Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Олимпиада по математике (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Олимпиада по математике (8 класс)

библиотека
материалов

hello_html_4e1330ec.gifhello_html_4e1330ec.gifhello_html_7359fbd9.gifhello_html_7359fbd9.gifhello_html_m5129b85e.gifhello_html_4951c32e.gifhello_html_m1088797a.gifhello_html_291a5981.gifhello_html_291a5981.gifhello_html_291a5981.gifhello_html_m790b79f9.gifhello_html_m286639da.gifhello_html_m66c47cf5.gifhello_html_m204ee115.gifhello_html_m204ee115.gifОлимпиада по математике

8 класс

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 30. Какой это треугольник: остроугольный или тупоугольный? (2 балла)

2. Построить график функции у = │х + 2│+│х - 2│ (2 балла)

3. На боковой стороне BC равнобедренного АВС взяты точки M и N (M лежит между B и N) так, что AN=MN и BAM = NAC. Доказать, что МАС = 60 (3 балла)

4. Упростить выражение

hello_html_m38891f95.gif (4 балла)

5. Можно ли число 1974 представить как разность квадратов двух натуральных чисел? (5 баллов)

6. Пять участников олимпиады стали ее победителями, набрав по 15, 14 и 13 баллов и заняв соответственно первое, второе и третье места. Сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов? (6 баллов)



Ответы к олимпиадным заданиям

у

1. Остроугольный или тупоугольный.

4


2

1

х

-2 -1 0 1 2

2.













B

3. MAC = AMN + NAC = 2NAC + ABC = 2NAC +180 - 2(NAC + MAC), ОТКУДА ИМЕЕМ MAC = 180 - 2MAC, или MAC = 60

C

A

N

M

у







4. Поскольку

hello_html_m4d1f8222.gifи

hello_html_m72b28505.gif, то

hello_html_m1407d20b.gif.

Ответ: hello_html_39f1b7ec.gif.

5. Нельзя; указание: 1974 делится на 2, но не делится на 4, в то время, как если разность hello_html_m5e0f8823.gif четна, то четны и hello_html_78f8fb9a.gif и hello_html_m6cb21e79.gif, следовательно, hello_html_m5e0f8823.gif делится на 4.

6. Три участника заняли три первых места, значит, набрали 42 балла. Поэтому два других участника набрали 69-42=27 баллов, то есть один из них набрал 14, а другой – 13 баллов, и, таким образом, заняли второе и третье места.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1080
Номер материала ДA-006487
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх