Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Олимпиадные задания для 10 класса

Олимпиадные задания для 10 класса


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Всероссийская олимпиада по математике.

Школьный этап 2015-2016 уч.года.


Олимпиадные задания за 10 класс.



1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х?

(7 б.)

2. Решите систему уравнений:

hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)



3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)


4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)






















Ответы к олимпиадным заданиям по математике в 10 классе.

1. Ответ: при k=3.

Неравенство будет верно, если D<0. Найдя дискриминант и учитывая, что он должен быть отрицательным, получим неравенство k²-6k+8<0, которое будет иметь решения при 2<k<4, то есть при k=3.


2. Ответ: (2;4;6),(-2;-4;-6).

Сложив все три уравнения системы, получим уравнение (х+у+z)(2x+2y+2z)=288, из которого найдем х+у+z=12 или х+у+z=-12. Подставляя вместо х+у+z числа 12 и -12, получим в первом случае: x=2,y=4,z=6, а во втором: x=-2,y=-4,z=-6.


3. Ответ: (-5;-6), (5;6), (13;6), (-13;-6).

Рhello_html_7fb3c877.gifазложим -3ху на два слагаемых –ху и -2ху. Тогда получим: х²-ху-2ху+2у²=7. Сгруппируем и вынесем за скобки (х-у) и получим: (х-у)(х-2у)=7. Учитывая, что 7=1·7=7·1=-1·(-7)=-7·(-1), получим следующие четыре системы уравнений:

хhello_html_7fb3c877.gifhello_html_m3041cef4.gifhello_html_m3041cef4.gif-у=1, х-у=7, х-у=-1, х-у=-7,

х-2у=7, х-2у=1, х-2у=-7, х-2у=-1.

Решая данные системы, найдем решения уравнения: (-5;-6), (5;6), (13;6), (-13;-6).


4. Ответ: хhello_html_m78774d40.gif2.

5. Ответ: см. рисунок hello_html_m52a74859.png

hello_html_m613e41f7.png

6.

hello_html_5f73fb0d.png


Олимпиадные задания за 10 класс.

1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х? (7 б.)

2. Решите систему уравнений:hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)

3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)

4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)

Олимпиадные задания за 10 класс.

1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х? (7 б.)

2. Решите систему уравнений:hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)

3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)

4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)

Олимпиадные задания за 10 класс.

1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х? (7 б.)

2. Решите систему уравнений:hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)

3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)

4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 17.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров524
Номер материала ДВ-166276
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх