ОГЭ геометрия задание №9

№1.

1.1.  Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

1.2.  Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

1.3.  Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

1.4.   

№2.

2.1.На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,  что  окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=44, ВС=24 и CD=22.

2.2. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,  что  окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=42, ВС=32 и CD=21.

2.3. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,  что  окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=15, ВС=18 и CD=10.

2.4. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,  что  окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=15, ВС=40 и CD=12.

2.5. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,  что  окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=36, ВС=42 и CD=24.

2.6. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так,  что  окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=28, ВС=24 и CD=14.

№3.

3.1. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:4. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

3.2. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:7. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

3.3. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 6:7. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

№4.

4.1. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:11. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АКМ.

4.2. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=8:5. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АКМ.

4.3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АВС.

4.4. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=7:6. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АВС.

4.5. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=6:5. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АКМ и площади треугольника АВС.

4.6. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АВК.

№5.

5.1. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника АВС.

5.2. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.

5.3. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 160. Найдите стороны треугольника АВС.

5.4. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника АВС.

5.5. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 192. Найдите стороны треугольника АВС.

5.6. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника АВС.

5.7. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 92. Найдите стороны треугольника АВС.

№6.

6.1. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=50, МD=45, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.2. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=40, МD=16, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.3. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=85, МD=68, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.4. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=32, МD=24, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.5. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=81, МD=72, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.6. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=9, МD=6, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.7. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=15, МD=3, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.8. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=49, МD=42, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.9. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=63, МD=21, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.10. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=90, МD=69, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.11. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=15, МD=12, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.12. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=80, МD=64, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.13. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=32, МD=8, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.14. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=72, МD=18, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.15. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=81, МD=9, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.16. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=45, МD=15, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

17. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=56, МD=14, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

№7.

7.1. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=48, АС=72, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО,  пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.2. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=36, АС=48, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО,  пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.3. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=70, АС=100, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО,  пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=32, АС=64, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО,  пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.5. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=9, АС=27, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО,  пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

№8.

8.1. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 11:6. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

8.2. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 6:7. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВС.

8.3. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:10. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника АВС.

8.4. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 3:5. Найдите отношение площади треугольника ВKР к площади треугольника АКМ.

№9.

9.1. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=2:3, КМ=4.

9.2. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:7, КМ=12.

9.3. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:5, КМ=15.

9.4. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=4:5, КМ=16.

9.5. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=1:4, КМ=13.

9.6. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:4, КМ=18.

№10.

10.1. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 5 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

10.2. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 75, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.3. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 24, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.4. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 12, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.5. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 77, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.6. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 45, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

7. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 27, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

8. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР, равен 212 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

9. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 16, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 60, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

№11.

11.1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.

11.2. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

11.3. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:2. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 36.

11.4. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 18:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 31.

11.5. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 34:13. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 39.

11.6. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 25:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 17.

7. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 41:29, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 29.

8. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

9. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.

10. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 45:4, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 16.

11. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 48:23, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 46.

№12.

12.1. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=18 и МВ=19. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.  

12.2. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=12 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD. 

12.3. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=9 и МВ=12. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD. 

12.4. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=8 и МВ=12. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD. 

12.5. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD. 

12.6.

№13.

13.1. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

13.2. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=5:6. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника КРСМ.

13.3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=7:2. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АКМ к площади четырехугольника КРСМ.

№14.

14.1. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС  равны  и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.2. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС  равны  и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.3. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС  равны  и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.4. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС  равны  и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.5. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС  равны  и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.6.

№15.

15.1. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71⁰ и 79⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.

15.2. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61⁰ и 89⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10.

15.3. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 63⁰ и 87⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 11.

15.4. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 62⁰ и 88⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 12.

15.5. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 64⁰ и 86⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 13.

15.6. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 65⁰ и 85⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.

15.7. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66⁰ и 84⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.

15.8. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71⁰ и 79⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.

15.9. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 67⁰ и 83⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.

15.10. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 72⁰ и 78⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 17.

№16.

16.1. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В₁ и С₁. Оказалось. Что отрезок В₁С₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.

16.2.

№17.

17.1. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=17, АС=51, NC=32.

17.2. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=11, АС=44, NC=18.

17.3. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=13, АС=65, NC=28.

17.4. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=14, АС=21, NC=10.

17.5. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=17, АС=55, NC=36.

17.6. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=15, АС=25, NC=22.

17.7. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=16, АС=20, NC=15.

17.8. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=12, АС=42, NC=25.

17.9. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=18, АС=42, NC=40.

17.10. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=20, АС=35, NC=39.

17.11.

№18.

18.1. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 8.

№19.

1.Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 11.

2. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

№20.   

1. Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в ее середине. Найдите диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника АВС равен 8.
2. Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в ее середине. Найдите длину стороны АС, если радиус описанной окружности треугольника АВС равен 7.

№21.

1. Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН=18. 

№22.

1. Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВс к площади четырехугольника КРСМ.

№23.

1. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.

№15.

15.1. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.2. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.3. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.4. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.5. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.6. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.7. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.8. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.9. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.10. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.11. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.12. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.13. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.14. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.15. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.16. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.17. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.18. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.19. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.20. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.21. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

15.22. На прямой АВ взята точка М. Луч МD – биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

№17.

17.1. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.2. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.3. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.4. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.5. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.6. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.7. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.8. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.9.  Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.10. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.11. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.12. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.13. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.14. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.15. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.16. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.17. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

17.18. Прямые m и n параллельны. Найдите  , если , . Ответ дайте в градусах.

№26

26.1. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.2. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.3. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.4. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.5. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.6. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.7. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.8. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.9. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

26.10. Найдите величину угла АОК, если ОК – биссектриса угла АОD, . Ответ дайте в градусах.

№30.

30.1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника , если его гипотенуза равна 48, а площадь равна 288.

30.2. Найдите острые углы прямоугольного треугольника , если его гипотенуза равна 20, а площадь равна .

30.3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника , если его гипотенуза равна 36, а площадь равна .

№8.    

8.1 Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.2. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.3. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.4. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.5. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.6. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.7. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

8.8. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.9. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.10. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.11. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

8.12. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.13. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.14. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.15. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

8.16. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

8.17. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.18. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.19. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

8.20. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

8.21. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

22. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

23. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

24. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

25. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

26. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

27. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

28.  Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  прилежащего к этому углу.

29. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

30. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

31. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину катета,  лежащего напротив этого угла.

32. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из его острых углов равен . Найдите длину гипотенузы.

№9.

9.1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.2. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.3. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.4. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.5. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.6. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.8. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.9. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.10. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.11. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

9.12. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

13. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

14. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 10 и 26. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

15. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

№10.

10.1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 18 и 30.

10.2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 96 и 100.

10.3.   Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 48 и 52.

10.4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 45.

10.5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5.

10.6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.

№12.

12.1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 32, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

12.2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 88, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

12.3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

12.4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 34, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

12.5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 35, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

12.6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 26, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

12.7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

12.8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 94, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

12.9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а угол, прилежащий  к нему равен . Найдите площадь треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 24, а угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

13.

№16.

16.1. В треугольнике АВС известно, что АС=15, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.2. В треугольнике АВС известно, что АС=7, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.3. В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.4. В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС= 5, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.5. В треугольнике АВС известно, что АС=20, ВС= 21, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.6. В треугольнике АВС известно, что АС=10, ВС=24, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.7. В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=30, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.8. В треугольнике АВС известно, что АС=7, ВС= 24, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.9. В треугольнике АВС известно, что АС=6, ВС=8, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.10. В треугольнике АВС известно, что АС=30, ВС=16, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.11. В треугольнике АВС известно, что АС=16, ВС= 12, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.12. В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=9, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.13. В треугольнике АВС известно, что АС=23, ВС=, угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.13. В треугольнике АВС известно, что АС=33, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.14. В треугольнике АВС известно, что АС=4, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.15. В треугольнике АВС известно, что АС=1, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

16.16. В треугольнике АВС известно, что АС=27, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

17. В треугольнике АВС известно, что АС=5, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

18. В треугольнике АВС известно, что АС=14, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

19. В треугольнике АВС известно, что АС=31, ВС= , угол С равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

№24.

24.1. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

24.2. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

24.3. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

24.4. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

24.5. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

24.6. Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

24.7. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

№32.

32.1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

32.2. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.

32.3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

32.4. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13. Найдите другой катет этого треугольника.

32.5. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 30 и 50. Найдите другой катет этого треугольника.

32.6. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 50. Найдите другой катет этого треугольника.

32.7. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 9 и 41. Найдите другой катет этого треугольника.

32.8. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41. Найдите другой катет этого треугольника.

№1.

1.1.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=22. Найдите MN.

1.2.     Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=24. Найдите MN.

1.3.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=26. Найдите MN.

1.4.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=28. Найдите MN.

1.5.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=42. Найдите MN.

1.6.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=44. Найдите MN.

1.7.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=46. Найдите MN.

1.8.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=48. Найдите MN.

1.9.    Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=62. Найдите MN.

1.10.Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=64. Найдите MN.

1.11.Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=66. Найдите MN.

1.12. Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=88. Найдите MN.

№2.

2.1. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.2. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.3. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.4. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.5. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.6. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.7. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что  и . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

№4.

4.1. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

4.2. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

4.3. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

4.4. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

4.5. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

4.6. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.
7. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

8. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

9. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите длину боковой стороны.

№5.

5.1. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

5.2. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

5.3. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

5.4. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

5.5. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

№7.

7.1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

7.2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 30, а основание равно 36. Найдите площадь этого треугольника.

7.3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника.

7.4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

7.5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

7.6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

7.7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15, а основание равно 18. Найдите площадь этого треугольника.

8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 39, а основание равно 72. Найдите площадь этого треугольника.

9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 51, а основание равно 90. Найдите площадь этого треугольника.

10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 45, а основание равно 54. Найдите площадь этого треугольника.

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

12. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

13.

№11.

11.1. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 8. Найдите площадь треугольника АВС.

11.2. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 2. Найдите площадь треугольника АВС.

11.3. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника АВС.

11.4. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника АВС.

11.5. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 21. Найдите площадь треугольника АВС.

11.6. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 7. Найдите площадь треугольника АВС.

11.7. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.

11.8.  В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 89. Найдите площадь треугольника АВС.

 9. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.

10. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 94. Найдите площадь треугольника АВС.

11. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.

12. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника АВС.

13. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.

№13.

13.1. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=25, АС=40. Найдите длину медианы ВМ.

13.2. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=91, АС=168. Найдите длину медианы ВМ.

13.3. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=85, АС=168. Найдите длину медианы ВМ.

13.4. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=65, АС=104. Найдите длину медианы ВМ.

13.5. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=53, АС=56. Найдите длину медианы ВМ.

13.6. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=82, АС=36. Найдите длину медианы ВМ.

7. В треугольнике АВС известно,  что  АВ=ВС=37, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.

№14.

14.1. Периметр равнобедренного треугольника 162, а боковая сторона – 45. Найдите площадь треугольника.

14.2. Периметр равнобедренного треугольника 324, а боковая сторона – 82. Найдите площадь треугольника.

14.3. Периметр равнобедренного треугольника 196, а боковая сторона – 74. Найдите площадь треугольника.

14.4. Периметр равнобедренного треугольника 196, а боковая сторона – 48. Найдите площадь треугольника.

14.5. Периметр равнобедренного треугольника 294, а боковая сторона – 75. Найдите площадь треугольника.

14.6. Периметр равнобедренного треугольника 200, а боковая сторона – 68. Найдите площадь треугольника.

14.7. Периметр равнобедренного треугольника 96, а боковая сторона – 30. Найдите площадь треугольника.

14.8. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание – 160. Найдите площадь треугольника.

14.9. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание – 96. Найдите площадь треугольника.

10. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание – 78. Найдите площадь треугольника.

11. Периметр равнобедренного треугольника равен 300, а основание – 87. Найдите площадь треугольника.

№18.

18.1. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

18.2. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

18.3. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

18.4. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

№20.

20.1. В треугольнике со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

20.2. В треугольнике со сторонами 16 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

20.3. В треугольнике со сторонами 5 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

20.4. В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

20.5. В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

20.6. В треугольнике со сторонами 2 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 5. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

20.7. В треугольнике со сторонами 4 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 3. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

8. В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

9.

№21.

21.1. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 84 и ВС=ВМ. Найдите АН.

21.2. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 96, НС=24  и . Найдите  угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

21.3. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 97 и ВС=ВМ. Найдите АН.

21.4. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 27 и ВС=ВМ. Найдите АН.

21.5. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 392, НС=98  и . Найдите  угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

21.6. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 348, НС=87  и . Найдите  угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 236, НС=59  и . Найдите  угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 324, НС=81  и . Найдите  угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

№22.

22.1. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.2. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.3. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.4. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.5. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.6. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.7. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.8. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.9. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.10. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.11. В треугольнике два угла равны  и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

22.12. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 77 и ВС=ВМ. Найдите АН.

22.13. В треугольнике АВС  известно, что ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 45 и ВС=ВМ. Найдите АН.

№25

25.1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLС равен 152⁰, угол АВС равен 137⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

25.2. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLС равен 163⁰, угол АВС равен 152⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

25.3. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLС равен 169⁰, угол АВС равен 160⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLС равен 148⁰, угол АВС равен 132⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLС равен 58⁰, угол АВС равен 54⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLС равен 37⁰, угол АВС равен 25⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

№28.

28.1. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

28.2. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

28.3. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

28.4. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

28.5. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

28.6. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

28.7. В треугольнике АВС известно, что , АD – биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

№29.

29.1. В треугольнике АВС угол А и С равен  и   соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

29.2.  В треугольнике АВС угол А и С равен  и   соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

29.3. В треугольнике АВС угол А и С равен  и   соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

№31.

31.1. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

31.2.  Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.

№32.

32.1.    В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNМ равна 38. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

№34.

1.В треугольнике АВС известно, что АС=16, ВМ – медиана. Найдите АМ.

2. В треугольнике АВС известно, что АС=18, ВМ – медиана. Найдите АМ.

3. В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВМ – медиана. Найдите АМ.

4. В треугольнике АВС известно, что АС=36, ВМ – медиана. Найдите АМ.

5. В треугольнике АВС известно, что АС=38, ВМ – медиана. Найдите АМ.

6. В треугольнике АВС известно, что АС=32, ВМ – медиана. Найдите АМ.

7. В треугольнике АВС известно, что АС=58, ВМ – медиана. Найдите АМ.

8. В треугольнике АВС известно, что АС=54, ВМ – медиана. Найдите АМ.

9. В треугольнике АВС известно, что АС=52, ВМ – медиана. Найдите АМ.

№27

27.1. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=64 и СН=16. Найдите cos B.

27.2.  В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна , а сторона АВ равна 50. Найдите cos B.

27.3. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=52 и СН=28. Найдите cos B.

27.4. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=12 и СН=68. Найдите cos B.

27.5. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=12 и СН=3. Найдите cos B.

27.6. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=8 и СН=8. Найдите cos B.

27.7. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=40 и СН=40. Найдите cos B.

8. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=3 и СН=1. Найдите cos B.

9. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=24 и СН=56. Найдите cos B.

10. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=14 и СН=11. Найдите cos B.

11.

№33.

33.1. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна , а сторона АВ равна 75. Найдите cos B.

33.2. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна , а сторона АВ равна 50. Найдите cos B.

33.3. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна , а сторона АВ равна 40. Найдите cos B.

№3.

3.1. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3.2. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3.3. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 21. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3.4. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3.5. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

31.1. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

31.2. Катеты прямоугольного треугольника равны  и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3.

№6.

6.1. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=2, sin A=0,2. Найдите АВ.

6.2. В треугольнике АВС угол С равен , АС=4, tg A=. Найдите АВ.

6.3. В треугольнике АВС угол С равен , АС=10, tg A=0,6. Найдите ВС.

6.4. В треугольнике АВС угол С равен , АС=4, tg A=0,75. Найдите ВС.

6.5. В треугольнике АВС угол С равен , АС=6, tg A=. Найдите АВ.

6.6. В треугольнике АВС угол С равен , АС=, sin A=. Найдите АВ.

6.7. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=3, sin A=0,5. Найдите АВ.

6.8. В треугольнике АВС угол С равен , АС=, sin A=. Найдите АВ.

6.9. В треугольнике АВС угол С равен , АС=9, tg A=. Найдите АВ.

6.10. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=2, sin A=0,5. Найдите АВ.

6.11. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=6, sin A=0,3. Найдите АВ.

6.12. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=4, sin A=0,4. Найдите АВ.

6.13. В треугольнике АВС угол С равен , АС=, sin A=. Найдите АВ.

6.14. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=6, cos B=0,3. Найдите АВ.

6.15. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=8, sin A=0,4. Найдите АВ.

6.16. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=2, sin A=0,25. Найдите АВ.

6.17. В треугольнике АВС угол С равен , АС=3, tg A=. Найдите АВ.

6.18. В треугольнике АВС угол С равен , АС=6, tg A=. Найдите АВ.

6.19. В треугольнике АВС угол С равен , АС=, sin A=0,4. Найдите АВ.

6.20. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=6, sin A=0,6. Найдите АВ.

6.21. В треугольнике АВС угол С равен , АС=6, sin A=0,1. Найдите АВ.

22. В треугольнике АВС угол С равен , АС=9, tg A=. Найдите АВ.

23. В треугольнике АВС угол С равен , АС=, sin A=0,75. Найдите АВ.

24. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=1, sin A=0,5. Найдите АВ.

25. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=3, cos B=0,6. Найдите АВ.

26. В треугольнике АВС угол С равен , АС=10, tg A=0,1. Найдите АВ.

27. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=9, sin A=0,5. Найдите АВ.

28. В треугольнике АВС угол С равен , АС=8, cos A=0,4. Найдите АВ.

29. В треугольнике АВС угол С равен , АС=12, tg A=. Найдите АВ.

30. В треугольнике АВС угол С равен , АС=8, sin  A=0,6. Найдите АВ.

31. В треугольнике АВС угол С равен , АС=9, cos  A=0,3. Найдите АВ.

32. В треугольнике АВС угол С равен , АС=, sin  A=0,5. Найдите АВ.

33. В треугольнике АВС угол С равен , АС=12, tg A=. Найдите АВ.

34. В треугольнике АВС угол С равен , АС=8, tg A=. Найдите АВ.

35. В треугольнике АВС угол С равен , АС=12, tg A=0,5. Найдите ВС.

36. В треугольнике АВС угол С равен , ВС=12, sin  A=0,8. Найдите АВ.

№19.

19.1. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=25, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 7. Найдите sin .

19.2. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=65, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите sin .

19.3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=50, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 48. Найдите sin .

19.4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=20, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите sin .

19.5. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=50, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите sin .

19.6. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=24, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите sin .

19.7. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=60, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите sin .

19.8. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=55, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 44. Найдите sin .

19.9. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=52, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна .  Найдите sin .