ОГЭ по математике: типичные ошибки и пути их предоления

ОГЭ по математике: типичные ошибки учащихся и пути их преодоления.

(Сообщение на РМО учителей математики МО Красноуфимский округ Свердловской области от 28.10.19)

                                                                                                   Чистова Н.П.

                                                                                        учитель математики и физики

                                                                                       МКОУ «Ключиковская ОШ»

Итоговая аттестация – первая серьёзная проверка освоения основной образовательной программы основного общего образования. Результаты, полученные выпускниками  на ГИА – это и результат освоения ими школьной программы, и оценка работы учителя.

 Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. В ходе ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний, позволяющих изучать математику в старшей школе.

ОГЭ проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и понимать прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении решений (запись ответов в бланк), умение проверять свои решения.

     Можно утверждать, что полученные учащимися баллы в большинстве случаев могли бы быть значительно выше. Это возможно в случае, если школьники более критично отнеслись бы как к приводимым ими ответам, так и к заполнению бланков и записи решения задач с развернутым ответом.

    Ошибки , которые допускают обучающиеся в 1 части экзаменационной работы, можно условно делить на три группы: технические , содержательные, связанные  с невнимательным чтением условия задачи.

Технические ошибки – это, во-первых, неграмотное заполнение бланка с кратким ответом.

 Рассмотрим  примеры:

1) К заданиям, где требуется установить соответствие, а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б4В3», или «2,4,3», или «2;4;3», или «2 4 3» вместо верного «243».

2) Запятую или точку с запятой ученики также часто приводят и в ответах к заданиям, где требуется указать номера верных (неверных) утверждений, в то время, как имеется указание на то, что ответом к этим заданиям является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов.

3) Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения, что нельзя делать, – если единицы длины, веса и т.п. еще можно верифицировать вручную, то знак градусов компьютер может принять и за ноль.

4) Случается, что задача учащимся решена неверно и в неверном ответе содержится знак радикала – в этом случае следовало бы пересмотреть решение, но школьники упорно пытаются вписать знак арифметического квадратного корня в клетки бланка ответов.

5) В некоторых работах встречается, что числа написаны небрежно, иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9.

Далее – содержательные ошибки.

Все задания, которые имеют жизненные формулировки, имеют реальные числовые данные, поэтому следует сопоставлять ответ с реальной ситуацией, делать проверку, прикидку результата. Это относится и к «чисто математическим» задачам. Между тем, можно нередко встретить неверные ответы, для которых даже грубая прикидка говорит о их ошибочности.

Покажем это на нескольких примерах:

1)      В задаче требуется найти высоту равностороннего треугольника со стороной 54√3. Приводимые иногда ответы «9» или «162» значительно меньше или больше верного – для исключения таких ответов достаточно попробовать привести геометрическую конструкцию с данными, которые известны в условии и получены в ответе.

2)      Дана задача: «Найдите корень уравнения x²-17x+72=0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них». Число 9, являющееся большим корнем данного уравнения, представляется ошибочно записанным в ответ, но все другие числа, отличные от меньшего второго корня 8 (а их нередко, причем различные, и указывают в ответе), не проходят элементарную проверку подстановкой.

3)      Дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?».  Встречаются работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу.

Следующая группа ошибок в заданиях с кратким ответом связана с невнимательным чтением условия задачи.

 Вот некоторые примеры:

1)      В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью.

2)      В задании  требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности. Видится, что приводимый иногда ответ «–3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии.

3)      В задании на чтение графиков требовалось по заданной диаграмме указать число стран, а которых  средний балл тестирования отличается от среднего балла российских участников не меньше, чем на 15. Учащиеся представляют ошибочный ответ - перечисляют названия стран, а не их количество.

Анализ выполнения заданий с развернутыми ответом показывает, что одной из самых больших проблем выпускников 9 класса является прочтение условия задачи и его содержательная интерпретация на математический язык.

Задание № 21

Типичные ошибки:

 - потеря корня,

 - неправильно сформированный ответ,

-к нулю или между собой приравнены два абсолютно разных по значению выражения,

- содержательные ошибки, наличие которых не позволяло засчитать это задание.

- логически незавершенные решения при полученном верном ответе, что свидетельствует о несформированности навыка логически верно записывать  интуитивно понятное решение.

 - вычислительные ошибки.

Задание № 22 - Текстовая задача.

Типичные ошибки:

-перевод содержания задачи на математический язык,

 -составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.

 - вычислительные ошибки при решении уравнения,

 -наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Задание № 23 –Построение графика функции.

Типичные ошибки:

- неправильно построен график,

 - записано верное значение параметра, но не указано как оно получено,

 - отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

 Задание № 24 - Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

 Типичные ошибки:

- неверное построения чертежа к задаче;

-решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл;

 -неправильно указан признак подобия треугольников;

 -неверно найдены сходственные стороны;

 -неверно решена пропорция;

 -вычислительные ошибки.

Задание № 25 - Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

-  неверное построения чертежа к задаче

 - неполное доказательство;

 - путают свойства и признаки параллелограмма;

- интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задание № 26 - Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин. Различать взаимное расположение геометрических фигур на плоскости, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

-доказательсво верное, но записи неаккуратные, иногда просто невозможно понять, что написано учеником.

- присутствуют только отдельные факты, по сути не связанные с тем, что необходимо доказать.

- неправильно понимают условие задания:

  - использовали неверные методы решения:

Выводы:

Основные проблемы, возникающие при написании выпускниками экзаменационной работы:

неумение понять суть вопроса, содержание задания, приводящее к построению неверного хода решения;

недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие построить адекватную математическую модель по условию задания; 

несформированность вычислительных навыков;

неспособность грамотно сформулировать решение в письменном виде, небрежное оформлении письменного решения задачи;

недостаточные геометрические знания, слабая графическая культура; 

неумение проводить анализ условия задания при решении практических и ситуационных задач, неумение применять известный алгоритм в нестандартной ситуации;

недостаточно развитые аналитические навыки.

Пути преодоления:

1.Рабочая программа должна не только эффективно использовать учебное время при изучении текущего материала, организации повторения и подготовки выпускников к итоговой аттестации, но и составлять часть целостной системы, позволяющей учитывать освоение проблемных тем в каждом классе, а также ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

2.Необходимо  проводить диагностические работы, направленные на выявление уровня подготовки обучающихся по отдельным темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу обучающихся.

3.При изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных учеников.

4.Особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных заданий.

5.Необходимо повышать уровень вычислительных навыков, развивать умение пользоваться справочными материалами, читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно решение задачи, применять знания в нестандартных ситуациях.

6.Со слабо успевающими обучающимися необходимо выделить круг доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения. Для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных навыков в новой ситуации. Для сильных учеников требуется создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части.

7.«Нарешивание» заданий Открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню подготовки.

 8.В процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны:  обучающийся, школа родители, поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации, о всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и текущей успеваемости.