Олимпиадные задачи по математике (8 класс)

Предпросмотр материала:

Задача № 1.Принцип Дирихле гласит : « Пусть в n клетках сидит не менее чем n+ 1 кроликов. Тогда найдется клетка, в которой сидит не менее двух кроликов». Попробуйте применить этот принцип к следующей задаче:

« Шесть школьников съели семь конфет

а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.

б ) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?».

Решение:

а ) пусть конфеты- это «кролики», а школьники – это « клетки». Так как 7>6, то по принципу Дирихле найдется школьник, который съел не менее 2 конфет.

б) Нет, так как все конфеты мог съесть один школьник или один съесть 3, а второй -4 конфеты.

Критерии оценивания

Баллы	Правильность ( ошибочность ) решения
10	Полное верное решение
9	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, не влияющие на решение
7-8	Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок.
6	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи
5	Доказано только первая часть задачи
4-3	Приведены примеры , но отсутствует решение
2	Ряд ошибок при доказательстве
0	Решение неверное, продвижения отсутствует
0	Нет решения

Задача № 2.Квадрат АВСD со стороной 2 см и квадрат DEFK со стороной 1 см стоят рядом на верхней стороне АК квадрата AKLM со стороной 3 см. Между парами точек А и Е, В и F,C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимался снизу вверх по маршруту AEFB и спускался по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Решение: Прямоугольные треугольники с гипотенузами АЕ и СК,FB и DL равны по двум катетам, значит, АЕ=СК и FB=DL. Так как EF=KD, как стороны квадрата. тоAE+EF+FB=CK+KD+DL. Значит, оба маршрута будут одинаковы.

B C

EEE F

A K

M L

Критерии оценивания

Баллы	Правильность ( ошибочность ) решения
10	Полное верное решение
9	Верное решение, небольшие недочеты в оформлении.
7-8	Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок в построении
6	Часть решения выполнено на половину
5-3	Верно найденмаршрут , но отсутствует решение
2	Ход решения содержит множество ошибок
0	Решение неверное, продвижения отсутствует
0	Нет решения

Задача № 3. Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению х² - у ² = 69.

Решение .( х – у )· (х+ у)=69 = 1·3·23 = 69 · 1 = 23 ·3; х > у. Тогда

или Решая данные системы, находим два решения: х = 35; у = 34 или х = 13, у = 10.

Критерии оценивания

Баллы	Правильность ( ошибочность ) решения
10	Полное верное решение
9	Верное решение, небольшие недочеты в оформлении.
7-8	Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок в вычислениях
6	Доказано только одно решение
5	Часть решения выполнено на половину
4-3	Верно найдена формула , но отсутствует решение
2	Ход решения содержит множество ошибок
0	Решение неверное, продвижения отсутствует
0	Нет решения

Задача № 4. Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – за 3 дня, а собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?

Решение. Лев съедает за сутки овцы, волк - овцы, собака - овцы. Тогда вместе они съедят = 1 ( овцу).

Ответ : за один день.

Критерии оценивания

Баллы	Правильность ( ошибочность ) решения
10	Полное верное решение
9	Верное решение. Имеются небольшие недочеты .
7-8	Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок.
6	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, но не подсчитано.
5	Верно найден ответ без вычислений
4-3	Приведены примеры , но отсутствует решение
2	Доказана только сколько съест один из животных
0	Решение неверное, продвижения отсутствует
0	Нет решения

Краткое описание материала

Основными целями школьной олимпиады являются:

расширение кругозора учащихся;
развитие интереса учащихся к изучению математики;
выявление учащихся, проявивших себя по математике, для участия их в районных (городских) олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними.

Рассчитать сложность задачи не очень просто, поэтому лучше применять понятие трудности задания. В числе заданий текста есть логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле и т.д. Самым сложным и ответственным моментом в проведении математической олимпиады является оценка заданий. Олимпиада - это соревнование, а в любом соревновании бывают победители, они должны быть и здесь.

Олимпиадные задачи по математике (8 класс)

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

DOCX

03.01.2015

1615

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Основными целями школьной олимпиады являются:

расширение кругозора учащихся;
развитие интереса учащихся к изучению математики;
выявление учащихся, проявивших себя по математике, для участия их в районных (городских) олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними.

Автор материала

Иванова Гульнара Гильмитдиновна

учитель математики и информатики

На сайте: 10 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 12194
Подписчики: 7
Всего материалов: 6

12194
просмотров
6
материалов
7
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Гульнара Гильмитдиновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.