Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыОбразовательный минимум за 1 четверть по алгебре и началам анализа 11 класс к учебнику "Алгебра и начала математического анализа, 11кл", автор Мордкович А.Г.

Образовательный минимум за 1 четверть по алгебре и началам анализа 11 класс к учебнику "Алгебра и начала математического анализа, 11кл", автор Мордкович А.Г.

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов
(u + v)' = u' + v'

' =



(uv)' = u' ∙ v + v' ∙ u

(cos x)' = - sin x

(sin x)' = cos x


=

Производная сложной функции (f (g(x)))' = f '(g(x)) ∙ g'(x)

Геометрический смысл производной функции y = f (х) в точке x0

f '(x0) = k = tga = ,

где k - угловой коэффициент касательной, tga - тангенс угла между касательной и осью х, числа1, у1), (х2, у2) - координаты двух точек касательной.

Применение производной для исследования функции:

Функция возрастает - производная функции положительна.

Функция убывает - производная функции отрицательна.

Исследование функции на монотонность и экстремумы:

1. Найти область определения функции.

2. Найти производную функции.

2. Найти стационарные точки функции (где производная равна нулю) и критические точки функции (где производная не существует).

3. Отметить на оси найденные точки и определить знаки производной на промежутках.

4. Определить виды точек экстремума и промежутки монотонности функции.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b]

1. Найти производную функции.

2. Найти стационарные и критические точки функции, и отобрать те, которые принадлежат данному отрезку[a;b].

3. Найти значения функции в отобранных точках и на концах отрезка [a;b],

затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.

Простейшие тригонометрические уравнения.

sinx = a

1. если |a| > 1, то корней нет,

2. если a= ± 1 или если a = 0, то частные случаи:

  • если sin x = 0, то x = πn, n

  • если sin x = 1, то x = + 2πn, n

  • если sin x = - 1, то x = - + 2πn, n

3. если |a| < 1, то серия корней: x = (-1)narcsina + πn, n

cosx = a

1. если |a| > 1, то корней нет,

2. если a= ± 1 или если a = 0, то частные случаи:

  • если cos x = 0, то x = + πn, n

  • если cos x = 1, то x = 2πn, n

  • если cos x = - 1, то x = π + 2πn, n

3. если |a| < 1, то серия корней: x = arccosa + 2πn, n

tgx = a

для любого значения а серия корней:x = arctga + πn, n

ctgx = a

для любого значения а серия корней:x = arcctga + πn, n

Основные формулы тригонометрии

sin2х + cos2х = 1, sin 2х = 2sinхcosх

cos 2х = cos2х – sin2х, tg 2х =

tgx·ctg x= 1, 1+tg2x =

sin2x = , cos2x =

Формулы приведения.


f (πn + a) = ± f (a)


f (πn - a) = ± f (a)


f = ± g (a)


f = ± g (a)

1. Если угол имеет вид (πn±a), то исходная функция остается неизменной. Если угол имеет вид , то исходная функция заменяется соответствующей ей кофункцией (то есть косинус на синус, синус на косинус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс), n.

2. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый.

Степени и корни.


a0 = 1;

a1 = a;

a-n = ;hello_html_8cf6ac7.gif


hello_html_m5dc25183.gif

hello_html_2a2fbe97.gif

hello_html_5993ca80.gif

Решение уравнения xn = a

1. Если n – нечетное, то x = .

2. Если n – четное, то:

  • а < 0 – нет корней,

  • а = 0 – один корень х=0,

  • а > 0два корня:

Решение уравнения

1. Если n – нечетное, то x = an

2. Если n – четное, то:

  • а < 0 – нет корней,

  • а 0корень x = an.


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.