Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Объем цилиндра 11 класс

Объем цилиндра 11 класс



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

11 класс геометрия дата_________

Урок 25 Тема: Объем цилиндра

Цели урока: 
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела; 
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
 
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
 
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности. 
Тип урока: изучение нового материала. 
Формы общения: коллективная, индивидуальная. 

Ход урока

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

II. Актуализация опорных знаний.

  1. Какое тело называется цилиндром.

  2. Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 9 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.


1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:http://festival.1september.ru/articles/509668/img1.jpg

а) О2А1;
б) О
2О1;
в) А
4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О1О2;
б) А
2А3;
в) А
1А2.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О1О2;
б) отрезок О
1О2;
в) отрезок А
1А2.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

http://festival.1september.ru/articles/509668/img4.gif

8. Буквой http://festival.1september.ru/articles/509668/img9%5d.gif обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м
3 = 1000000 см3;
в) 1 см
3 = 0,000001 м3.



Ключ к тесту:

  1. Б.

  2. А, В.

  3. А, Б.

  4. А.

  5. А.

  6. В.

  7. А.

  8. Б.

  9. А, Б, В.


 III. Объяснение новой темы

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1748.jpg

 IV. Формирование умений и навыков учащихся

 I уровень Решение задачи № 11 а), в).

а) Дано: цилиндр, r = 2√2 см, = 3 см.

Найти: V.

Решение:

 http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1749.jpg 

(Ответ: 24π см3.)


в) Дано: цилиндр, r = h= 8π см3.

Найти: h.

Решение: http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1750.jpg так как r = h, то http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1751.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1752.jpg 

(Ответ: 2 см.)

II уровень - Какая из банок - широкая или узкая - вместительнее, если известно, что узкая втрое более высокая, но вдвое более узкая?

Дано: цилиндр Р1 и цилиндр Р2R2 = 2r1 , h1 = 3h2.

Найти: V1V2.

Решение:

 http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1753.jpg 

(Ответ: объем второй банки больше в 4/3 раза объема первой банки.)

Задача № 6 (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1754.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1755.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1756.jpg (Ответ: ≈ 208 м.)

Задача № 7 и 12. (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: Найдем объем цистерны. http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1757.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1758.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry11/geometry11.files/image1759.jpg (Ответ: ≈ 1513 т.)

V. Подведение итогов и домашнее задание §14 стр.57-58, № 1, №11

№1 объём цилиндра равен hello_html_m1853cf.gif

  1. hello_html_31c7b6d0.gif т.е. объём цилиндра увеличится в hello_html_m7a687b10.gif раз ответ: в 8 раз

  2. hello_html_m1e45e935.gif т.е. объём цилиндра уменьшится в hello_html_310d288a.gif раз ответ: в 8 раз

№11(б)

http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf4-121.jpg

http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf4-119.jpg

http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf4-120.jpg




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Цели урока:
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела;
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы общения: коллективная, индивидуальная.

Ход урока

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

Автор
Дата добавления 02.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров888
Номер материала 417781
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх