Общешкольная рабочая программа по алгебре 10-11 классы к учебнику С.М. Никольского

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на основе авторской программы авторов: С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова и А.В. Шевкина, опубликованной в сборнике: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова.- М.: «Просвещение», 2010. 

Рабочая программа ориентирована на преподавание предмета по УМК С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова и др.

2.Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·       построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·       выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·       самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·       проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·       самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

3.Место предмета в базисном учебном плане

Согласно учебному плану МОУ «Вейделевская СОШ» предмет «Алгебра и начала математического анализа» в 10 классе изучается на базовом уровне из расчёта 3 ч в неделю, всего 105 ч. (35 уч. недель), в 11 классе - 3 часа в неделю, всего 102 ч. (34 уч. недели). Всего 207 часов за два года.

4. Требования к уровню подготовки учащихся:

10 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику поведение и свойства функций;

·                решать уравнения;

          использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера.

 

11 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, составлять уравнения по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера.

5.Содержание учебного предмета

10 класс

§1. Действительные числа (7 часов).

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

§2. Рациональные уравнения и неравенства (14 часов).

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.

Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.

§3. Корень степени n (8 часов).

Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

§4.Степень положительного числа (9 часов).

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной.

Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

§5. Логарифмы (6 часов).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

§6.  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.

§7. Синус и косинус угла (7 часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

§8. Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.

§9.Формулы сложения (10 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

§10.Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

§11.Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов).

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

§12.Вероятность событий (4 часа).

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей.

13. Повторение (13 часов).

11 класс

§1. Функции и их графики (6 часов).

Элементарные функции. исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

         §2.Предел функции и непрерывность (5 часов).

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.

§3.Обратные функции (3часа).

Понятие обратной функции.

         §4.Производная (9часов).

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

§5.Применение производной (15 часов).

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Построение графиков функций с применением производной.

§6. Первообразная и интеграл (11 часов).

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов.

         §7. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа).

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

         §8. Уравнения – следствия (7 часов).

Понятие уравнения – следствия. Возведение в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя.

         §9. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов).

Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

         §10. Равносильность уравнений на множествах (4 часа).

Возведение уравнений в четную степень.

         § 11. Равносильность неравенств на множествах (3 часа).

Возведение неравенств в четную степень. Нестрогие неравенства.

         §12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа).

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

         §14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов).

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных.

         Повторение (15 часов).

6. Тематическое планирование.

№ п/п	Раздел, тема.	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
	10 класс
1	Действительные числа	7	0
2	Рациональные уравнения и неравенства	14	1
3	Корень степени n	8	1
4	Степень положительного числа	9	1
5	Логарифмы	6	0
6	Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства	7	1
7	Синус, косинус угла	7	0
8	Тангенс и котангенс угла	4	1
9	Формулы сложения	10	0
10	Тригонометрические функции числового аргумента	8	1
11	Тригонометрические уравнения и неравенства	8	1
12	Вероятность события	4	0
13	Повторение	13	1
	Всего	105	8
	11 класс
1	Функции и их графики	6	0
2	Предел функции и непрерывность	5	0
3	Обратные функции	2	1
4	Производная	9	1
5	Применение производной	15	1
6	Первообразная и интеграл	11	1
7	Равносильность уравнений и неравенств.	4	0
8	Уравнения-следствия	7	0
9	Равносильность уравнений  и неравенств системам	9	0
10	Равносильность уравнений на множествах	4	1
11	Равносильность неравенств на множествах	3	0
12	Метод промежутков для уравнений и неравенств	4	1
13	Системы уравнений с несколькими неизвестными	7	1
14	Повторение	15	1
	Всего	102	8

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Помещение кабинета математики, его оборудование (мебель и средства ИКТ) удовлетворяют требованиям действующих Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2.2821-10, СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03).

Для отражения количественных показателей используется следующая система символических обозначений:

Д – демонстрационный экземпляр (1 экз.);

К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса);

Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (5-7 экз.).

№ п/п	Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения	Необходи-мое кол-во	Фактическая оснащенность	% оснащенности
1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
1.1	Стандарт основного общего образования по  математике	Д	+	100%
1.2	Примерная программа основного общего образования по математике	Д	+	100%
1.3	Авторские программы по курсам математики	Д	+	100%
1.4	Учебники по алгебре и началам математического анализа  для 10 и 11 классов	К	+	100%
1.5	Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа  для 10 и 11 классов	Ф	+	100%
1.6	Сборник контрольных работ по алгебре и началам математического анализа  для 10 и 11 классов	Ф	+	100%
1.7	Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике	К	+	100%
1.8	Научная, научно-популярная, историческая литература	П	+	100%
1.9	Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)	П	+	100%
1.10	Методические пособия для учителя	Д	+	100%
2. Печатные пособия
2.1	Таблицы по алгебре и началам математического анализа  для 10 и 11 классов	Д	+	100%
2.2	Портреты выдающихся деятелей математики	Д	+	100%
3. Информационно-коммуникативные средства
3.1	Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики	Д/П	+	100%
4. Технические средства обучения
4.1	Мультимедийный компьютер	Д	+	100%
4.2	Сканер	Д	+	100%
4.3	Принтер лазерный	Д	+	100%
4.4	Копировальный аппарат	Д	+	100%
4.5	Мультимедиапроектор	Д	+	100%
4.6	Экран (на штативе или навесной)	Д	+	100%
4.7	Средства телекоммуникации	Д	+	100%
5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
5.1	Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц	Д	+	100%
5.2	Доска магнитная с координатной сеткой	Д
5.3	Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник300, 600), угольник (450, 450), циркуль	Д	+	100%
5.4	Набор планиметрических фигур	Ф	+	100%
6. Специализированная учебная мебель
6.1	Компьютерный стол	Д	+	100%
6.2	Шкаф секционный для хранения оборудования	Д	+	100%
6.3	Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования	Д	+	100%
6.4	Стенд экспозиционный	Д	+	100%
6.5	Ящики для хранения таблиц	Д	+	100%
6.6	Штатив для таблиц	Д	+	100%

 8.   Формы и средства контроля

1.  Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2007.

2.  Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2007.