Объёмы тел (самостоятельная работа)

ВАРИАНТ 1.

1.       Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2.       Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

 

3.       В цилиндрический сосуд налили  2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

4. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

5. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

6. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

7. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

8. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 4.

ВАРИАНТ 2.

1.       Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

2.       Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3.       В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

4.  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

6. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

7. Объем шара равен 288  . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

8. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

ВАРИАНТ 3.

1.       Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

2.       Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3.       В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах

4.       В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5.       Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

6.       Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

7.       Диагональ куба равна  . Найдите его объем.

8.       Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

9.        

ВАРИАНТ 4.

1.       Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

2.       Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3.       В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает  80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в  4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

4.       В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны  . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5.       Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

6.       Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

7.       Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  .

8.       Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?