Обучение первоклассников решению текстовых задач.

Кузнецова Наталья Анатольевна

учитель начальных классов

МБОУ СОШ № 24 им. И. И. Вехова

ст. Александрийской

Обучение первоклассников решению текстовых задач.

Умение решать задачи –

такое же практическое искусство,

как умение плавать и бегать.

Ему можно научиться только

путем подражания и упражнения.

Д. Пойа

2 сл.

Роль и функции текстовых задач в обучении.

           Особую роль в повышении качества знаний, умений и навыков учащихся начальных классов играют задачи. В процессе их решения формируются основные математические понятия курса математики начальных классов, совершенствуются вычислительные навыки, развивается мышление и речь учащихся. Овладение учащимися умением решать задачи оказывает существенное влияние на их интерес к предмету.

 Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию решения задачи начинает складываться ещё в 1 классе. Каждый учитель из своего опыта знает, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи (3 + 2 = 5). Ошибки при этом маловероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число – ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям. Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным. Зарождается стремление и постепенно формируется прочная привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности.

3 сл.

Итак, что значит решить задачу? На этот вопрос отвечают, как правило, следующим образом: «Решить задачу – это значит найти правильный ответ». Но это не совсем так. Решить задачу, это значит:

- разобраться в условии задачи, выделить входящие в нее величины, определить, какие из них известны, а какую надо найти;

- выяснить, как между собой эти величины связаны;

- на основе этого правильно выбрать арифметическое действие;

- записать соответствующее выражение – решение, вычислить его, записать ответ и проверить его на соответствие задаче, данным в ней числам.

Прежде, чем учить детей решать задачи, знакомимся с самим понятием задача и ее составными частями.

         4 сл.

Понятие   "задача".

   Задача  – это словесный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Задача состоит из условия и вопроса, требующего нахождения неизвестного, решения и ответа.

5 сл.

Чтобы дети хорошо разобрались в понятии «задача» предлагаю разнообразные тексты (рассказы) с целью определить задача это или нет. Если нет, то поясняют, почему и превращают в задачу, дополняя то, чего не хватает.

Например: «Мама купила Кате апельсины, а папа купил бананы. Катя сказала им спасибо.» (Это не задача, т.к. нет ни чисел, ни вопроса.)

«Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Катя сказала им спасибо.» (Это не задача, т.к. нет вопроса)

«Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Сколько всего фруктов купили Кате родители?» (Есть числа, и есть вопрос – вот теперь это задача).

или еще один прием - первый ученик повторяет условие задачи, второй - вопрос, третий ученик может работать по заданию, например: изменить условие так, чтобы получилась не задача, а маленький рассказ.

           6 сл.

·                                 Когда дети научатся распознавать задачи, я предлагаю им задачи, которые содержат лишние сведения (их нужно зачеркнуть), это поможет в дальнейшем без особых затруднений составлять краткую запись.

Например: «Девочка пошла в лес и взяла с собой брата. Девочку звали Оля. На полянке Оля нашла 3 подосиновика. Девочка очень обрадовалась. А ее брат нашел 2 подосиновика. Сколько всего грибов нашли дети?

7 сл.

·                                 После того, как дети хорошо разберутся в понятии «задача» учу их составлять задачи по картинкам и решению, причем все виды задач.

Например: 5+9

1.                             Было 5 карандашей, Маша купила еще 9. Сколько карандашей стало?

2.                             На одной полке 5 книг, а на другой 9. Сколько всего книг на двух полках?

3.                             Было 5 яблок, груш 9. А слив столько, сколько яблок и груш вместе. Сколько было слив?

4.                             В клетку тетрадей было 5, а в линейку на 9 тетрадей больше. Сколько тетрадей было в линейку?

5.                             В коробке лежало несколько конфет. Когда Боря съел 9 конфет, то в коробке осталось 5 конфет. Сколько конфет было в коробке?

8сл.

   Подразделяются текстовые арифметические задачи на конкретные и отвлечённые.

Например:

1. Утром в библиотеку учащиеся сдали 10 книг, а вечером – на 14 книг больше. Сколько книг учащиеся сдали в библиотеку за весь день? (Конкретная задача).

2. Найдите число, которое больше чем 12 на 5. (Отвлеченная задача).

Математики делят задачи на простые и составные (сложные) по количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий. Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи.

Виды простых задач:

ü на нахождение суммы;

ü на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;

ü на нахождение неизвестного слагаемого;

ü на нахождение остатка;

ü на нахождение неизвестного вычитаемого;

ü на нахождение неизвестного уменьшаемого;

ü на разностное сравнение;

ü с косвенными вопросами.

9 сл.

           Методы решения задач в начальной школе: арифметический (по действиям или при помощи выражения), алгебраический (при помощи уравнения), логический.

 Способы решения задач.

           Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждения надо вести от данных задачи к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи - к данным).

           При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

           Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.

10 сл.

Краткая запись и другие виды графической работы.

          Составление краткой записи задачи часто позволяет определить ее решение (неявный поиск способа решения). Работая над планом решения задачи, ученик должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в данной  задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.

        Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.

         Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство!!!). Поэтому, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

Виды краткой записи:

1)    рисунок, схема

2)    словесная запись

3)    чертёж

4)    таблица

11 сл.

Этапы работы над задачей.

1) Ознакомление с текстом задачи.

2) Анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти.

3) Моделирование текста задачи.

4) Поиск пути решения задачи, составление плана решения (в составных задачах);

5) Запись решения.

6) Проверка решения.

7) Работа над задачей после её решения.

1) Ознакомление с текстом   задачи.

а) Прочитайте задачу правильно: делай ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор математического действия, таких как «было», «уехали», «осталось», «скорость», «время», «расстояние» и т.д.

б) Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.

2)  Анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти.

Выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь на вопросы:

О ком или о чём говорится в этой задаче?

Что говорится об этих предметах?

Что спрашивается?

3) Моделирование текста задачи

а)Запиши условие задачи кратко

б)Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж.

в) Повтори задачу по иллюстрации.

4) Поиск пути решения задачи. Составления плана решения задачи.

Объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие.

Рассуждение можно построить от данных условия к вопросу.

Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным числам.

5) Решение задачи.

Записать решение можно:

а) по действиям с пояснением;

б) по действиям с вопросом;

в) выражением;

г) уравнением.

6) Проверка решения задачи.

         Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.

 Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.

         Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

Проверить решение задачи можно разными способами:

1) Составить и решить обратную задачу.

Составление и решение обратной задачи в абсолютном большинстве случаев задание более сложное для учащихся, чем решение прямой задачи, а потому психологически не может восприниматься ими как критерий правильности решения прямой задачи. Самостоятельное применение этого способа проверки в качестве средства контроля для учащихся вряд ли приемлемо.

2) Решить задачу другим способом.

Получение того же результата при решении задачи другим способом подтверждает правильность первого решения лишь при верном решении задачи этим способом. Чтобы решение задачи другим способом воспринималось учащимися как средство контроля и самоконтроля, необходимо, чтобы этот второй способ решения был более освоен ими, чем первый способ. Только в этом случае учащиеся смогут использовать его для самоконтроля.

3) Сопоставить полученный результат и данные задачи.

Раскрытие содержания этого способа заключается не только и не столько в выполнении арифметических действий и в получении чисел, данных в задаче, но и в обосновании с помощью логических рассуждений того, что если считать полученный результат верным, то все отношения и зависимости между данными и искомым будут выполнены. Проверка рассматриваемым способом заключается в проведении рассуждений по тексту задачи с выполнением при необходимости арифметических действий. Проведение этих рассуждений носит всегда неформальный характер, основано на понимании проверяющим всех слов и предложений текста задачи.

4. Прикидка ответа или установление его границ.

Содержание прикидки заключается в том, что до начала решения задачи на основе предварительного анализа текста задачи прогнозируется с некоторой степенью точности результат решения. Обучение этому на первый взгляд весьма примитивному способу проверки очень важно для формирования самоконтроля. Прикидка помогает и осуществлению поиска решения задачи, так как предполагает проведение первоначального анализа основных связей между данными и искомым, предполагает выделение основного отношения между ними.

13 сл.

 Последующая и творческая работа над задачами.

          Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

          При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

·        элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);

·        сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;

·        изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;

·        составить другую задачу по вопросу данной;

·        составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;

·        изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;

·        составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

14 сл.

          Приведу примеры творческих заданий, которые можно использовать на разных этапах работы над задачами.

1.     Дано условие «Мальчик купил 10 марок, а девочка – 15».

Какие из вопросов можно поставить к этой задаче:

а) Сколько марок купили дети вместе?

б) На сколько марок больше купила девочка?

в) На сколько марок меньше купил мальчик?

г) Сколько стоит одна марка?

15 сл.

2. Учащимся предлагаются несколько текстов задач, несколько кратких записей и решений. Задание: к каждой задаче подберите ее краткую запись и решение. Реши   задачи. Если осталась краткая запись, составь по ней задачу и реши ее. Количество задач, кратких записей и решений не должно совпадать. Это позволит исключить «остаточный принцип» выбора.

16 сл.

3. На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.

17 сл.

Вывод:

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформировать:

      1) навыков чтения;

2) представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязей, понятий, увеличить (уменьшить) на, разностного сравнения;

3) основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение;

4) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

5) умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

6) умения проводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.

Краткое описание документа:

Особую роль в повышении качества знаний, умений и навыков учащихся начальных классов играют задачи. В процессе их решения формируются основные математические понятия курса математики начальных классов, совершенствуются вычислительные навыки, развивается мышление и речь учащихся. Овладение учащимися умением решать задачи оказывает существенное влияние на их интерес к предмету.