Обучение младших школьников решению комбинаторных задач

• 1 слайд

  Обучение младших школьников решению комбинаторных задач
  © Ситниковой Елены Владимировны,
  учителя начальных классов
  МОУ Берендеевской СОШ
  Переславского муниципального района
  2011 год
  

• 2 слайд

  Цель: разработать методические материалы для решения комбинаторных задач в процессе обучения математике младших школьников.
  
  Задачи:
  рассмотреть теоретические основы элементов комбинаторики, имеющих место в начальной школе;
  обобщить опыт педагогов в области использования комбинаторных задач в обучении математике; проанализировать учебники математики по программе «Планета знаний» авторов М. И. Башмакова, М. Г. Нефедовой на предмет представленных материалов по комбинаторике;
  разработать дидактические материала и ввести их в школьную практику в ходе обучения младших школьников математике; представить анализ результатов обучения решению комбинаторных задач младших школьников;
  сформулировать рекомендации по процессу организации решения комбинаторных задач в начальной школе.
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  
  Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  

• 4 слайд

  Правило суммы:
  Если объект а можно выбрать m способами, а объект в – k способами (не такими, как а), то выбор «либо а, либо b» можно осуществить m + k способами.
  
  1. Папа собирается на ответственное совещание и подбирает к костюму галстук. Всего у него два однотонных галстука и три галстука с узорами. Сколькими способами он может выбрать себе галстук?
  
  
  2. В буфете Коле на выбор предложили выпить либо чашку чая, либо кофе, либо стакан лимонада. Сколько разных способов существует у Коли, чтобы утолить жажду?
  

• 5 слайд

  Правило произведения:
  Если объект а можно выбрать m способами, а объект b – k способами, то пару (a, b) можно выбрать m ∙ k способами.
  1.Выбери обед из трех блюд разными способами.
  Третье
  2. Танец исполняли 3 мальчика и 3 девочки. Пары во время танца менялись. Сколько получилось разных пар?
  Составить разные пары нам поможет рисунок-схема:
  
  

• 6 слайд

  Размещения :
  Размещение с повторениями из k элементов по m элементов – это кортеж длины m, составленный из m элементов k-элементного множества. Число всевозможных размещений с повторениями из k элементов по m подсчитывают по формуле:
  
  Размещение без повторений из k элементов по m элементов – это кортеж длины m, составленный из неповторяющихся элементов множества, в котором k элементов. Число всевозможных размещений без повторений из k элементов по m элементов подсчитывают по формуле:
  1.Из цифр 2, 3, 5, 6 составь двузначные числа. Используй все цифры. Цифры в числе можно повторять.
  2. Из цифр 2, 3, 5, 6 составь двузначные числа. Используй все цифры. Цифры в числе не повторяй.
  

• 7 слайд

  Перестановки:
  размещения из k элементов по k элементов называют перестановками из k элементов без повторений. Число перестановок без повторений из k элементов подсчитывают по формуле Pk = k!
  1.Раскрась три клетки в тетради. Придумай как можно боль­ше способов.
  2. Расставь три фигуры в разном порядке всевозможными способами. Можно вырезать их из бумаги и переставлять. Можно рисовать в тетради. Можно записывать числа. Для каждой расстановки запиши сумму из трёх слагаемых.
  

• 8 слайд

  Сочетания:
  Сочетание без повторений из k элементов по m
  элементов – это m – элементное подмножество множества, содержащего k элементов. Число всевозможных сочетаний без повторений из k элементов по m находят по формуле
  
  =
  В деревне 5 домов. Каждую пару до­миков соединяет тропинка. Сколько всего тропинок?
  

• 9 слайд

  Подготовительный этап
  1. Сколько фигур на каждом рисунке? Чем отличаются фигуры на каждом рисунке? Что у них общего?
  2. Рассади попугайчиков - в две клетки разными способами. Составь равенства.
  Сравнение задач
  а) В вазе осталось 2 конфеты «Ромашка» и 3 конфеты «Белочка». Сколько всего конфет осталось в вазе?
  б) В вазе осталось 2 конфеты «Ромашка» и 3 конфеты «Белочка». Сколькими способами можно взять из вазы 1 конфету?
  

• 10 слайд

  Обучение решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов.
  Условные обозначения
  

• 11 слайд

  Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и графов
  Таблица
  Граф-дерево
  

• 12 слайд

  Разделы обучения решению комбинаторных задач младших школьников.
  
  
  
  1. Подготовительный период.
  2. Задачи на правило суммы и произведения.
  3. Задачи на перестановки.
  4. Задачи на размещения.
  5. Задачи на сочетания.
  
  Подготовительный период. Проверочная работа.
  1. Какими монетами можно заплатить 9 рублей за открытку?
  Сколько способов ты придумал?
  2. Наберите 50 очков разными способами.
  Записывайте суммы по очереди. Следите, чтобы равенства не повторялись.
  

• 13 слайд

  Результаты обучения младших школьников решению комбинаторных задач
  Подготовительный период:
  Справились с работой – 69 %. Допустили ошибки – 21 %.
  Данные по результатам решения обучающимися комбинаторных задач
  

• 14 слайд

  Методические рекомендации
  учителю своеобразно провести самообразование в области теории комбинаторики, если он не имеет специальной подготовки, что поставит его на более высокий уровень и исключит случаи неверного толкования содержания комбинаторных задач;
  
  следует разнообразить подготовительную работу к знакомству с комбинаторными задачами;
  
  необходимо регулярно использовать комбинаторные задачи на уроках математики, учитывая основные виды соединений;
  
  организовывать постепенный переход от хаотичного перебора к систематическому, прибегать при этом к помощи таблиц и графов.