Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Олимпиада по математике 9 класс, школьный уровень
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Олимпиада по математике 9 класс, школьный уровень

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов





Олимпиадное задание

школьного этапа всероссийской олимпиады школьников

Ковдорского района в 2010-2011 учебном году



по предмету: математика

параллель: 9 класс

максимальное количество баллов за работу: 25

максимальное время выполнения задания: 2 часа

ответственный за разработку олимпиадного задания:

Гафиятулина Е.Ф.

























Ковдорский район

2010 - 2011 учебный год

9 класс

  1. Сократите дробь: (6 баллов)

  1. Решите уравнение: (5 баллов)





  1. В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5 и EF = 1. Найдите длины сторон DE и AF.

(5 баллов)


  1. На острове Чунга-Чанга 80% мужчин женаты, а 40% женщин - замужем. Какая доля населения этого острова состоит в браке? (4 балла)




  1. В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?

(5 баллов)






























9 класс ответы

  1. Разложим числитель и знаменатель на множители:





Дробь сокращается на

= =

Ответ: .

  1. Так как числа и неотрицательны, а их сумма равна нулю, то оба эти числа равны нулю. С другой стороны, если оба эти числа равны нулю, то их сумма равна нулю. Следовательно, исходное уравнение равносильно следующей системе:

.

: х=-1

  1. Пусть прямые AF и BC пересекаются в точке K, прямые BC и DE — в точке L, прямые AF и DE — в точке M.

Поскольку сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 180o(6 - 2) = 720o и все эти углы равны, то каждый из них равен 120o. Тогда треугольники AKB, CLD, EMF и KLM — равносторонние. hello_html_4d5aa736.gif

Поэтому:

AK = KB = AB = 3, CL = LD = CD = 5, EM = MF = EF = 1,

 KM = ML = KL = KB + BC + CL = 3 + 4 + 5 = 12.

Тогда:

DE = ML - ME - DL = 12 - 1 - 5 = 6, AF = KM - AK - MF = 12 - 3 - 1 = 8.

Ответ: 6 и 8

  1. Количество мужчин и женщин, состоящих в браке, - одно и то же. Обозначим его х. Тогда мужчин на острове , женщин . Общее число жителей .

Состоящих в браке – 2х. Тогда искомая величина: .

Ответ:


  1. Вором не может быть Мартовский Заяц, потому что вор сказал правду, а Заяц, в этом случае, соврал. Вором не может быть Болванщик, потому что, в этом случае, Заяц сказал правду, а правду сказал только вор. Значит, вор  — Соня.

Общая информация

Номер материала: ДБ-123113

Похожие материалы