Олимпиадные задачи, 8класс, с решением, 2013г.

Олимпиадные задачи, 2013 г.

8 класс

1.     По свежему снегу прошел снегоход массой 375 кг с площадью опорной поверхности гусениц 0,75 м². По следу снегохода идет человек массой 80 кг площадь одной подошвы валенка 250 см². Будет ли человек проваливаться  в снег?

2.     Динамометр показывает, что мраморный шарик, подвешенный к нему на тонкой нити, весит 1,62 Н. Что будет показывать динамометр, если шарик наполовину погрузить в воду? (Плотность воды 1000 кг/м³, плотность мрамора 2600 кг/м³)

3.     Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 10 км/ч. Затем он поехал с большей скоростью, но проколол шину. После попытки ликвидировать прокол велосипедист был вынужден оставшуюся часть пути пройти пешком. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всем пути, если первую треть времени, затраченного им на вторую половину пути, он ехал со скоростью 20 км/ч, вторую треть занимался проколом и последнюю треть шел пешком со скоростью 5 км/ч. 

4.     На зимней дороге при температуре снега минус 10ºС автомобиль в течение 1 мин буксует, развивая мощность 12 кВт. Сколько снега растает при буксировании автомобиля, если считать, что вся энергия, выделившаяся при буксировании, идет на нагревание и плавление снега? Удельная теплоемкость льда с = 2100 Дж/(кг∙ºС), удельная теплота плавления льда λ = 33∙10⁴ Дж/кг.

5.     Груз весит 100 Н. Определите:

1)    какую силу надо приложить к концу веревки в точке А, чтобы равномерно поднять груз на некоторую высоту (трение и вес блоков не учитывать);

2)    какую силу надо приложить в точке А, если сила трения в каждом из блоков одинакова и равна 0,25 Н;

3)    на какую высоту поднимется груз, если блок 3 поднялся на высоту 1 м;

4)    какую мощность надо развить силой, действующей в точке А, чтобы поднять груз на высоту 0,25 м в течение 1 с (без учета трения);

5)    чему равен КПД установки.

Решение олимпиадных заданий по физике, 8 класс, 2013 г.

Задача 1.

Давление рассчитывается по формуле Р = F/ S;  F = mg  =>  P = mg / S.     (1 балл)

Для снегохода Р₁ = (375 кг ∙ 10 Н/кг) : 0,75 м² = 5000 Н/м² .                         (1 балл)

Для человека   Р₂ = (80 кг ∙ 10 Н/кг) : 0,025 м² = 32000 Н/м² .                    

Т. к.  P₂ >> P₁  , то человек будет проваливаться в снег.                               (1 балл)

Max 3 балла

Задача 2.

1)            Масса шарика m = P/g  = 1,62 Н : 9,8 Н/кг ≈ 0,165 кг .                           1 балл)

2)            Объем шарика v = m / ρ  = 0,165 кг : 2600 кг/м³ ≈ 0,0000635 м³.         (1 балл)

3)            V/2 =  0,0000317 м³.                                                                                  (1 балл)

4)            Вес воды вытесненной полусферой Р_в = V/2 ∙ ρ_ж ∙ g = 0,3106 Н.         (1 балл)

5)            Динамометр будет показывать  Р₀ = 1,62 Н – 0,31 Н = 1,31 Н.            (1 балл)

Max 5 баллов

Задача 3.

Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени, в течение которого  этот путь пройден:  v_ср = S / (t₁ +  t₂ +  t₃ +  t₄ )                                                         (1 балл)

По условию задачи  0,5 S = v₁ t₁                                                                       (1 балл)

                                   0,5 S = v₂ t₂  + 0 ∙ t₃ +  v₄ t₄                                               (2 балла)

                                   t₂  =  t₃ = t₄  => t₁ =  0,5 S / v₁

                                   t₂  =  t₃ = t₄ = 0,5 S / (v₂ +  v₄ )                                          (3 балла)

                                   => v_ср =  2v₁ (v₂ +  v₄) : (3v₁ + v₂ +  v₄)                           (3 балла)

                                   v_ср = 9,1 км/ч

Max 10 баллов

Задача 4.

При пробуксовке колес внутренняя энергия снега увеличивается за счет совершения работы, в результате снег нагревается до температуры 0^о С, а затем плавится.           (1 балл)                                                                                 

Согласно закону сохранения энергии имеем:

А = Q₁ + Q₂ , где А = N∙ t                                                                                   (2 балла)

Q₁ = cm (t_пл – t₁)

Q₂ = λm                                                                                                                (2 балла)

N∙ t = cm (t_пл – t₁) + λm                                                                                        (1 балл)

m = N∙ t / (c ∙(t_пл – t₁) + λ)                                                                                    (1 балл)

m = 12000∙ 60 / (2100 ∙ (0 + 10) + 330000);   m ≈ 2,05 кг                                  (1 балл)

Max 8 баллов

Задача 5.

1)            Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, неподвижный меняет направление действия силы.

   а) На 1-ый блок действует сила 50 Н;

   б) на 2-ой  –                                 25 Н;

         в) на 3-й    –                              12,5 Н.                                                      (2 балла)

2)            F = 12,5 Н + 1Н = 13,5 Н.                                                                           (1 балл)

3)            а) Блок 3 поднялся на 1 м;

         б) блок 2  –           на 0,5 м;

         в) блок 1  –         на 0,25 м.                                                                        (2 балла)

4)            N = А / t  = F ∙ S / t = 12,5 ∙ 2 / 1с = 25 Вт.                                                (2 балла)

5)            А_п = Р ∙ 0,25 м = 25 Дж;

А_з = F ∙ 2 м = 13,5 Н ∙ 2 м = 27 Дж

         η = (А_п / А_з ) ∙ 100 % = (25 / 27) ∙ 100%  ≈ 93 %.                                     (3 балла)

Max 10 баллов

Максимальное количество баллов за работу – 36 баллов.