1182673
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыОлимпиада по математике (8 класс)

Олимпиада по математике (8 класс)

библиотека
материалов

hello_html_4e1330ec.gifhello_html_4e1330ec.gifhello_html_7359fbd9.gifhello_html_7359fbd9.gifhello_html_m5129b85e.gifhello_html_4951c32e.gifhello_html_m1088797a.gifhello_html_291a5981.gifhello_html_291a5981.gifhello_html_291a5981.gifhello_html_m790b79f9.gifhello_html_m286639da.gifhello_html_m66c47cf5.gifhello_html_m204ee115.gifhello_html_m204ee115.gifОлимпиада по математике

8 класс

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 30. Какой это треугольник: остроугольный или тупоугольный? (2 балла)

2. Построить график функции у = │х + 2│+│х - 2│ (2 балла)

3. На боковой стороне BC равнобедренного АВС взяты точки M и N (M лежит между B и N) так, что AN=MN и BAM = NAC. Доказать, что МАС = 60 (3 балла)

4. Упростить выражение

hello_html_m38891f95.gif (4 балла)

5. Можно ли число 1974 представить как разность квадратов двух натуральных чисел? (5 баллов)

6. Пять участников олимпиады стали ее победителями, набрав по 15, 14 и 13 баллов и заняв соответственно первое, второе и третье места. Сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов? (6 баллов)



Ответы к олимпиадным заданиям

у

1. Остроугольный или тупоугольный.

4


2

1

х

-2 -1 0 1 2

2.













B

3. MAC = AMN + NAC = 2NAC + ABC = 2NAC +180 - 2(NAC + MAC), ОТКУДА ИМЕЕМ MAC = 180 - 2MAC, или MAC = 60

C

A

N

M

у







4. Поскольку

hello_html_m4d1f8222.gifи

hello_html_m72b28505.gif, то

hello_html_m1407d20b.gif.

Ответ: hello_html_39f1b7ec.gif.

5. Нельзя; указание: 1974 делится на 2, но не делится на 4, в то время, как если разность hello_html_m5e0f8823.gif четна, то четны и hello_html_78f8fb9a.gif и hello_html_m6cb21e79.gif, следовательно, hello_html_m5e0f8823.gif делится на 4.

6. Три участника заняли три первых места, значит, набрали 42 балла. Поэтому два других участника набрали 69-42=27 баллов, то есть один из них набрал 14, а другой – 13 баллов, и, таким образом, заняли второе и третье места.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.