнений

15

14

1

4

Числовые функции

25

23

2

5

Прогрессии

16

15

1

6

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

12

11

1

7

Повторение

16

16

-

Итого

102

96

6































Учебная программа

урока

Поурочное планирование материала

Количество часов

Содержание образования

Учащиеся должны знать

Учащиеся должны уметь

Вводное повторение(2 часа)

1-2

Вводное повторение

2

Повторение курса алгебры 7–8 класса

Основной теоретический материал за курс алгебры 7- 8 класса.

Решать соответствующие задачи.

  1. Неравенства и системы неравенств(16 часов)

3-5

§1. Линейные и квадратные неравенства.

3

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования.

Понятия: линейное неравенство, квадратное неравенство, равносильные неравенства, равносильные преобразования; частное решение, общее решение неравенства.

Понятие рационального неравенства. Алгоритм метода интервалов.

Понятия: элемент множества, подмножество множества, объединение и пересечение множеств, пустое множество.

Понятие системы неравенств.

Решать линейные и квадратные неравенства. Находить частные решения неравенств.

Решать рациональные неравенства методом интервалов.

Выделять элементы множеств, находить пересечение и объединение множеств.

Решать системы неравенств. Находить частные решения системы неравенств.

6-9

§2. Рациональные неравенства

4

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

10-12

§3. Множества и операции над ними

3

Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера.

13-15

§4. Системы неравенств

3

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

16

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

17

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

18

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

2.Системы уравнений(15 часов)

19-21

§5. Основные понятия

3

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными.

Понятия: уравнение (неравенство) с двумя переменными, системы двух уравнений (неравенств) с двумя переменными. Алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных.

Решать системы уравнений (неравенств) с двумя переменными, выбрав наиболее рациональный алгоритм.

22-26

§6. Методы решения систем уравнений

5

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

27-30

§7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

4

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Примеры решения уравнений в целых числах.

31

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.


32

Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.




33

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.






3.Числовые функции(25 часов)

34-36

§8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

3

Функция, область определение и множество значений функции.



Определение понятий: функция, область определения, область значений функции; монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения, чётность, нечётность функции. Способы задания функции. Вид графиков основных числовых функций.

Уметь строить графики основных числовых функций – линейной, функции обратной пропорциональности, квадратичной, степенной и описывать их свойства.

37-38

§9. Способы задания функции

2

Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции.

39-42

§10. Свойства функции

4

График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции.

43-44

§11. Четные и нечётные функции

2

Четная и нечетная функции и их графики.

45

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

46

Контрольная работа № 3 по теме «Понятие числовых функций и их свойства»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.





47

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.


48-50

§12. Функции у=хn (nhello_html_m2e28bbd1.gif N), их свойства и графики

3

Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики.

51-53

§13. Функции у=х-n (nhello_html_m2e28bbd1.gif N), их свойства и графики

3

Степенные функции с отрицательным целым показателем, их свойства и графики.

54-55

§14. Функция у=hello_html_m38b8e446.gif, её свойства и график

2

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

56

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.


57

Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.


58

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

4.Прогрессии(16 часов)

59-61

§15. Числовые последовательности

3

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность.

Определение понятий: числовая последовательность, n-й член последовательности, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии. Способы задания числовой последовательности: аналитический, словесный, рекуррентный.

Различать арифметическую и геометрическую прогрессии. Находить n-й член прогрессии, сумму n членов прогрессии.

62-66

§16. Арифметическая прогрессия

5

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

67-71

§17. Геометрическая прогрессия

5

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

72

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.


73

Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

74

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей(12 часов)

75-76

§18. Комбинаторные задачи

2

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал.

Методы решения комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Понятия: достоверные и возможные события, несовместимые события, противоположные, сумма двух случайных событий, факториал. Методы статистической обработки результатов измерений. Понятия: объем, размах, мода, среднее.

Решать простейшие комбинаторные задачи. Определять числовые характеристики информации: объем, размах, мода, среднее. Находить факториал числа.

77-78

§19. Статистика-дизайн информации

2

Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение.

79-81

§20. Простейшие вероятностные задачи

3

Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

82-83

§21. Экспериментальные данные и вероятности событий

2

Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

84

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.


85

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

86

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

6.Повторение(16 часов)

87-88

Преобразование выражений

2

Систематизация теоретических знаний

Способы разложения на множители, правила выполнения действий над алгебраическими выражениями.

Выполнять различные преобразования алгебраических выражений.

89-90

Уравнения и системы уравнений

2

Систематизация теоретических знаний

Алгоритмы решения уравнений и их систем.

Решать уравнения и системы уравнений.

91-92

Неравенства и системы неравенств

2

Систематизация теоретических знаний

Алгоритмы решения рациональных неравенств и их систем.

Решать рациональные неравенства их системы.

93-94

Функции

2

Систематизация теоретических знаний

Определения основных числовых функций и их графики.

Строить графики числовых функции и описывать их свойства.

95-97

Решение текстовых задач различных типов

3

Систематизация теоретических знаний

Понятия: процент, часть числа.

Решать различные текстовые задачи.

98-101

Решение задач, содержащих параметр

4

Систематизация теоретических знаний

Понятие параметр.

Решать задачи, содержащие параметр.

102

Итоговая контрольная работа

1

Проверка знаний, умений, навыков за курс 9 класса.









Контрольно – измерительные материалы



Тексты контрольных и проверочных работ взяты из пособия «Алгебра. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича, 9 класс», книга для учителя, (составители Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина), Волгоград, Учитель, 2008.



Список литературы, рекомендуемой для учащихся



1.А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов «Алгебра. 9 класс» (в двух частях), М.: Мнемозина, 2011.

2. ГИА-9 под редакцией ФФ Лысенко, С.Ю. Кулабухова «Математика. 9 класс, Ростов – на – Дону, Легион – М, 2012ю

3. И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. «Математика, 9 класс. ГИА (в новой форме). Типовые тестовые задания», М.: Экзамен, 2012.



Икт ресурсы



  1. http://school-collection.edu.ru

  2. http://fcior.edu.ru

  3. http://www.openclass.ru















Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»


hello_html_58c3e4ac.gif


Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»



hello_html_50c376a0.gif



Контрольная работа № 3 по теме «Понятие числовых функций и их свойства»


hello_html_m38f72ae5.gif


Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции»


hello_html_m6b7d42d6.gif




Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии»


hello_html_m4146cb63.gif


Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»


hello_html_6cb1902c.gif





Итоговая контрольная работа


hello_html_mfe34f37.gif

Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров150
Номер материала ДВ-179966
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх