Олимпиада по математике. Геометрические задачи, ч. 2. 5-6 класс.

Олимпиады по математике. 5-6 класс. Геометрические задачи. Часть 2

Задача 1

Сколько прямоугольников изображено на рисунке? Площадь каждого квадрата равна 1 кв. ед.

Решение: Площадью по 1 кв.ед. будет 9 прямоугольников, 12 – по 2 кв. ед. , 6 – по 3 кв. ед., 4 – по 4 кв. ед.4 =- по 6 кв. ед.. 1- 9 кв.ед.

Задача 2.

Сколько сантиметров проволоки потребуется для изготовления каркаса куба с ребром 6 см?

Ответ: 72 см

Задача 3

Шел по дороге солдат. Навстречу ему ведьма.

-Добрый вечер, солдат! - молвила она – хочешь расскажу, где клад найти?

-Хочу, ответил солдат.

- Иди прямо на север по дороге. Дойди до башни и сверни налево. Пройди столько же через лес. Затем сверни на юг и по болоту пройди путь в 2 раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку – она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в 3 раза меньше, чем прошел. В конце пути – клад.

Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ей ответил солдат?

Ответ.

Солдат ответил, что он придет на то же самое место, так как это путь вдоль сторон квадрата.

Задача 4

 Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через четыре данные точки.

                      

Задача 5

 Как ломаной линией, состоящей из четырех отрезков, не отрывая карандаша от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных так, как показано на рисунке ?

Задача 6

 Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:

 а) семь,

 б) восемь частей ?

Возможные варианты решения :

 

Задача 7

 Как, не отрывая карандаша от бумаги, разделить фигуру на рисунке 4 на шесть равных треугольников?

Задача 8.

Плиткат шоколада имеет форму квадрата и состоит из 9 квадратных долек. Сколькоразломов надо сделать, чтобы получитьэти дольки отдельно? Каждыйразломается один кусок.

Ответ

8 разломов.

Задача 9

Как из набора «уголков» сложить прямоугольник ?

 Решение:

 Подсчитаем, какую площадь займут все «уголки» 3+4+5+6+7+8=11*3=33. Значит, стороны прямоугольника могут быть равны 3 и 11. Остается заполнить прямоугольник 3*11 данными «уголками». Например, как на рисунке:

.