Олимпиада по математике (внутришкольная) для 7-го класса

Олимпиада по математике (внутришкольная) для 7-го класса  (25 заданий)

1.         Вычислите:

a)                  1                      b)   49                    с)    77                 d)                                                                            Ответ:  b

2.         Упростите выражение и вычислите его значение при b  

(b – 1)³ + 3 (b + 1) ∙ (b – 4) – (b – 1) ∙ (b² + b + 1)

a)                                       b)   -2                     c)    3                   d)                                                               Ответ:  b

3.         Зная, что найдите  

a)                  2                       b)   3                       c)   5                   d)  4                                                                     Ответ:  a

4.         Упростите выражение:  6xy-x²+3(x-y)²

a)                  2x²+3y²             b)   2x²+4xy+y²      c)   4xy+y²        d)  4x²+y²                                                             Ответ:  a

5.         Разложить на множители:  4a²-12ab+5b²

a)                  (a-3b) (4a+5ab)     b)   (2a+5b) (2a-b)    c)   (2a-5b) (2a+b)      d)  (2a-5b) (2a-b)                          Ответ:  d

6.         Решить неравенство: -)     

a)                                  b)   (-]            c)   (-             d)   [ -                                                   Ответ:  b

7.         Решите уравнение: |1-4x|=|3x+2|

a)                                      b)         ; 1                c)               d)                                                               Ответ:  c

8.         Если одно число увеличить на 50%, а втрое  большее число – на 10%, то сумма этих чисел увеличится на: 

a)                  60%                  b)   80%                   c)   20%                   d)   30%                                                           Ответ:  b

9.         Через первую трубу бассейн наполняется за 12  часов, а через вторую – за 8 часов. За сколько часов наполнится половина бассейна, если открыть обе трубы?

a)                  2,4                     b)   3                         c)  10                       d)  2                                                                 Ответ:  a

10.     Сумма координат  точки пересечения прямых  3x+5y= -12  и  4x+2y= -9 равна:

a)                  - 1,5                   b)   - 4                      c)   - 3                     d)    3                                                                Ответ:  c

11.     Если a = 5 ,то выражение a  равно:

a)                  28                    b)   22                         c)   19                     d)   25                                                               Ответ:  c

12.     Решите уравнение: (2x-3)² = 12x + 9

a)                  0                       b)   0; 3                       c)   3                       d)   0; 6                                                            Ответ:  d

13.     В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол 64⁰.   Найдите сумму углов при основании этого  треугольника. 

a)                  128⁰                  b)   116⁰                   c)   332⁰                  d)   64⁰                                                             Ответ:  a

14.     В треугольнике АВС через середину стороны АВ проведена прямая, перпендикулярная АВ и  пересекающая сторону ВС  в точке Е. ВС=24 см; периметр треугольника АЕС 30см. Найти сторону АС.

a)                  16см.             b)   8см.                   с)   12см.              d)    6см.                                                          Ответ:  d

15.     Треугольник, периметр которого равен 15см, делится медианой на 2 треугольника с периметром 11см и 14 см. Найдите длину медианы.

a)                  3см.                 b)   5см.                  с)   4,5см.              d)   3,5см.                                                       Ответ:  b

16.     Определите минимальное количество автомобилей (грузовых и легковых) в гараже, если грузовых  в нём меньше 50%, но больше 40%?                                                                                           

 Ответ: 7 автомобилей

17.     В компьютере в папке «документы» на 24 файла больше среднего количества файлов в других папках и на 22 файла больше среднего количества всех присутствующих файлов в компьютере. Сколько в компьютере папок?                                                                                                                 

Ответ: 11 папок

18.     Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами и с периметром 11см?   Ответ: 4

19.     Учебник стоит число тенге, кратное 100. Первому школьнику не хватает 100 тенге для покупки учебника, второму – 200 тенге и так до десятого, которому не хватает 1000 тенге. Тогда они решили сложить деньги и купить хотя бы по одному учебнику на двоих. Но и тогда денег не хватило. Сколько стоит учебник?                     Ответ: 1100тг

20.     Студент, не пользуясь интернетом, написал курсовой проект за 3 недели. В первую неделю он написал 0,2 всего проекта и ещё 16 страниц, во вторую неделю – 0,3 остатка и ещё 20 страниц. В третью неделю - 0,75 нового остатка и ещё последних 30 страниц. Сколько страниц в курсовом проекте студента?                 Ответ: 270 стр.

21.     В парке посадили кусты роз. Сначала на участке в форме квадрата, а затем пересадили их в форме прямоугольника, причём количество рядов увеличилось на пять. Сколько кустов роз на участке?        Ответ: 400 кустов

22.     Курьер FedEx должен доставить посылку в дом с привидениями в пятницу 13, в 23-00. Если он поедет со скоростью 100 км/ч, он опоздает на 1 час. Если он поедет со скоростью 150 км/ч, то он приедет на 1 час раньше срока. С какой скоростью ему нужно ехать, чтобы приехать вовремя?                        Ответ: 120км/ч

23.     Ветви дерева составляют 40% его веса. После того, как дерево было обрезано, ветви стали составлять 10% его веса. Какая часть ветвей была обрезана?                           Ответ: 5/6

24.     Дано четыре числовых равенства. Расставьте данные числа так, чтобы равенства были верными.   

           

                 Ответ:                                                                                                                                        

 

25.     Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, 

на фигурки вида.   

               Ответ: проверяйте.