Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Олимпиада по математике 6-11 классы

Олимпиада по математике 6-11 классы

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:








Олимпиадные задания по математике

5-11 классов

Большезадоевская СОШ








Руководитель МО: Рамазанова А.К.







5 класс


Задача 1 :
Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые.
Чему равна площадь четырёхугольника?

Задача 2 :
Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?

Задача 3:

Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже.
В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.
Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?


Задача 4:

Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.
Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.
За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вмест.

Задача 5:

В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.





6 класс

Задача 1:
Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого.
Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

Задача 2:
Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Ответ обоснуйте.

Задача 3:
Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?

Задача 4:
На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 маленькие, остальные средние.
Только 10 из участников выставки породистые, остальные дворняжки.
Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних.
Сколько больших породистых собак привезли на выставку?

Задача 5:
Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
hello_html_m2614df35.jpgРадиус каждой из окружностей равен 2 см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?





7 класс

Задача 1:
Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найти его.

Задача 2:
Найти натуральное число A , если из трех следующих утверждений два верны, а одно - неверно:
а) A+51 есть точный квадрат,
б) последняя цифра числа
A есть единица,
в) A-38 есть точный квадрат.


Задача 3:
Дан угол и точка
M внутри него. Провести прямую через эту точку так, чтобы ее отрезок между сторонами угла делился данной точкой пополам.

Задача 4:
Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?


Задача 5:

В каждой вершине n-угольника стоит одно из чисел +1 или -1. На каждой стороне написано произведение чисел, стоящих на концах этой стороны. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Докажите, что
1) n - четно,
2) n делится на 4.




8 класс

Задача 1:
Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?


Задача 2:
Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°. Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.

hello_html_e91266d.png


Задача 3:

В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Докажите, что AD+BC = AB+CD.


hello_html_md932f77.png


Задача 4:

В трех кучках лежат соответственно 12, 24 и 19 спичек. За ход можно переложить спичку из одной кучки в другую. За какое наименьшее число ходов можно получить три кучки с 8, 21 и 26 спичками?

Задача 5:
На гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй — 33. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10?

9 класс

Задача 1:
Решите неравенство :     
hello_html_746cf801.jpg

Задача 2:
Решите уравнение :      x
2 + 2005x – 2006 = 0.

Задача 3:
Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?


Задача 4:
Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа? ( 6 баллов)


Задача 5:

На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Кто выиграет при правильной игре?









10 класс

Задача 1 :
Докажите, что уравнение  x
4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0  не имеет решений.

Задача 2 :
Докажите, что в ходе любого сыгранного футбольного матча был момент, когда одна из команд забила голов столько же, сколько другой осталось забить.

Задача 3 :

Хорда удалена от центра окружности на расстояние  
h. В каждый из двух сегментов круга, стягиваемый этой хордой, вписан квадрат так, что пара его соседних вершин лежит на хорде, а другая пара соседних вершин – на соответствующей дуге окружности.
Найдите разность длин сторон квадратов.

Задача 4 :

Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число
√2 + √3.

Задача 5 :

Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?









11 класс

Задача 1 :
Докажите, что произведение четырех последовательных целых чисел, сложенное с единицей, есть точный квадрат.

Задача 2 :
Решите уравнение     sin
44x + cos2x = 2sin4x х cos4x.

Задача 3:
Докажите, что уравнение  
xy = 2006 (x+y) имеет решения в целых числах.

Задача 4 :
Докажите неравенство x
2 - 3x3< 1/6 на луче [1/4; + ∞).

Задача 5 :
В прямоугольник 20 x 25 бросают 120 квадратов 1 x 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг с диаметром, равным 1, не имеющий общих точек ни с одним из квадратов.

Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров347
Номер материала ДБ-009730
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх