Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Олимпиада по математике (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Олимпиада по математике (10 класс)

библиотека
материалов

Олимпиада по математике

10 класс

Общее максимальное количество баллов - 35 (по 7 б. за каждое задание).

Задание №1. Продолжите ряд:

2;5;9;16;27;45;74;121;197;...

Решение. Каждое следующее число получается, как сумма двух предыдущих, увеличенная на 2.

2+5+2=9

5+9+2=16

9+16+2=27

121+197+2=320

197+320+2=519…

Ответ: 2;5;9;16;27;45;74;121;197; 320; 519...

Правильность (ошибочность решения)

7

Полное верное решение

4

Верно найдено свойство ряда, но допущена вычислительная ошибка и ряд продолжен верно.

2

Использовался метод подбора.

0

Неверное решение( или нет решения)

Задание №2. Найти p,если известно, что при всех действительных значениях x

(a+bx+c)+(b+ax-7)+(p+cx+3)=-2x-5.

Решение. a+bx+c+b+ax-7+p+cx+3=-2x-5

(a+b+p)+x(b+a+c)+(c-7+3)=-2x-5

a+b+p=1

b+a+c=-2

c-7+3=-5

c=-1

b+a-1=-2

a+b=-1

p=2.

Ответ: p=2.

-во баллов

Правильность (ошибочность решения)

7

Полное верное решение

6

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. ИЛИ Полное верное решение, но не записан ответ

4

Верно раскрыты скобки и сгруппированы подобные слагаемые

2

Верно раскрыты скобки, но подобные слагаемые сгруппированы не верно.

0

Неверное решение( или нет решения)

Задание №3. Пусть окружность Г описана вокруг треугольника АВС, прямая l касается Г в точке А. На стороне АВ взята точка D, на стороне АС – точка Е так, что AD = 6, АЕ = 5, ЕС=7 и прямая l параллельна DЕ. Найти BD.


Решение. <FAC = 0,5 дуги АС = <ABC; <FAC = <AED как

внутренние накрест лежащие при параллельных

l и DE. Поэтому <AED = <ABC. Аналогично

<ADE = <ACB. Поэтому треугольники ADE и ABC подобны.

Следовательно, = . Т.е

= . Поэтому BD = 4. l А F


Ответ: BD = 4.


B

Правильность (ошибочность решения)

7

Полное верное решение

6

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. ИЛИ Полное верное решение, но не записан ответ

5

Ход решения венный, но при составлении пропорции допущена ошибка и получен неверный ответ. Решение может стать правильным после небольших исправлений или дополнений

3

Использовано свойство вписанного угла, но подобие не доказано.

0

Неверное решение (или нет решения)


C


Задание №4. Найти значение f(2), если для любого x≠0 выполняется равенство

f (x)+3f )=

Решение. f(2) +3f )= 4.Аналогично для любого x≠0

f () +3f(2)=, т.к. f )+3f(x)=

3f () +9f(2)= и f(x)= -

8f(2)= – 4= -; f(2)= - Ответ: f(2)= -

Правильность (ошибочность решения)

7

Полное верное решение

6

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. ИЛИ Полное верное решение, но не записан ответ

4

Верно выполнена подстановка аргумента, но допущена вычислительная ошибка.

2

При подстановке аргумента допущена ошибка, но дальнейший ход решения верный.

0

Неверное решение( или нет решения)


Задание №5. Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателями. Их обслуживают 100 гномов. Вечером, с наступлением темноты ( когда все фонари выключены), гномы идут друг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый- все кнопки подряд, второй- каждую вторую кнопку, третий – каждую третью и т.д., наконец, сотый гном нажимает только сотую кнопку. Указать номера фонарей, которые оказываются в конце концов выключенными.


Решение. Фонарь с номером m будет переключаться столько раз, сколько у числа делителей. Если d- делитель m, то m/d- тоже делитель. Итак, все делители m распадаются на пары d1 и d2 такие, что d1*d2=m. Нечетное число делителей будет у чисел m, обладающих делителем d таким, что m/d=d, что означает m=d^2. Будут включены фонари с номерами 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Ответ: фонари с номерами 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.


Правильность (ошибочность решения)

7

Полное верное решение

6

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. ИЛИ Полное верное решение, но не записан ответ

5

Получено верное решение способом перебора.

4

Использовалось свойство деления, но получен неверный ответ

0

Неверное решение (или нет решения)



Автор
Дата добавления 31.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров429
Номер материала ДБ-173005
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх