Олимпиада по математике в 7 - 8 классах (школьный этап)

Олимпиада по математике

7-8 классы

1.  В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

A.   15 суток

B.   3 суток

C.   1 сутки

D.   29 суток

2.  Котенок Тиша может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кошка Малышка может облизать Тишу за 5 минут. Себя Малышка способна помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Тише, чтобы помыть Малышку?

A.   3 часа

B.   2 часа

C.   1 час

D.   40 минут

3.  Лифт вмещает и может перевозить максимум 8 взрослых или 15 детей. Какое наибольшее число детей может ехать в лифте вместе с 6 взрослыми?

A.   7

B.   3

C.   2

D.   4

4.  Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально?

A.   18

B.   9

C.   6

D.   24

5.    Представьте число 0,0063•10^-6 в стандартном виде.

A)   0,63•10^-8

B)   0,0000000063

C)  6,3•10^-9

D)  63•10^-10

6.  Рейс "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00. Обратный рейс вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет?

A.   2 ч

B.   4 ч

C.   3 ч

D.   6 ч

7.  В курятнике находятся вместе куры и петухи. Число куриных лап в 4 раза больше числа петушиных гребней. Тогда число кур в курятнике:

A.   В 2 раза меньше числа петухов

B.   В 2 раза больше числа петухов

C.   Равно числу петухов

D.   В 4 раза больше числа петухов

8.  Моторная лодка в 9 ч отправилась вверх по течению реки, и в момент её отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9 ч 15 мин лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что её собственная скорость оставалась неизменной?

A.   В 9 ч 45 мин

B.   В 10 ч 00 мин

C.   В 10 ч 15 мин

D.   В 9 ч 30 мин

9.    Из 1950 зерен пшеницы взошло 1443. Определите процент всхожести семян.

A)   86

B)   74

C)   67

D)   92

10.               Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 35 минут (если считать по направлению от часовой к минутной стрелке)?

A.   210°

B.   192,5°

C.   200°

D.   215°

11.               У двух товарищей было 210 рублей. Когда первый потратил 31 рубль, а второй – 80 рублей, то у второго осталось денег в два раза больше, чем у первого. Сколько денег было у каждого первоначально?

A.   82 руб. и 128 руб.

B.   64 руб. и 146 руб.

C.   130 руб. и 80 руб.

D.   31 руб. и 179 руб.

12. Упростите выражение  .

A.   -4с-а

B.   4с-а

C.   -а

D.   а-4с

13. Вычислите ординату точку пересечения графиков функций y=2x-7 и y=3x+4.

A)   -29

B)   -11

C)   5

D)   -3

14. Из корзины взяли 9 яблок, затем треть остатка и еще 10% от первоначального числа яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

A)   81

B)   94

C)   85

D)   90

15. При каком значении параметра b уравнение (b+5)x²+(2b+10)x+4=0 имеет только один корень?

A)   -5

B)   5

C)   2

D)   -1