Инфоурок Другое Другие методич. материалыОбразовательный проект по теме: «Совершенствование вычислительных навыков на уроках математики как условие успешности учащихся»

Образовательный проект по теме: «Совершенствование вычислительных навыков на уроках математики как условие успешности учащихся»

Скачать материал
Скачать тест к материалу

 

МКОУ «Красноярская средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 Образовательный проект

 

Тема: «Совершенствование вычислительных навыков на уроках математики как условие успешности учащихся»

 

 

 

                                                                             

                                                                                Бабикова Яна Александровна,

                                                учитель математики

                                                                     1 квалификационной категории

                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             Красный Яр 2017

 

 

Паспорт проекта

Название проекта: «Совершенствование вычислительных навыков на уроках математики как условие успешности учащихся»

Название учебного заведения: МКОУ «Красноярская средняя общеобразовательная школа»

Участники проекта: Бабикова Яна Александровна, учитель математики и учащиеся 5 класса

Проблема проекта: у современных учащихся низкий уровень вычислительных навыков

Цель: создание и организация условий, способствующих повышению уровня вычислительной культуры

Задачи:

1.   Изучить теоретические и методические источники по данному вопросу; разработать систему устных упражнений, способствующих      формированию и совершенствованию вычислительных навыков;

2. Развивать ключевые компетенции, повышающие качество знаний, вычислительную культуру учащихся;

3. Провести диагностику уровня развития вычислительных навыков с использованием системы приемов быстрого счета; определить результативность использования системы упражнений.

Сроки: сентябрь – февраль

Ожидаемый результат: повышение мотивации и положительная динамика качества успеваемости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

 

2

 

План реализации проекта

Этапы проекта

Задачи

Мероприятия

1.     Подготовительный

изучить теоретические и методические источники по данному вопросу, разработать систему устных       упражнений, способствующих   формированию и совершенствованию вычислительных навыков

—  поиск, систематизация и анализ информации

—  изучение и анализ опыта использования ОТ для повышения вычислительной грамотности

—  оценка ресурсов

 

2.     Основной

развивать ключевые компетенции, повышающие качество знаний и вычислительную культуру учащихся

—  уроки

—  внеурочная деятельность

—  наблюдение

—  беседы

 

3.     Итоговый

провести диагностику  с использованием системы приёмов быстрого счёта и определить результативность

—  мониторинг знаний учащихся

—  анализ результатов деятельности

—  организация рефлексии

—  обработка результатов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

Содержание

 

Введение …………………………………………………………………. 5стр.

Описание проектной работы ……………………………………………8стр.

1.Теоретическая часть …………………………………………………...8стр.

2.Практическая часть …………………………………………………... 19стр.    

3.Заключение ……………………………………………………………. 23стр.

Список литературы, электронные адреса …………………………….. 24стр.

Приложения ……………………………………………………………… 25стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4       
Введение

В наш век, век новых технологий и развития компьютерной техники,  разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Всем известно, что умения устно производить вычисления необходимы так же и при сдаче итоговой государственной аттестации. Гибкость ума развивается на уроках математики при выполнении различных действий с числами.

             В последнее время замечается, что уровень навыков вычислений у учащихся резко снизился: они плохо и нерационально считают. Нужно обучать школьников не только выбирать и осуществлять рациональный путь выполнения упражнений, но и рационально записывать то или иное решение.

Кроме того, при вычислениях они всё чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов.

   В данной работе  рассмотрены некоторые способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе и не только.  Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений.

Актуальность проекта.

По требованиям ФГОС ООО, для создания условий успешности ученика необходимо:

- сформировать вычислительные навыки;

- проводить диагностику вычислительных навыков учащихся;

- вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;

- постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;

- использовать в работе систему тренинга по совершенствованию вычислительных навыков;

5

- учить различным способам быстрых вычислений;

- привлекать учащихся к самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

Новизна заключается не только в теоретическом изучении обозначенной проблемы. Овладение вычислительными навыками происходит гораздо эффективнее, когда работа учителя осуществляется систематически по специально подобранным заданиям.

Объект: вычислительные навыки пятиклассников

Предмет: математические методы и приёмы, формирующие вычислительные навыки

Цель проекта: создание и организация условий, способствующих  повышению уровня вычислительной культуры

Задачи проекта:

2.   Изучить теоретические и методические источники по данному вопросу; разработать систему устных упражнений, способствующих      формированию и совершенствованию вычислительных навыков;

2. Развивать ключевые компетенции, повышающие качество знаний, вычислительную культуру учащихся;

3. Провести диагностику уровня развития вычислительных навыков с использованием системы приемов быстрого счета; определить результативность использования системы упражнений.

Результатом проекта должно стать:

-повышение мотивации изучения математики;

-положительная динамика качества успеваемости

Гипотеза: повышение уровня вычислительных навыков  может быть достигнуто, при использовании системы дополнительных приёмов устных и письменных вычислений на основе современных образовательных технологий

Методы:

·        Анализ методической литературы и интернет ресурсов;

6

·        Наблюдение;

·        Диагностика;

·        Сравнительный анализ результатов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  

7

Описание проектной работы

1.Теоретическая часть

 

Формирование вычислительных навыков  как создание условия успешности учащихся

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жесткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных  вычислительных умений и навыков.

     Что же в педагогике  понимается под словами «вычислительные навыки»?           Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

       Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

      Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые

 операции с образцом – системой операций. О сформированности любого

8

умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции, приводящие к решению. Умение осознанно контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

Отличительным признаком навыка как одного из видов деятельности человека является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.

     Однако навык вырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения и контролирует его.

Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса, целенаправленного их формирования. Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

           При внедрении ФГОС ООО необходимо осуществлять системно-деятельностный подход и выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка,  отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно вводить его в мир математических понятий, терминов и символов.

9

Вычисления на уроках математики

 Устные вычисления  способствуют формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось и воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

       Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

        Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

      Прививая любовь к  вычислениям,  учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными.  А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

   Основное условие при этом - рассматривать устные упражнения не как дополнительный материал, а как органически необходимую часть урока, без которой усвоение знаний и навыков будет протекать с большими трудностями, с большей потерей времени.

        Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье “Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка”, важность и необходимость устных упражнений доказывать не

10

приходится. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и

 в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

         В сочетании с другими формами работы устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

         Прежде чем ответить на вопрос, нужен ли нам устный счёт на уроках математики, давайте вспомним: устный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор  и т. п.) и часто без приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Систематическое проведение устных вычислений повышает интерес к  математике, их выполнение заставляет учащихся отступать от шаблонов, повторять ранее изученный материал, помогает учителю дисциплинировать учащихся, воспитывать у них навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. Если мы научим учащихся правильно считать и быстро, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким бы либо счётным устройствам, то тем самым  воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять учебные задания.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счёта – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в пятых –шестых  классах  мы закладываем  основы обучения математике наших воспитанников.  Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем  испытывать трудности в работе.                                                                                                                                                                                                                                                                             

     Устные вычисления  необходимо проводить так, чтобы ребята начинали

11

с лёгкого, а затем постепенно брались за более трудные задания. Если сразу обрушить на учащихся сложные  задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

При подборе упражнений следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формулироваться проще. Упражнения для отработки знаний и навыков  рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, не допускать различного толкования.

Устные вычисления могут  быть построены в следующих формах:

·  Задания на развитие и совершенствование внимания. Например, найди закономерность и реши пример, продолжи ряд чисел.

·  Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте, сколько линий, фигур.

·  Задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)

·  Устные упражнения с использованием дидактических игр.

Однако, как показывает опыт работы многих учителей, применение устных заданий на уроке - не такое уж и простое дело. Особенно трудно в начале. Учащиеся с трудом привыкают к устным упражнениям: проделывать несколько математических операций в уме им тяжело.

Задания для устного счета можно предлагать учащимся для самоподготовки к зачетам, контрольным работам, к экзаменам. Систематическое применение устного счета на уроках со временем выработает у учащихся умение быстро считать в уме. Решая простые задания устно, ученик более глубоко понимает приемы решения тех или иных заданий, усваивает алгоритмы их выполнения. Более сложные задания уже не будут вызывать у него затруднений.

12

Последнее является, наверное, одним из самых сложных и одновременно самых важных этапов освоения учащимися навыков построения устных вычислительных схем, позволяющее качественно улучшить математические способности ученика в данный момент и, конечно, в будущем.
Организация работы по формированию вычислительной культуры позволяет:

·         активизировать работу учащихся

·         пробуждает интерес к изучению математики

·         способствует развитию познавательного интереса

·         формирует интеллектуальные умения

·         улучшает весь педагогический процесс и повышает его эффективность.

А ведение мониторинга формирования вычислительных навыков у учащихся, психолого-педагогические, теоретические и методические основы математики, позволяют сформировать технологию, способствующую формированию вычислительных навыков у учащихся, что приведёт к повышению вычислительной культуры.

Данная технология включает различные формы:

·        устного счета

·        приемы быстрых вычислений

·        таблицы-тренажеры

Устные вычисления (счет в уме) – самый древний и простой способ  вычисления.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий успешного обучения как основа обучения математике. Залог успешности – от «легкого» к постепенно «трудным»  вычислениям.

13

Повышению вычислительной культуры способствуют способы и приёмы быстрых вычислений.  Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.

Однако 5-7 минут успешного счёта на уроке не достаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устных вычислений.  

Математические тренажеры как форма устного счета

              Помочь в разрешении этой проблемы помогают, как показывает опыт обучения школьников в средних классах, наборы упражнений – тренажёры.

Они предназначены как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы дома. Задания-тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время.

            Таким образом, оттачиваются не только вычислительные навыки, формируется “числовая зоркость”, но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка.      

            В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приёмами самопроверки.

            Таблицы-тренажёры рассчитаны на многократное использование.

Все виды заданий тренажёра разбиты на отдельные части. При выполнении заданий ученик произносит или записывает ответ каждого действия.

      При выполнении цепочных вычислений результаты промежуточных действий не записываются, ученик фиксирует только окончательный ответ.

      Задания-тренажёры можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в классе.

      В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый – проверяет.

14

Вычислительные навыки можно тренировать и так: в начале урока дети получают карточки-задания. По сигналу ребята начинают записывать свои ответы. Через 2 минуты тренировка заканчивается. После занятий с учениками-помощниками подсчитываем количество правильных ответов и заносим результаты в сводную таблицу, которую вывешиваем в классе, и так на каждом уроке.

            Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов осуществляет сосед по парте либо сам учитель.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами,  обыкновенными дробями, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

      Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения этими умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми

15

вычислительными умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков быстрого счета. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Поэтому в 5-м классе на одном из первых уроков я предлагаю учащимся тренажеры  для устного счета. Сначала предлагаю учащимся считать примеры по столбцам. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает учащемуся быстро привыкнуть к такому виду устного счета. Если у кого-нибудь из учащихся возникают трудности, тогда даю классу задание: “Найдите более простой способ вычисления”

После того как учащиеся приходят к правильному ответу, продолжаем решать примеры дальше, обязательно с пояснениями. И если учащиеся все еще затрудняются при решении, прошу их еще раз вычислить эти же примеры с подробными объяснениями.

Когда основные правила, алгоритмы устного счета  по данной теме повторены, начинаем считать по строкам, столбцам снизу вверх, строкам справа налево.

16

Вскоре учащиеся  начинают называть только ответы примеров. С этого момента наступает как бы перелом в работе учащихся. Стараясь не отставать от одноклассников, каждый из учащихся напрягает свое внимание, развивает смекалку, вычислительную сноровку. Причем этот процесс длительный. В любое время я могу прервать ученика и предложить дальше считать другому. Установка тренажера на длительное внимание дает возможность максимально загрузить учащихся, поверить их работоспособность. Дух соревнования – игры еще больше увлекает ребят.

Следующий этап работы с тренажерами – счет на время (одна минута). Первый раз записываем результаты, через 2-3 урока снова повторяем счет на время. По результатам весь класс можно будет разбить на несколько групп по темпу устного счета. С теми, кто считает неверно и медленно, необходимо заниматься дополнительно не только в школе, но и дома. Особенно хорошо, когда к занятиям подключаются родители, контролируя устную работу дома при подготовке домашнего задания.

При работе с тренажерами так же можно осуществлять дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся:

·        слабым учащимся давать примеры более простые;

·        при выставлении оценок сравнивать результаты  с собственными  предыдущими;

·        некоторым учащимся заниматься отдельно с консультантом.

После отработки навыков счета арифметических действий с натуральными числами перехожу к решению простейших уравнений. Система работы повторяется.

Естественно, тренажеры – не единственный вид устных упражнений, но, попробовав один раз, я увидела его преимущества. В своей работе

17

 

использую пособие «Математический тренажер. 5 класс» Жохова В.И.,

Погодина В.Н. Считаю, что тренажер можно усовершенствовать и приспосабливать к своей методике другим учителям.

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности многих профессий, а так же имеют широкое применение в повседневной жизни. Поэтому одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков, и каждый учитель математики должен использовать в своей работе различные методические приемы для выполнения этой задачи.

Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры. 

 

 

 

 

 

 

18

2.Практическая часть

        1.Диагностика мотивации

 Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

С целью изучения интереса детей к вычислительным приемам мною был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы:

1.     Любишь ли ты выполнять вычисления?

2.     С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

3.     Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?

4.     Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

 

 

19

5.     Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?

6.     Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

     Экспериментальные данные, позволили получить следующие результаты: 72 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с

20

удовольствием. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 51 % учащихся. Есть основания полагать, что дети не стремятся к выполнению действия контроля по результату.

2. Диагностика вычислительных навыков

Практическая часть включает в себя изучение динамики развития вычислительных навыков. Была выдвинута следующая гипотеза: повышение уровня вычислительных навыков  может быть достигнуто при использовании системы дополнительных приёмов устных и письменных вычислений на основе современных образовательных технологий.

Для диагностики был составлен ряд однотипных упражнений, состоящих из 23 примеров на сложение, вычитание, деление и умножение, которые нужно было выполнить за 5 минут (см. Приложение 4).

Обработка результатов показала:

На 1 этапе (октябрь) учащиеся 5  класса показали: письменно решено – 37,5%, устно – 12,5%, не решено – 50%.

После изучения способов сложения и вычитания (вторая контрольная точка (ноябрь) учащиеся снизили процент нерешенных заданий до 29,2%, письменно решили – 50%, а устно – 20,8%. 

После изучения способов умножения (декабрь), из 23 заданий было решено письменно – 45,8%, устно – 37,5%, что улучшило результат на 16,7%, не решено – 16,7%.

После изучения способов деления, на четвертой контрольной точке техники счета (январь), из 23 заданий было решено письменно – 25%, причем устно –  уже 54,2% , не решено – 20,8%.

В январе заметен рост нерешенных заданий. Это можно связать с тем, что навык счета был частично утерян, т.к. учащиеся класса на зимних каникулах не тренировались в устном счете.

В феврале, на пятой контрольной точке, учащиеся улучшили свои показатели: теперь самый большой процент решенных заданий приходится на

21

сделанные устно – 70,8%, на втором месте задания, сделанные письменно – 16,7%, сократилось так же число неправильно решенных заданий до 12,5%.

Ниже приведена диаграмма, из которой видно, что от одной контрольной точки к другой  количество нерешенных заданий уменьшается, а решенных увеличивается, растет и число заданий, выполненных устно. На примере 5 класса уверенно прослеживается динамика развития вычислительных навыков.

Рис.1. Динамика развития вычислительных навыков учащихся

Таким образом, гипотеза о том, что можно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета частично подтвердилась.

Из выше рассмотренного следует, что вычислительные навыки надо развивать и что развить их может каждый человек независимо от его феноменальных математических способностей, хотя бы для того, чтобы не стать жертвой обмана в магазине.

Проанализировав возможности моих учащихся, я составила и использую в своей работе следующие материалы:  

1)таблицы-тренажёры (Приложение 1);

2) различные  приёмы устных вычислений (Приложение 2);

3) занимательные задачи, задачи-шутки, задачи в стихах (Приложение 3);

4) материал для тренинга (Приложение 4)

 

22

Заключение

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой и бывает достаточно определить лишь примерный результат.

Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности.

Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приёмов быстрого счёта. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приёмов.

В результате проекта у учащихся формируются следующие компетенции:

      Ценностно-смысловая

( осмысленная организация собственной деятельности)

—  Информационная

( учить добывать и передавать нужную информацию, используя доступные источники)

—  Коммуникативная

( совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог)

23

 

Список литературы

1. Данилов.  И.К. Об игровых моментах на уроках математики // Математика в школе. – 2005.- №1

2. Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся // Математика. -2004.- №19

3. Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе // Математика в школе.- 2006.- №2

4. Ситников. Т.В. Приёмы активизации учащихся в 5-6 классах //  Математика в школе. – 2003. -№2.

5. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43

 Электронные адреса

1.http://bda-expert.ru/doc/2013-12-24-koncepciya-math-obrazovanie-rf.zip

2. http://kem-edu.ucoz.ru/index/fgos/0-26

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

24

Приложение 1

Таблицы-тренажёры

hello_html_m3767ff80.png25

 

 

 

Табличное умножение. Умножение и деление круглых чисел

hello_html_m7000e526.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

Сложение и вычитание чисел

А

Б

В

Г

Д

Е

1 + 7

3 + 6

7 - 3

9 - 6

2 + 7

40 + 50

70 - 40

80 - 80

60 + 20

100 - 30

8 + 5

12 - 3

17 - 9

16 - 7

8 + 9

15 - 9

8 + 3

14 - 6

4 + 9

16 - 8

18 + 29

54 - 25

37 + 17

400 - 80

55 + 16

17 + 45

55 - 28

51 - 24

12 + 49

120 - 90

10 - 6

3 + 4

9 - 3

6 - 4

3 + 7

90 - 80

50 - 20

10 + 80

40 + 40

100 - 80

12 - 5

11 - 7

9 + 9

13 - 5

11 - 8

13 - 4

8 + 8

11 - 6

9 + 3

13 - 7

35 - 27

56 - 37

26 + 36

46 - 18

54 - 37

16 + 28

63 - 36

86 - 69

110 - 20

62 - 36

7 - 3

8 - 6

5 + 3

9 - 4

8 - 5

60 - 50

80 - 40

70 + 30

90 - 50

20 + 40

7 + 9

15 - 6

70 - 7

5 + 7

13 - 8

11 - 9

4 + 7

11 - 5

9 + 2

6 + 5

18 + 28

140 - 90

25 + 29

47 - 19

200 - 60

15 + 28

72 - 43

26 + 27

110 - 30

18 + 23

7 - 4

4 + 3

2 + 8

10 - 3

9 - 7

60 - 20

80 - 40

50 + 50

70 - 50

80 - 20

5 + 9

13 - 6

12 - 8

9 + 6

18 - 9

15 - 8

7 + 7

15 - 7

6 + 6

60 - 6

51 - 39

110 - 40

17 + 39

65 - 29

120 - 40

24 + 37

64 - 28

120 - 60

73 - 27

28 + 17

8 - 3

10 - 4

9 - 5

4 + 6

10 - 7

90 + 10

60 - 30

90 - 20

80 + 20

80 - 70

14 - 7

6 + 8

14 - 8

17 - 8

4 + 8

12 - 7

16 - 9

6 + 7

13 - 9

8 + 7

49 + 23

61 - 33

14 + 29

44 - 26

59 + 16

71 - 37

140 - 50

19 + 39

64 - 19

28 + 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

Приложение 2

Способы быстрого сложения чисел

Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

*    16+38+27+86=(10+30+20+80)+(6+8+7+6)=140+27=167.

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:

*    96+47=(96+40)+7=136+7=143,

*    8375+473=((8375+400)+70)+3=(8775+70)+3=8845+3=8848.

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

*    3916+991+1998=(4000+1000+2000)–(84+9+2)=

=7000–95=6905.

Сложение с использованием свойств действий с числами

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:

*    12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:

*    549+94=549+(100–6)=549+100–6=643.

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:

*    504+497=500+4+500–3=1001.

 

 

28

Способы быстрого вычитания чисел

Поразрядное вычитание

*    574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

*    647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

*     (973+747)-873=(973-873)+747=100+747=847;

*    1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

*    67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19;

*    453-316=453–(313+3)=(453-313)-3=140-3=137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

*    824-396=824–(400-4)=(824-400)+4=424+4=428;

*    395–98=(400–5)–(100–2)=400–100–5+2=297.

Способы быстрого умножения чисел

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

*    213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

Умножение на 5 и 50

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

*    138*5=(138*10):2=1380:2=690.

29

 

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

*    87*50=(87*100):2=4350.

Умножение на 25

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

*    348*25=348*100:4=8700.

Умножение на 125

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

*    32*125=32:8*1000=4000.

Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, нужно  исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

*    129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

*    241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и  в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

*    34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

*    68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

30

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

*    57*101=5757,

*    89*10101=898989.

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

*    286*9=2860–286=2574,

*    23*99=2300–23=2277,

*    18*999=18000–18=17982.

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания ко множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности

*    8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544,

*    7*196=7*(200-4)=1400–28=1372.

Способы быстрого деления чисел

Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

*    720:45=(720:9):5=80:5=16,

*    9324:36=(9324:3):12=3108:12=259.

Деление на  5, 50 и 500

Чтобы число разделить на  5; 50 или 500, надо это число разделить на  10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

*    21600:50=21600:100*2=432,

*    42400:5=42400:10*2=8480,

31

 

*    214000:500=214000:1000*2=428

 

Деление на 25 

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:

*    12100:25=12100:100*4=484.

Деление на 125

Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:

*    90:125 =9000:1000*8=72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

Приложение 3

Занимательные задачи, задачи-шутки, задачи в стихах.

1.                  Снежный барс - отличный охотник. На охоте он не уступает в ловкости льву. Сравни массу барса и льва, если известно, что масса снежного барса достигает 40кг, а льва- 2ц. (1ц = 100 кг).

2.                  Маленькая мышка, живущая под  корнями деревьев, делает запасы на зиму. В норке одной мышки было найдено 5 кг семян. Сколько кг семян перетащат в свои норки 2,3, и т. д. мышки.

3.                 Два сына и два отца съели три яйца. По сколько яиц съел каждый? (По одному т. к. один из них является одновременно и отцом своего ребёнка и сыном своего отца.)

4.                 Шёл турист в Москву, а навстречу ему три грибника, у каждого по две корзины. Сколько человек шло в Москву?

5.                 Что легче один килограмм ваты или один килограмм железа?

6.                 Два мальчика вместе шли в школу и на дороге нашли десять рублей. Сколько денег найдут пять ребят. (Нисколько).

7.                  На столе 4 стакана с ягодами. Вова съел один стакан ягод. Сколько стаканов осталось на столе? (Четыре, Вова же съел ягоды, а не стакан.)

8.                  У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если б было семь кадушек, сколько было бы лягушек? (Одна, которая сидит в кадушке, в остальных может не быть ни одной.)

9.                  Росли 4 березы, на каждой березе – по 4 больших ветке, на каждой большой ветке – по 4 маленьких, на каждой маленькой – по 4 яблока. Сколько всего яблок? (На березе яблоки не растут)

10.            Что случилось в Москве 31 февраля 2006 года

11.            Какой год продолжается один день?  (Новый год).

12.            У кого есть шапка без головы, нога без сапога?  (У гриба).

13.            Чтобы поужинать, волку достаточно 2кг мяса, но если он голоден, то может съесть в 5 раз больше. Сколько мяса может съесть годный волк.

14.            Сколько мёда могут собрать пчёлы с 3га гречишного поля, если с 1га

33

 

они собирают 70кг мёда?

15.            Сколько минут нужно варить крутое яйцо?

16.            Какие часы показывают верное время только 2 раза в сутки? (поломанные)

17.            Сколько горошин может войти в стакан? (ни одной)

18.            Где на Земле самые длинные сутки?

19.            Сколько букв в азбуке?

20.            Что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? (одинаково)

21.             Из Москвы в Санкт-Петербург вышел поезд со скоростью 50 км/ч, а из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 60 км/ч. Какой из поездов в момент встречи будет дальше от Москвы? ( Одинаково)

22.             Мой знакомый Саша однажды мне сказал: « Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13. Может ли быть такое? (Да, сегодня – 1 января. А день рождения у мальчика 31 декабря)

23.            Если поздней осенью в 10 часов вечера идёт дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода? (Нет, осенью в 10 вечера солнце не светит)

24.  Какое животное имеет два носа? (носорог: один - на теле, второй - в названии)

25.  Два брата купаются, а третий насмехается (два ведра и коромысло).

26.  Двенадцать братьев друг за другом бродят, друг друга не обходят (12 месяцев)

27.  Есть семь братьев: годами равные, именами разные (дни недели)

28.  Лежит брус на всю Русь. На том брусу 12 гнезд. И во всяком гнезде по четыре птицы (год)

29.  Только одно дерево без ветра шумит. Какое? (осина)

30.  Два раза родится, а один раз умирает (птица)

31.  Шесть ног, а бежит не быстрее, чем на четырех (всадник на коне)

32.  Сто один брат и все в один ряд. Вместе связаны стоят. Что это? (изгородь)

34

33.  Стучит, гремит, вертится. Ничего не боится, считает наш век, а не человек

(часы)

34.  Четыре ноги, а не зверь. Есть перья, да не птица (кровать, постель)

35.  Имеет два конца, но не имеет начала (ножницы)

36.            Доску длиной 4 метра распилили на части по 1 метру. Чтобы отпилить 1 метр  доски, нужно пять минут. За сколько времени можно распилить всю доску?(15 мин)

37. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько весит петух, стоя на двух ногах?(3 кг.)

38. Разделите 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно яблоко осталось в корзине. (Один человек берёт яблоко вместе с корзиной).

39. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате? (В комнате находится всего четыре кошки)

40. Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок? (по истечении 7 дней)

41. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий. (Написать число и перевернуть его “вверх ногами”, получится 999)

42. Число 222 увеличить в два с половиной раза, не производя над ним никаких арифметических действий. (Написать число и перевернуть его “вверх ногами”, получится 555).

Задачи в стихах

1.По тропинке вдоль кустов шло одиннадцать хвостов.

Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног.

35

Это вместе шли куда-то петухи и поросята.

А теперь вопрос таков: сколько было петухов?

И узнать я был бы рад сколько было поросят?( Если считать у каждого по 2 ноги то ног 11*2= 22 ноги. Но всего ног было 30. Найдём разницу 30-22= 8 ног приходится на поросят. Значит,  поросят 8:2=4 Т.е. поросят 4 штуки. А петухов 11-4= 7 штук)

2.У трёх гусынь по три утёнка. Двух гусят забрали. Сколько гусят осталось?

3.Мальчики ловили в пруду рыбу. Один поймал 9 рыб, а другой в 3 раза больше. Сколько всего рыбок поймали мальчики?

4.На поляне дети собирали цветы. Малыши собрали 4 ромашки и три василька. Дети постарше собрали в 3 раза больше цветов. Сколько всего собрали цветов ребята?

5.Папа купил детям подарки. Дочке заколку за 10 рублей, а сыну рубашку, в 4 раза дороже заколки, и сладостей на 45 рублей. Сколько денег заплатил папа за всю покупку?

6.Дети сажали деревья. Берёз посадили 5, а осин - в 4 раза больше. Четыре дерева не прижились. Сколько деревьев прижилось?

7.Подарил утятам ежик  восемь кожаных сапожек.

    Кто ответит из ребят, сколько было всех утят? (4 утёнка)

 

 

 

 

 

36

Приложение 4

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ТРЕНИНГА

 

I

II

79+26+34+111=

48*11=

483+126=

635+249=

5:100=

196*9=

11*78=

11*213=

57*1000=

7*1000=

315:25=

26-19=

168*4=

23*101=

998*996=

135+67+65+23=

74*101=

400:25=

423-95=

987-125=

654*4

543+153=

425:50=

543:50=

483+126=

5867+4347=

1908-895=

396-87=

123+65=

999*995=

569-565=

98*8=

356-45-56=

7687+98=

769+359=

56-29=

 

 

 

548*99=

654*50=

16100:25=

599+23+67=

459-236=

569-243=

8656+899=

129*15=

654*5=

1994-(1596-456)=

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

ПРИЛОЖЕНИЕ

«О ФЕНОМЕНАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЯХ ЛЮДЕЙ-СЧЕТЧИКОВ»

 

Иногда встречаются лица с феноменальной способностью производить в уме математические действия буквально с астрономическими числами, рассчитывать день недели любого, сколь угодного далекого года, запоминать в прямой и обратной последовательности большое количество слов и цифр. В соответствующей обстановке это производит сильное эмоциональное воздействие на зрителей. Очевидцы рассказывают, что И.В.Курчатов – научный руководитель проекта по созданию первого советского атомного оружия – легко обходился без таблицы десятичных логарифмов, поскольку многие значения из нее помнил на память. Шахматисты высокого уровня довольно успешно играют вслепую на многих досках одновременно. Этим отличался, в частности, известный любителям шахмат знаменитый гроссмейстер М. Таль. Здесь имеет место благоприятное сочетание прирожденных особенностей мозга с длительной тренировкой.

Принципиально важно, что, несмотря на внешне трюковое проявление, реальность феномена быстрого счета оценивается по абсолютным показателям, проверка обмана достигается объективными приемами, а сами счетчики для демонстрации своих способностей, как правило, не предъявляют требований к созданию каких-то особых условий, кроме, пожалуй, тишины.

Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.

...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещенную огнями рампы, вышел человек в строгом черном костюме - не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене.

Эстрадный номер начинается.

- Назовите мне, пожалуйста, - обращается артист к зрителям. - многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

- Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, - просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат - 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждет, пока зрители перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, полученные при умножении.


Вильям Клайн, человека-компьютер

 

 

 

 

 

 

Что же собой представляет это дарование? Никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нем полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет "чудо".

Вот рассказ об эксперименте, проведенном одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97, получить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40 242 074 782 776 576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: дается число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число.

Флери предложили число 707 358 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5236. Ему предложили 211717440. Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.


Арон Чиквашвили

В Ванском районе Западной Грузия живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. "Счетный механизм" Чиквашвилй не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча "Спартак" (Москва) - "Динамо" (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17 427 букв, 1835 слов. На проверку ушло... пять часов. Ответ оказался правильным.

39-летний Арон Чиквашвилй окончил юридический и экономический факультеты вуза.


Феноменальный дар к счету проявился у француза Лидоро в три года, когда он не умел еще ни читать, ни писать.

Среди чудо - счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Проносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они, за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180 года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер, шутя, задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28448723 года?

Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи электронной машины.

Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли "дар" с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезией". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:

- Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма.

Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

- Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?

Мальчик на минуту задумывается: "Восемь".

- А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.

Еще минута на размышление.

- Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.


Р. Арраго

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.

Что же происходит с чудо - счетчиком дальше?

Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность, к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, так они считают: "Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными, людьми. Англичанин Бакстон, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр счетчик Томас Фулер умер неграмотным в возрасте 80 лет.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо - счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди говорила - владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 - белый, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый, 5 - синий, 6 - темно-желтый, 7 -ультрамарин 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".

Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и, пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Некоторое время назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной выделительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять...

Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

 
Игорь Шелушков

Подобные соревнования дело непростое. В одном из подобных состязаний участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков и электронная вычислительная машина "Мир".

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.


Шакунтала Дэви

В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин.

Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.

Некоторые чудо - счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской академий наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.


Арраго, Юзеф Приходько - математик-моменталист

Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.

Пожалуй, единственная научно - обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я.Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета".

История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.

За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

КБС.   ВЫЧИТАНИЕ  ДЕСЯТИЧНЫХ  ДРОБЕЙ.

 

 

1

 

 

1

 

 

2

 

 

2

 

 

3

 

 

3

 

 

4

 

 

4

 

 

5

 

 

5

 

 

6

 

 

6

 

 

7

 

 

7

 

 

8

 

 

8

 

 

9

 

 

9

 

 

10

 

 

10

 

 

11

 

 

11

 

 

12

 

 

12

 

 

   ВЫЧИТАНИЕ  МНОГОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

 

 

 

1

 

                    

 

 

 

1

 

                    

 

 

 

2

 

                    

 

 

 

2

 

                    

 

 

 

3

 

                    

 

 

 

3

 

                    

 

 

 

4

 

                    

 

 

4

 

                    

 

 

5

 

                    

 

 

 

5

 

                    

 

 

 

6

 

                    

 

 

 

 

 

 

6

 

                    

 

 

 

7

 

                    

 

 

 

7

 

                    

 

 

 

8

 

                    

 

 

 

8

 

                    

 

 

 

9

 

                    

 

 

 

9

 

                    

 

 

 

10

 

                   

 

 

 

10

 

                   

 

 

 

СЛОЖЕНИЕ  МНОГОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ 

 

 

 

1

 

                         

 

 

1

 

                         

 

 

2

 

                         

 

 

2

 

                         

 

 

3

 

                         

 

 

3

 

                         

 

 

4

 

                         

 

 

4

 

                         

 

 

5

 

                         

 

 

5

 

                         

 

 

6

 

                         

 

 

6

 

                         

 

 

7

 

                         

 

 

7

 

                         

 

 

8

 

                         

 

 

8

 

                         

 

 

9

 

                         

 

 

9

 

                         

 

 

10

 

                         

 

 

10

 

                         

 

  УМНОЖЕНИЕ  МНОГОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

 

1

                                   

 

 

 

 

1

                                   

 

 

 

2

                                   

 

 

 

 

2

                                   

 

 

 

 

3

                                   

 

 

 

 

3

                                   

 

 

 

 

4

                                

 

 

 

4

                                

 

 

 

5

 

 

 

5

 

 

 

6

 

 

 

6

 

 

7

 

 

 

7

 

 

8

 

 

 

 

8

 

 

 

 

9

 

 

 

9

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 892 543 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 03.06.2019 2651
    • DOCX 2.1 мбайт
    • 47 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бабикова Яна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Бабикова Яна Александровна
    Бабикова Яна Александровна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 6577
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой