Олимпиада по математике 4 класс

МЭ олимпиады по математике 4 класс

Шифр__________________

1. Реши задачу и объясни свое решение:

 Акробат и собачонка -

Весят два пустых бочонка,

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата,

А с одним мотком ягнёнок

Весит - видите - бочонок.

Сколько весит Акробат в пересчёте на ягнят?

2. Реши задачу:

В квадрате проведи  два отрезка, соединяющие противоположные верши­ны. Сколько всего получилось треугольников? Выполните чертёж.

3. Восстановите следующий пример:

Т + О + Ч + К + А = 350           

 Т = О : 40;               А = 280 : 7;        

 К=А х 3;                  О =К+А;

4. Реши задачу и объясни решение:

          На трёх участках высадили 57 000 кустов: на первом - 12 900 кустов, а на втором - в 4 раза больше, чем на третьем. На каждом квадратном метре выса­дили по 3 куста. Какую площадь занимает второй участок?

5. Записаны числа от 1 до 100.

Сколько раз в записи встречается цифра «5»?

6. Дай правильный ответ на вопрос задачи:

Число яблок в корзине - двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 и 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Какое минимальное количество яблок в корзине?

7.Восстановите утерянные цифры и выполни вычисления:

    + 1*75*97                              х  63*

         34*56*                                    87 

       37*50*4                                **38

       *727864                              ****     

                                                   *****

8.Выполни задание:

         На клетчатой бумаге закрасьте четыре клетки так, что­бы каждая из трех клеток имела по одной соседней клетке и одна клетка - три соседних клетки (клетки считаются сосед­ними, если имеют общую сторону).

9. Реши задачу и объясни решение:

Попрыгунья Стрекоза половину времени суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала шестую часть - пела. Остальную часть суток она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза  готовилась к зиме?

10. Реши задачу и объясни решение:

     По тропинке вдоль кустов шло одиннадцать хвостов, насчитать я также мог, что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: сколько было индюков? Спросим также  у ребят,  сколько было жеребят?

РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ – 2014 (ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ)

Максимальное количество баллов – 27,5

1. Реши задачу и объясни свое решение:

 Акробат и собачонка -

Весят два пустых бочонка,

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата,

А с одним мотком ягнёнок

Весит - видите - бочонок.

Сколько весит Акробат в пересчёте на ягнят?

За решение задачи №1 максимальное количество баллов – 3.

Каждое верно выполненное действие оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов получает ученик, если даёт объяснения к своим действиям и рассуждениям. Если объяснения к действиям отсутствуют, но ответ верный, то ученик получает только 1 балл.

Решение задачи №1:

 1)Так как по условию задачи 1 бочонок = 1 мотку + 1 ягненку, следовательно: акробат и собачонка = 2 бочонка =2 мотка + 2 ягненка;

2)Пес (собачонка) = два мотка шпагата;

3)Акробат и собачонка - собачонка =2 мотка + 2 ягненка - 2 мотка,

Значит: Акробат весит 2 ягненка;

2. Реши задачу:

В квадрате проведены два отрезка, соединяющие противоположные верши­ны. Сколько всего получилось треугольников? Выполните чертёж.

За решение задачи №2 максимальное количество баллов – 2.

Каждое верно выполненное действие оценивается в 1 балл: верно выполнил чертеж - 1 балл; верно определил количество треугольников - 1балл.

Всего на чертеже 8 треугольников.

3. Восстановите следующий пример:

Т + О + Ч + К + А = 350           

 Т = О : 40;               А = 280 : 7;        

 К=А х 3;                  О =К+А;

За решение задачи №3 максимальное количество баллов – 2,5.

Каждое верно выполненное действие оценивается в 0,5 балла. Максимальное количество баллов получает ученик, если объясняет, как  нашел каждое число. Принимаются любые правильные рассуждения ученика. Есть объяснения отсутствуют, но ответ верный, то ученик получает только 1 балл.

Решение задачи № 3:

1) А = 280 : 7 = 40;                       2) К = А х 3 = 40 х 3 = 120;   

3) О = К + А = 120 + 40 =160;     4) Т = О : 40 = 160 : 40 = 4;

5) Ч = 350 – 40 – 120 – 160 – 4 = 26

Значит:  4 + 160 + 26 + 120 + 40 = 350

4.Реши задачу и объясни решение:

         На трёх участках высадили 57 000 кустов: на первом - 12 900 кустов, а на втором - в 4 раза больше, чем на третьем. На каждом квадратном метре выса­дили по 3 куста. Какую площадь занимает второй участок?

За решение задачи № 4 максимальное количество баллов – 5.

Каждое верно выполненное действие оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов получает ученик, если к каждому действию даёт пояснение, ход решения верный, вычислительные ошибки отсутствуют. Принимается любое правильное решение. Если решение верное, а  пояснения отсутствуют, допущены вычислительные ошибки или ошибки в наименовании, то за каждый недочет снимается 0,5 балла.

 Решение задачи № 4:

1) 57 000 – 12 900 = 44100(к.) – 2 и 3 участок;

Так как на втором участке кустов высадили в 4 раза больше, чем на третьем, то 3участок – 1часть, а второй участок – 4 части.

2)1 + 4 =5(ч.) - 2 и 3 участок в частях;

3) 44100 : 5 = 8820 (к.) – 3 участок;

4)44100 – 8820 = 35280(к.) – 2 участок;

5)35280 : 3 = 11760(кв.м) – площадь второго участка;

5. Записаны числа от 1 до 100.

Сколько раз в записи встречается цифра 5?

За решение задачи №5 максимальное количество баллов – 1.

Решение:  5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95;

В записи чисел от 1 до 100 цифра «5» встречается 19 раз;

6.Дай правильный ответ на вопрос задачи:

         Число яблок в корзине - двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 и 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Какое минимальное количество яблок в корзине?

За решение задачи №6 максимальное количество баллов – 1.

Решение:  в корзине 30 яблок.

7.Восстановите утерянные цифры и выполни вычисления:

    + 1*75*97                                  63*

         34*56*                                    87

       37*50*4                                **38

       *727864                              **** 

                                                   *****

За выполнение задания № 7 максимальное количество баллов – 6.

Каждое верно определенная цифра оценивается в 0,5 балла (10 цифр - 5 баллов).  Ещё 1 балл получает ученик, если правильно нашёл итоговый результат.

 Решение задачи № 7:

   + 1675297                                  634

        347563                                    87

      3705004                                4438

      5727864                              5072 

                                                  55158

8. Выполни задание:

         На клетчатой бумаге закрасьте четыре клетки так, что­бы каждая из трех клеток имела по одной соседней клетке и одна клетка - три соседних клетки (клетки считаются сосед­ними, если имеют общую сторону).

За выполнение задания № 8 максимальное количество баллов – 1. Принимается любой правильный вариант решения.

Решение задачи № 8:

9. Реши задачу и объясни решение:

Попрыгунья Стрекоза половину времени суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала шестую часть - пела. Остальную часть суток она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза  готовилась к зиме?

За решение задачи № 9 максимальное количество баллов – 2.

Каждое верно выполненное действие оценивается в 0,5 балла. Максимальное количество баллов получает ученик, если к каждому действию даёт пояснение, ход решения верный, вычислительные ошибки отсутствуют. Принимается любое правильное решение. Если решение верное, а  пояснения отсутствуют, допущены вычислительные ошибки или ошибки в наименовании, то  снимается 0,5 балла.

 Решение задачи № 9:

1сутки = 24 часа;

1) 24: 2 =12 (ч.) - стрекоза  спала;

2) 24: 3 = 8 (ч.) - стрекоза танцевала;

3) 24 : 6  = 4 (ч.) - стрекоза пела;

4) 24 - 12 - 8 - 4 = 0 (ч.)- решила посвятить подготовке к зиме;

10. Реши задачу и объясни решение:

По тропинке вдоль кустов шло одиннадцать хвостов, насчитать я также мог, что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то индюки и жеребята. А теперь вопрос таков, сколько было индюков? Спросим также  у ребят,  сколько было жеребят?

За решение задачи № 10 максимальное количество баллов – 4.

Каждое верно выполненное действие оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов получает ученик, если к каждому действию даёт пояснение, ход решения верный, вычислительные ошибки отсутствуют. Принимается любое правильное решение. Если решение верное, а  пояснения отсутствуют, допущены вычислительные ошибки или ошибки в наименовании, то  снимается 0,5 балла.

 Решение задачи № 10:

1)Предположим, что шли по тропинке жеребята, тогда:

1) 11 х 4 = 44(н.) - столько ног у 11 жеребят;

2) 44 - 30 = 14(н.) - недостающие ноги или столько ног добавили индюкам;

3) 14 : 2 = 7 (инд.) - столько индюков;

4) 11 - 7 = 4(ж.) - столько жеребят;