Формирование вычислительных навыков
учащихся
Всем
известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни
один пример, ни одну задачу по математике, физике или химии нельзя решить, не
обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с
прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой и
другими точными науками. Формированию навыков устного и рационального счёта я и
уделяю основное внимание в своей работе.
Опыт показывает, что ещё большое
количество учащихся не владеют данными навыками, допускают различные ошибки в
вычислениях.
Чтобы
сформировать вычислительные навыки учащихся, ни в коей мере нельзя умалять
значение устных вычислений и дидактических игр, способствующих развитию быстрого,
правильного и рационального счёта.
На
этапе формирования навыков устного счёта готовятся серии таблиц следующих
видов.
1.
Таблицы для отработки отдельного навыка в определённом классе.
2.
Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении.
Данные
таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект
имеется в каждом классе и у учителя.
Предлагаю
в качестве примера таблицу для устного счёта, помогающую проверить
вычислительные навыки со всеми действиями. С таблицами учащиеся могут работать
и дома. Контролировать можно и количество примеров, решённых в единицу времени,
и время выполнения определённого количества примеров. Итоговые оценки могут
выставляться в журнал или сводную ведомость класса, критерии оценок зависят от
характеристики класса и времени работы с таблицей.
Устный счёт.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
3
+4
|
3
+5
|
3
+ 6
|
3
+ 7
|
3
+ 8
|
3
+ 9
|
3
+ 10
|
2
|
33
: 3
|
30
: 3
|
27
: 3
|
24
:3
|
21
: 3
|
18
:3
|
15
:3
|
3
|
20
- 3
|
10
- 3
|
18
- 3
|
17
- 3
|
16
- 3
|
15
- 3
|
14
- 3
|
4
|
3
∙ 4
|
3
∙ 5
|
3
∙ 7
|
3
∙ 6
|
3
∙ 8
|
3
∙ 10
|
3
∙ 13
|
5
|
39
: 3
|
42
: 3
|
45
: 3
|
48
:3
|
51
: 3
|
54
: 3
|
57
: 3
|
6
|
3
∙ 11
|
3
∙ 12
|
3∙
31
|
3
∙ 14
|
3
∙ 15
|
3
∙ 16
|
3
∙ 17
|
7
|
3
+ 18
|
3
+ 19
|
3
+ 20
|
3
+ 21
|
3
+ 22
|
3
+ 27
|
3
+ 29
|
8
|
60
: 3
|
63
: 3
|
66
:3
|
90
: 3
|
69
: 3
|
93
: 3
|
96
: 3
|
9
|
30
- 3
|
31
- 3
|
32
- 3
|
41
- 3
|
42
- 3
|
42
- 3
|
43
- 3
|
10
|
3
∙ 20
|
3
∙ 22
|
3
∙ 23
|
3
∙ 30
|
3
∙ 31
|
3
∙ 33
|
3
∙ 41
|
11
|
44
: 4
|
40
: 4
|
36
: 4
|
32
: 4
|
28
: 4
|
24
: 4
|
20
: 4
|
12
|
20
- 4
|
19
- 4
|
18
- 4
|
17
- 4
|
16
- 4
|
15
- 4
|
14
- 4
|
13
|
4
∙ 4
|
4
∙ 5
|
4
∙ 6
|
4
∙ 7
|
4
∙ 8
|
4
∙ 9
|
4
∙ 10
|
14
|
4
+ 12
|
4
+ 13
|
4
+ 14
|
4
+ 15
|
4
+ 16
|
4
+ 17
|
4
+ 19
|
15
|
16
- 4
|
16
: 4
|
48
: 4
|
52
:4
|
56
: 4
|
60
: 4
|
64
: 4
|
16
|
4
∙ 11
|
4
∙ 12
|
4
∙ 13
|
4
∙ 14
|
4
∙ 15
|
4
∙ 16
|
4
∙ 17
|
17
|
4
+ 19
|
4
+ 22
|
4
+ 27
|
4
+ 29
|
4
+ 31
|
4
+ 37
|
4
+ 38
|
18
|
80
: 4
|
84
: 4
|
88
: 4
|
100
: 4
|
244
: 4
|
284
: 4
|
400
: 4
|
19
|
33
- 4
|
32
- 4
|
31
- 4
|
88
- 4
|
87
- 4
|
86
- 4
|
85
- 4
|
20
|
4
∙ 20
|
4
∙ 21
|
4
∙ 22
|
4
∙ 30
|
4
∙ 31
|
4
∙ 40
|
4
∙ 50
|
21
|
55
: 5
|
50
: 5
|
45
: 5
|
40
: 5
|
35
: 5
|
60
: 5
|
100
: 5
|
22
|
13
- 5
|
12
- 5
|
22
- 5
|
24
- 5
|
26
- 5
|
32
- 5
|
33-
-5
|
23
|
5
∙ 12
|
5
∙ 13
|
5
∙ 14
|
5
∙ 15
|
5
∙ 16
|
5
∙ 17
|
5
∙ 18
|
24
|
6
+ 6
|
6
+ 7
|
6
+ 8
|
6+
13
|
6
+ 17
|
6
+ 26
|
6
+ 37
|
25
|
66
: 6
|
60
: 6
|
54
: 6
|
48
: 6
|
42
: 6
|
36
: 6
|
30
: 6
|
26
|
20
- 6
|
10
- 6
|
18
- 6
|
17
- 6
|
16
- 6
|
15
- 6
|
14
- 6
|
27
|
6
∙ 6
|
6
∙ 7
|
6
∙ 8
|
6
∙ 9
|
6
∙ 10
|
6
∙ 11
|
6
∙ 12
|
28
|
6
+ 13
|
6
+ 14
|
6
+ 15
|
6
+ 17
|
6
+ 18
|
6
+ 19
|
6
+ 23
|
29
|
24
: 6
|
18
: 6
|
12
: 6
|
0
: 6
|
96
: 6
|
120
: 6
|
240
: 6
|
30
|
13
_- 6
|
12
- 6
|
11
- 6
|
23
- 6
|
24
- 6
|
25
- 6
|
27
- 6
|
31
|
6
∙ 20
|
6
∙ 21
|
6
∙ 30
|
6
∙ 31
|
6
∙ 40
|
6
∙ 50
|
6
∙ 0
|
32
|
7
+ 7
|
7
+ 8
|
7
+ 9
|
7
+ 13
|
7
+ 15
|
7
+ 16
|
7
+ 32
|
33
|
77
: 7
|
70
: 7
|
63
: 7
|
56
: 7
|
49
: 7
|
42
: 7
|
35
: 7
|
34
|
20
- 7
|
19
- 7
|
18
- 7
|
30
- 7
|
31
- 7
|
32
- 7
|
33
- 7
|
35
|
7
∙ 7
|
7
∙ 8
|
7 ∙ 9
|
7
∙ 10
|
7
∙ 11
|
7
∙ 12
|
7
∙ 13
|
36
|
7
+ 14
|
7
+ 15
|
7
+ 16
|
7
+ 17
|
7
+ 18
|
7
+ 19
|
7
+ 21
|
37
|
8
∙ 6
|
8
∙ 7
|
8
∙ 9
|
8
∙ 10
|
8
∙ 11
|
8
∙ 12
|
8
∙ 22
|
38
|
19
+8
|
29
+ 18
|
54
+ 55
|
47
+ 45
|
39
+ 61
|
77
+ 77
|
77
∙ 2
|
39
|
72
: 4
|
72
: 3
|
72
: 2
|
72
: 6
|
72
: 12
|
72
: 36
|
72
:9
|
40
|
36
∙ 4
|
25
∙ 4
|
92
+ 13
|
108
: 2
|
108
: 3
|
100
: 4
|
100
: 5
|
Ещё
хочу привести ещё ряд приёмов устного счёта, позволяющих учащимся быстро
выполнять арифметические действия, способствующие развитию памяти и повышению
математической культуры мышления.
Умножение
на 11.
Чтобы
двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо
цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например,
36∙11=3(3+6)6= 396; 62 ∙11 = 682. 94∙11 = 1034 (т. к. 9+4 = 13).
Умножение
на 22, 33,…, 99.
Чтобы
умножить двузначное число на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в
виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11, 55
= 5 ∙ 11 и т. д., а затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 24
∙ 22= 24 ∙ 2 ∙11 = 48 ∙ 11 = 528; 18 ∙ 55 = 18 ∙ 5 ∙ 11 = 90 ∙ 11 = 990.
Умножение
на число, оканчивающееся на 5.
Чтобы
чётное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить
следующее правило: если один из множителей увеличить в несколько раз, а другой
уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры.
44 ∙ 5 = (44 : 2) ∙5 ∙ 2= 22 ∙ 10 = 220; 38 ∙ 15 = (38 : 2) ∙15 ∙ 2 = 19 ∙ 30=
570; 26 ∙ 35 = 13 ∙ 70 = 910.
Возведение
в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
25
2 = 625; 45 2 = 2025; 752 = 5625.
Умножение
и деление на 25.
364
∙ 25 = (364 : 4) ∙ 25 ∙4 = 91 ∙ 100 = 9100
176
∙ 25 = 44 ∙ 100 = 4400.
Чтобы
число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
12100
: 25 = 12100 : 100 ∙ 4 = 484; 3100 : 25 = 31 ∙ 4 = 124.
Умножение
и деление на 37.
Чтобы
устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу
умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3
и умножить на 111.
2
4 ∙ 37 = 24 : 3 ∙ 111 = 8 ∙ 111 = 888; 18 ∙ 37 = 666; 81 ∙ 37 = 27 ∙ 111 = 2997.
Чтобы
устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.
999
: 37 = 9 ∙ 3 = 27; 888 : 37 = 8 ∙ 3 = 24.
Умножение
двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц
составляет 10.
Числа
округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и
к числу сотен прибавляем произведение единиц.
Примеры.
17 ∙ 13 = 221; 36 ∙ 34 = 1224; 73 ∙ 77 = 5621.
Есть
ещё много интересных приёмов устных вычислений, но хочется не просто сообщить
об этих способах учащимся, а заставить ребят найти эти способы самостоятельно.
Самостоятельно добывать информацию – очень важный этап в формировании
самообразовательных компетенций.
Длительные
наблюдения в процессе работы с детьми убедительно показали, что дети всех
возрастов охотно и с большим интересом обращаются к умственным играм,
задачам, головоломкам. Интереснее и непринуждённее идёт процесс обучения, когда
в уроке присутствует элемент соревновательности. Важно, чтобы процесс усвоения
знаний был деятельностным. И очень важно для каждого ребёнка создавать
ситуацию успеха, чтобы в какой-то момент каждый мог почувствовать себя
экспериментатором, первооткрывателем.
Надо учить детей
грамотному учению. Всеми силами надо прививать вкус к знаниям, стимулировать
потребность учиться. И, конечно, нужно энергично решать проблему учить
школьников учиться. Уметь учиться – это значит уметь учить самого себя, быть не
только учеником, но и собственным учителем.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.