Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Олимпиада по математике 9 класс, школьный уровень
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Олимпиада по математике 9 класс, школьный уровень

библиотека
материалов





Олимпиадное задание

школьного этапа всероссийской олимпиады школьников

Ковдорского района в 2010-2011 учебном году



по предмету: математика

параллель: 9 класс

максимальное количество баллов за работу: 25

максимальное время выполнения задания: 2 часа

ответственный за разработку олимпиадного задания:

Гафиятулина Е.Ф.

























Ковдорский район

2010 - 2011 учебный год

9 класс

  1. Сократите дробь: (6 баллов)

  1. Решите уравнение: (5 баллов)





  1. В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5 и EF = 1. Найдите длины сторон DE и AF.

(5 баллов)


  1. На острове Чунга-Чанга 80% мужчин женаты, а 40% женщин - замужем. Какая доля населения этого острова состоит в браке? (4 балла)




  1. В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?

(5 баллов)






























9 класс ответы

  1. Разложим числитель и знаменатель на множители:





Дробь сокращается на

= =

Ответ: .

  1. Так как числа и неотрицательны, а их сумма равна нулю, то оба эти числа равны нулю. С другой стороны, если оба эти числа равны нулю, то их сумма равна нулю. Следовательно, исходное уравнение равносильно следующей системе:

.

: х=-1

  1. Пусть прямые AF и BC пересекаются в точке K, прямые BC и DE — в точке L, прямые AF и DE — в точке M.

Поскольку сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 180o(6 - 2) = 720o и все эти углы равны, то каждый из них равен 120o. Тогда треугольники AKB, CLD, EMF и KLM — равносторонние. hello_html_4d5aa736.gif

Поэтому:

AK = KB = AB = 3, CL = LD = CD = 5, EM = MF = EF = 1,

 KM = ML = KL = KB + BC + CL = 3 + 4 + 5 = 12.

Тогда:

DE = ML - ME - DL = 12 - 1 - 5 = 6, AF = KM - AK - MF = 12 - 3 - 1 = 8.

Ответ: 6 и 8

  1. Количество мужчин и женщин, состоящих в браке, - одно и то же. Обозначим его х. Тогда мужчин на острове , женщин . Общее число жителей .

Состоящих в браке – 2х. Тогда искомая величина: .

Ответ:


  1. Вором не может быть Мартовский Заяц, потому что вор сказал правду, а Заяц, в этом случае, соврал. Вором не может быть Болванщик, потому что, в этом случае, Заяц сказал правду, а правду сказал только вор. Значит, вор  — Соня.

Автор
Дата добавления 15.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров334
Номер материала ДБ-123113
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх