Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / "Общие методы решения уравнений", 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Общие методы решения уравнений", 11 класс

библиотека
материалов
* Урок алгебры и начала анализа 11 класс Седнева Ольга Геннадьевна, учитель м...
Тема урока: «Общие методы решения уравнений» *
* Дидактическая цель: создать условия для усвоения новых знаний учащимися с о...
* Требования к знаниям и умениям Учащиеся должны знать: - основные методы реш...
На изучение темы «Общие методы решения уравнений» по программе отводится 4 ча...
Этапы урока * Организационный момент - 2 мин. Подготовка учащихся к активному...
«Знание – сокровище, которое повсюду следует за тем, кто им обладает» (китайс...
Девиз урока: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»...
3. Усвоение новых знаний * Дидактическая задача. Дать учащимся конкретное пре...
Методы решения иррациональных уравнений 1. Замена уравнения равносильным I. С...
Проверка: 1) Если х = 42, то 2) Если х=2, то Значит, число 42 не является кор...
 II. Способ Ответ: 2. 12
2. Разложение на множители Числа -2 и 2 посторонние корни, т.к. не удовлетвор...
3. Введение новой переменной Пусть где t ≥ 0, тогда исходное уравнение примет...
Методы решения показательных уравнений: 1. Замена уравнения равносильным Отв...
16 3. Разложение на множители
Методы решения логарифмических уравнений 1. Введение новой переменной ОДЗ: х>...
2. Замена уравнения равносильным Решая квадратное уравнение находим, что Кор...
 3. Разложение на множители Ответ. х = 2, х = 3. 19
1 + log2(x+1) = 2x y =1+log2(x+1) y = 2x Ответ: 0; 1. Функционально-графичес...
Функционально-графический метод 2-│x-3│ - │x2 – x - 6│+1=0. y=2-│x-3│,	 y=│x2...
Общие методы решения уравнений: (Опорный конспект) 1.Метод разложения на множ...
4.Физкультминутка Задача: снять усталость и напряжение Содержание этапа: Выпо...
«Берись за то, что по плечу» (узбекская поговорка) 5. Закрепление новых знани...
Самостоятельная работа Вариант А. Вариант В. 25
Ответы. Вариант – А. Вариант – В. 1) 3; 2) 1; 3; 3) - 3; -1; 3; 4) 4; 5) 2....
Карта учащихся * Фамилия ___________ Вариант ___ Критерии оценивания: «5» -...
«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем» (французска...
Выполнить работу над ошибками. Вариант – 1. § 56 №1681 (а,б), 1689, 1712. Ва...
7. Подведение итогов урока, рефлексия Дидактическая задача. Выявить степень о...
Источники информации А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы...
31 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * Урок алгебры и начала анализа 11 класс Седнева Ольга Геннадьевна, учитель м
Описание слайда:

* Урок алгебры и начала анализа 11 класс Седнева Ольга Геннадьевна, учитель математики МБОУ «Лянторская СОШ №6»

№ слайда 2 Тема урока: «Общие методы решения уравнений» *
Описание слайда:

Тема урока: «Общие методы решения уравнений» *

№ слайда 3 * Дидактическая цель: создать условия для усвоения новых знаний учащимися с о
Описание слайда:

* Дидактическая цель: создать условия для усвоения новых знаний учащимися с ориентацией на их практическое применение; обеспечить усвоение учащимися требований государственного образовательного стандарта по теме «Общие методы решения уравнений» Образовательные цели: способствовать формированию у учащихся предметных компетенций: знать общие методы решения уравнений на примере решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений; применять общие методы при решении иррациональных, показательных, логарифмических уравнений; использовать различные языки математики (словесного, символического, графического) при решении иррациональных, показательных, логарифмических уравнений. Развивающие цели: способствовать развитию у учащихся метапредметных компетенций: Мыслительной и речевой деятельности, навыка сотрудничества; умения управлять собственной деятельностью. Воспитательные цели: способствовать формированию у учащихся личностных компетенций: умения субъектного целеполагания (постановка учебных целей самим учеником, осознанное принятие решение); самооценки (оценка результатов собственной деятельности на уроке).

№ слайда 4 * Требования к знаниям и умениям Учащиеся должны знать: - основные методы реш
Описание слайда:

* Требования к знаниям и умениям Учащиеся должны знать: - основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод Учащиеся должны уметь: - применять данные методы при решении рациональных уравнений степени выше 2, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений

№ слайда 5 На изучение темы «Общие методы решения уравнений» по программе отводится 4 ча
Описание слайда:

На изучение темы «Общие методы решения уравнений» по программе отводится 4 часа. Данный урок – первый. Тип урока: урок усвоения нового материала учащимися (по Конаржевскому Ю.А.) * Методы обучения: словесный, репродуктивный, наглядно–иллюстративный, частично–поисковый Форма организации учебной деятельности: комбинированная (фронтальная, индивидуальная, парная работа учащихся) Оборудование, необходимые материалы: учебник «Алгебра и начала анализа 11» А.Г. Мордкович; компьютер, проектор, интерактивная доска; карта учащихся.

№ слайда 6 Этапы урока * Организационный момент - 2 мин. Подготовка учащихся к активному
Описание слайда:

Этапы урока * Организационный момент - 2 мин. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний – 3 мин. Усвоение новых знаний – 10 мин. Физкультминутка – 2 мин. Закрепление новых знаний – 18 мин. 6. Информация учащихся о домашнем задании – 2 мин. 7. Подведение итогов урока, рефлексия – 3 мин.

№ слайда 7 «Знание – сокровище, которое повсюду следует за тем, кто им обладает» (китайс
Описание слайда:

«Знание – сокровище, которое повсюду следует за тем, кто им обладает» (китайская поговорка) 1. Организационный момент * Дидактическая задача. Обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему занятию. Содержание этапа. 1.Взаимное приветствие учителя и учащихся. 2.Определение отсутствующих учащихся на уроке. 3.Проверка готовности учащихся к уроку. 4.Проверка подготовленности классного помещения к уроку. 5.Организация внимания учащихся.

№ слайда 8 Девиз урока: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»
Описание слайда:

Девиз урока: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю» В. Гюго 2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний * Дидактическая задача. Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Учить учащихся формулировать цели учения и выбирать конкретные средства для их достижения. Содержание этапа. 1.Учитель сообщает тему урока учащимся . 2.Учащиеся записывают число, классная работа и тему урока в рабочих тетрадях . 3. Учащиеся по формулировке темы ставят для себя цели и задачи учения на урок. 4.Учащиеся поясняют, где смогут применить знания, полученные на уроке.

№ слайда 9 3. Усвоение новых знаний * Дидактическая задача. Дать учащимся конкретное пре
Описание слайда:

3. Усвоение новых знаний * Дидактическая задача. Дать учащимся конкретное представление об основной идее изучаемого вопроса. Содержание этапа. 1.Выступление 4 учащихся с фрагментами собственных презентаций по методам решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений . 2.Учащиеся называют общие методы решения уравнений. Записывают опорный конспект в тетрадях.

№ слайда 10 Методы решения иррациональных уравнений 1. Замена уравнения равносильным I. С
Описание слайда:

Методы решения иррациональных уравнений 1. Замена уравнения равносильным I. Способ Решая данное квадратное уравнение, находим возведем обе части уравнения в квадрат возведем обе части уравнения в квадрат 10

№ слайда 11 Проверка: 1) Если х = 42, то 2) Если х=2, то Значит, число 42 не является кор
Описание слайда:

Проверка: 1) Если х = 42, то 2) Если х=2, то Значит, число 42 не является корнем уравнения. Значит, число 2 является корнем уравнения. Ответ: 2 11

№ слайда 12  II. Способ Ответ: 2. 12
Описание слайда:

II. Способ Ответ: 2. 12

№ слайда 13 2. Разложение на множители Числа -2 и 2 посторонние корни, т.к. не удовлетвор
Описание слайда:

2. Разложение на множители Числа -2 и 2 посторонние корни, т.к. не удовлетворяют условию х ≥ 3. Ответ. х = 3. 13

№ слайда 14 3. Введение новой переменной Пусть где t ≥ 0, тогда исходное уравнение примет
Описание слайда:

3. Введение новой переменной Пусть где t ≥ 0, тогда исходное уравнение примет вид Решая данное квадратное уравнение, находим, что Число – 7 посторонний корень, т.к. не удовлетворяет условию t ≥ 0. Если t = 6, то Решая данное уравнение, находим ОДЗ: х – любое число. Ответ. х= - 4,5; х = 3. 14

№ слайда 15 Методы решения показательных уравнений: 1. Замена уравнения равносильным Отв
Описание слайда:

Методы решения показательных уравнений: 1. Замена уравнения равносильным Ответ. х = -3. 2. Введение новой переменной Пусть где тогда уравнение примет вид Решая данное квадратное уравнение, находим, что Корень не удовлетворяет условию Следовательно, решим уравнение Ответ. x= 3. 15

№ слайда 16 16 3. Разложение на множители
Описание слайда:

16 3. Разложение на множители

№ слайда 17 Методы решения логарифмических уравнений 1. Введение новой переменной ОДЗ: х>
Описание слайда:

Методы решения логарифмических уравнений 1. Введение новой переменной ОДЗ: х>0. Пусть , тогда уравнение примет вид Решив данное квадратное уравнение, находим его корни Следовательно, Ответ. х = 10; х = 100. 17

№ слайда 18 2. Замена уравнения равносильным Решая квадратное уравнение находим, что Кор
Описание слайда:

2. Замена уравнения равносильным Решая квадратное уравнение находим, что Корень х = -4, не удовлетворяет условию Ответ. х = 0. 18

№ слайда 19  3. Разложение на множители Ответ. х = 2, х = 3. 19
Описание слайда:

3. Разложение на множители Ответ. х = 2, х = 3. 19

№ слайда 20 1 + log2(x+1) = 2x y =1+log2(x+1) y = 2x Ответ: 0; 1. Функционально-графичес
Описание слайда:

1 + log2(x+1) = 2x y =1+log2(x+1) y = 2x Ответ: 0; 1. Функционально-графический метод: 20

№ слайда 21 Функционально-графический метод 2-│x-3│ - │x2 – x - 6│+1=0. y=2-│x-3│,	 y=│x2
Описание слайда:

Функционально-графический метод 2-│x-3│ - │x2 – x - 6│+1=0. y=2-│x-3│, y=│x2 – x - 6│+1. Ответ: х=3. 21

№ слайда 22 Общие методы решения уравнений: (Опорный конспект) 1.Метод разложения на множ
Описание слайда:

Общие методы решения уравнений: (Опорный конспект) 1.Метод разложения на множители. Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Необходима проверка корней. 2.Метод введения новой переменной. Пусть g(x)=t, тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0. 3.Метод замены уравнения равносильным. При решении показательных уравнений: уравнение (a >0, a≠1) равносильно f(x) = g(x). При решении логарифмических уравнений: уравнение (f(x) > 0, g(x)>0, a>0, a≠1) равносильно f (x) = g(x). При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение = равносильно f(x) = g(x). 4.Функционально-графический метод . f(x)=g(x) -построение графиков функций y=f(x) и y=g(x); определение абсциссы точек пересечения графиков. -использование свойств функций: монотонности, наибольшего и наименьшего значений на промежутке Х. 22

№ слайда 23 4.Физкультминутка Задача: снять усталость и напряжение Содержание этапа: Выпо
Описание слайда:

4.Физкультминутка Задача: снять усталость и напряжение Содержание этапа: Выполнить стоя упражнения под музыку: вытянуть руки вперед; дотронуться до кончика носа правой, левой рукой; встряхнуть кистями рук; наклонить голову вперед, назад; повернуть туловище налево, направо; выпрямить спину, сесть прямо. *

№ слайда 24 «Берись за то, что по плечу» (узбекская поговорка) 5. Закрепление новых знани
Описание слайда:

«Берись за то, что по плечу» (узбекская поговорка) 5. Закрепление новых знаний * Дидактическая задача. Закрепить знание учащимися общих методов решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений; вырабатывать соответствующие навыки и умения; выявить пробелы в знаниях учащихся. Содержание этапа. 1.Учащиеся выполняют самостоятельную работу. Уровень сложности работы учащиеся выбирают самостоятельно. 2.Взаимопроверка работ. Заполнение карты учащихся. 3.Подведение итогов. Поднимите руки, кто выполнил работу на «5», на «4», на «3». Какие примеры вызвали затруднение?

№ слайда 25 Самостоятельная работа Вариант А. Вариант В. 25
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант А. Вариант В. 25

№ слайда 26 Ответы. Вариант – А. Вариант – В. 1) 3; 2) 1; 3; 3) - 3; -1; 3; 4) 4; 5) 2.
Описание слайда:

Ответы. Вариант – А. Вариант – В. 1) 3; 2) 1; 3; 3) - 3; -1; 3; 4) 4; 5) 2. 1) 6; 2) - 1; 2; 3) 0,9; 4) 4; 5; 5) 2. 26

№ слайда 27 Карта учащихся * Фамилия ___________ Вариант ___ Критерии оценивания: «5» -
Описание слайда:

Карта учащихся * Фамилия ___________ Вариант ___ Критерии оценивания: «5» - 5 «4» - 4 «3» - 3 Тема урока ______________________________ Цели урока _____________________________ ________________________________________ ________________________________________ № задания Вариант ответа 1 2 3 4 5

№ слайда 28 «Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем» (французска
Описание слайда:

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем» (французская поговорка) 6. Информация о домашнем задании * Дидактическая задача. Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения, мотивировать необходимость и обязательность выполнения домашнего задания. Содержание этапа. 1. Все учащиеся, которые неверно решили уравнения, выполняют работу над ошибками. 2.Учащимся предлагаются два варианта домашнего задания. 3.Учащиеся самостоятельно в зависимости от успешности работы на уроке выбирают вариант домашнего задания.

№ слайда 29 Выполнить работу над ошибками. Вариант – 1. § 56 №1681 (а,б), 1689, 1712. Ва
Описание слайда:

Выполнить работу над ошибками. Вариант – 1. § 56 №1681 (а,б), 1689, 1712. Вариант – 2. Составить диагностическую работу (уровня А или уровня В с решением). 29

№ слайда 30 7. Подведение итогов урока, рефлексия Дидактическая задача. Выявить степень о
Описание слайда:

7. Подведение итогов урока, рефлексия Дидактическая задача. Выявить степень осознания учащимися собственной учебной деятельности на уроке Содержание этапа. 1.Учащиеся отвечают на вопросы учителя: - Какая была тема урока? - Какие общие методы решения уравнений вы знаете? 2.Рефлексия. Как прошел для вас урок? С каким настроением вы уходите с урока? (учащиеся выбирают одно из изображений и получают совет народной мудрости) * Спасибо за урок! До свидания. «Жизни человека есть предел, учению – нет» (китайская поговорка) «Ни один сосуд не вмещает в себя больше своего объёма, кроме сосуда знаний, - он постоянно расширяется» (арабская поговорка) «Не бойся, что не знаешь, бойся, что не учишься» (китайская поговорка)

№ слайда 31 Источники информации А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы
Описание слайда:

Источники информации А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений, ч. 2 для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007 А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. О.Ю. Черкасов. Математика. Пособие для поступающих в вузы: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2010 Э.Н. Балаян. Репетитор по математике для поступающих в вузы. – Ростов н/Д: Феникс, 2005 В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави. – М.:ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2009 С. Ковалева. 7000 золотых пословиц и поговорок. – М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999 *

Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1632
Номер материала ДВ-195400
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх