Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности

Предмет: геометрия

Учитель: Диденко Т.Р.

Дата: 12.04.2021 г.

Класс: 8 Б класс

Тема: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.»

Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний.

Содержательная цель урока: Ввести определения окружности, радиуса, хорды и диаметра. Познакомить с тремя случаями взаимного расположения прямой и окружности. Обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Дидактические цели (УУД):

Познавательные:

- уметь устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы на протяжении всего урока;

- умение анализировать объекты и выделять существенные признаки;

- умение находить информацию в тексте (чтение и работа с информацией);

- использовать знаково-символические средства (модели) для решения задач;

- обобщать;

- устанавливать аналогии;

- извлекать информацию и перерабатывать ее.

Регулятивные:

- умение ставить и сохранять на протяжение всего урока учебную задачу;

- самооценивание;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществление итогового и пошагового контроля по результату;

- преобразовывать познавательную задачу в практическую.

Коммуникативные:

- учитывают разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве;

- умение работать в группе – договариваться и приходить к общему решению;

- умение строить монологическое высказывание;

- формулировать собственное мнение и позицию.

Личностные:

- формирование учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу;

- формирование причин успеха и неуспеха в учебной деятельности;

- формирование самооценки, основных моральных норм.

Оборудование:

1. Учебник «Геометрия 7-9», автор Атанасян Л.С.

2. ПК, раздаточный материал

3. Циркуль, линейка.

План урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности

3. Актуализация знаний

4. Постановка проблемы

5. Открытие нового знания

6. Применение нового знания

7. Рефлексия

8. Домашнее задание

Ход урока

1.      Организационный момент (1 мин)

Приветствие. Проверка готовности к уроку

1.      Мотивация учебной деятельности (2 мин)

Учитель:

- Сегодня урок, посвятим изучению материала, основы которого вы уже изучали в 7 классе. А материал этот относится к одной из древнейших геометрических фигур, считавшейся самой совершенной. Представление о ней дает также линия движения вращающейся модели самолета, соединенной шнуром с рукой человека или обода колеса, спицы которого относятся к элементам этой геометрической фигуры.

- Может, кто-то уже догадался, о какой линии, геометрической фигуре идёт речь?

(Если ученики не догадываются, то учитель делает ещё попытки их натолкнуть).

- Правильно, это окружность!

1.      Актуализация знаний (4 мин)

Учитель:

- Итак, для начала введем определение окружности, продолжите фразу окружность – это… (ученики приводят свои варианты определения).

 - Давайте запишем точное определение. Окружность – это фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки.

  - А что это за заданное расстояние и точка? (Ученики высказывают свои предположения)

- Правильно! Заданное расстояние – это радиус окружности, а заданная точка – это центр окружности. Давайте введем точное определение радиуса. Радиус – это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

- Чем отличается окружность от круга? (Ученики отвечаю).

Вспомним, как задается окружность.

- Скажите с помощью какого инструмента можно построить окружность?

- Для построения окружности необходимо определить?

Чертим окружность (рис.1). Вводим обозначения хорды, диаметра. Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Рис.1. Окружность

- Хорошо, а как называются отрезки АВ, ВС, ОК, CD?

- Давайте теперь потренируемся находить диаметр, хорды на окружности. (Задание №1 из раздаточного материала. Работа с классом. Приложение 1).

- Что можно сказать о взаимном расположении точек и окружности, изображенных на чертеже?

- Давайте попробуем сформулировать задачу урока.

4. Постановка проблемы (4 мин)

Учитель:

- Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

- На этот вопрос я предлагаю вам ответить совместно, работая в группах.

- Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность. Правильно, три, давайте нарисуем эти случаи и проверим, сколько они имеют общих точек!

На доске приготовлен чертеж 3 окружностей. Рис.2

                 а)                                                б)                                                   в)

Рис.2 Взаимное расположение прямой и окружности. а) прямая пересекает окружность б) прямая касается окружности в) прямая не пересекается с окружность.

- Итак, сделаем вывод: сколько случаев у нас получилось?

- А теперь подумайте, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну общую точку или не имеют их совсем.

- Давайте вспомним, что же является расстоянием от точки до прямой?

5. Открытие новых знаний (14 мин)

Учитель:

- Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае (Рис.2а). Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d.

- Что можно сказать про d и r в этом случае? Как бы вы назвали прямую АВ в соответствии с ее расположением относительно окружности?

 - Правильно, d<r, прямая пересекает окружность в 2 точках. Такая прямая называется секущей.

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности во втором случае (рис.2б).

- Что можно сказать про d и r в этом случае? Как бы вы назвали прямую н в соответствии с ее расположением относительно окружности?

- Правильно, d=r, прямая имеет с окружностью 1 общую точку. Такая прямая называется касательной. Попробуйте дать самостоятельно определение касательной. Проверим истинность вашего высказывания, обратившись к учебнику на странице 166.

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в третьем случае (рис.2в).

- Что можно сказать про d и r в этом случае? D>r, прямая не имеет с окружностью общих точке.

 Итак, сделаем вывод. Каково взаимное расположение прямой и окружности? От чего зависит взаимное расположение прямой и окружности. (Отвечают ученики).

6. Применение нового знания (10 мин)

Учитель:

- Теперь нам необходимо наши с вами знания применить на практике. (Задание №2 самостоятельно из раздаточного материала (Приложение 1). На выполнение задания отводится 2 мин. Проверка задания. Учащиеся озвучивают свои ответы.

- Теперь попытаемся решить задачи с использованием новых знаний. (Учащиеся делятся на две группы, одни решают задание №3(а), другие задание №3(б) (Приложение 1)). На задание отводится 5 мин.  После по одному человеку из группы выходят к доске и демонстрируют решение. Проверка. 

7. Рефлексия (3 мин)

Учитель:

- А теперь подведем итоги нашего урока.

- Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую задачу мы себе поставили.

- Какое взаимное расположение прямой и окружности вы сегодня узнали?

- Какая прямая называется касательной к окружности?

- Для того чтобы проверить свои знания по пройденному сегодня материалу, выполним небольшой тест.

- Ребята обратите внимание на доску, там написаны начала фраз, закончите эти фразы:

1) я могу оценить свою работу …;

2) я впервые понял что …

3) было трудно …;

4) я научился …;

8. Домашнее задание (1 мин)

Учитель:

- Теперь запишите домашнее задание: П.68, № 633.

- Спасибо за урок, до свидания!

Приложение №1

Тема открытого урока: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.»

Задача №1

Найдите на рис.1: а) диаметр б) все радиусы в) все хорды

Рис.1

Задача №2

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если

1.      R=15см, d=11см

2.      R=6см, d=5,2см

3.      R=3,2м, d=4,7м

4.      R=7см, d=0,5дм

5.      R=4см, d=40мм

Задача №3

Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О и радиусом r, если 1) ОА = 12см, r = 8см, 2) ОА = 6см, r= 8 см.

Задача №4

R=5см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.