1181538
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Другое Другие методич. материалыОлимпиадные задания для 10 класса

Олимпиадные задания для 10 класса

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Всероссийская олимпиада по математике.

Школьный этап 2015-2016 уч.года.


Олимпиадные задания за 10 класс.



1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х?

(7 б.)

2. Решите систему уравнений:

hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)



3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)


4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)






















Ответы к олимпиадным заданиям по математике в 10 классе.

1. Ответ: при k=3.

Неравенство будет верно, если D<0. Найдя дискриминант и учитывая, что он должен быть отрицательным, получим неравенство k²-6k+8<0, которое будет иметь решения при 2<k<4, то есть при k=3.


2. Ответ: (2;4;6),(-2;-4;-6).

Сложив все три уравнения системы, получим уравнение (х+у+z)(2x+2y+2z)=288, из которого найдем х+у+z=12 или х+у+z=-12. Подставляя вместо х+у+z числа 12 и -12, получим в первом случае: x=2,y=4,z=6, а во втором: x=-2,y=-4,z=-6.


3. Ответ: (-5;-6), (5;6), (13;6), (-13;-6).

Рhello_html_7fb3c877.gifазложим -3ху на два слагаемых –ху и -2ху. Тогда получим: х²-ху-2ху+2у²=7. Сгруппируем и вынесем за скобки (х-у) и получим: (х-у)(х-2у)=7. Учитывая, что 7=1·7=7·1=-1·(-7)=-7·(-1), получим следующие четыре системы уравнений:

хhello_html_7fb3c877.gifhello_html_m3041cef4.gifhello_html_m3041cef4.gif-у=1, х-у=7, х-у=-1, х-у=-7,

х-2у=7, х-2у=1, х-2у=-7, х-2у=-1.

Решая данные системы, найдем решения уравнения: (-5;-6), (5;6), (13;6), (-13;-6).


4. Ответ: хhello_html_m78774d40.gif2.

5. Ответ: см. рисунок hello_html_m52a74859.png

hello_html_m613e41f7.png

6.

hello_html_5f73fb0d.png


Олимпиадные задания за 10 класс.

1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х? (7 б.)

2. Решите систему уравнений:hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)

3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)

4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)

Олимпиадные задания за 10 класс.

1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х? (7 б.)

2. Решите систему уравнений:hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)

3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)

4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)

Олимпиадные задания за 10 класс.

1. При каком целом k неравенство

х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном х? (7 б.)

2. Решите систему уравнений:hello_html_5b902363.gif

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96. (7 б.)

3. Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7. (7 б.)

4. Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1. (7 б.)

5.

hello_html_m5852a922.png(7 б.)

6.

hello_html_m2e56b639.png

(7 б.)


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Педагог-библиотекарь
Курс профессиональной переподготовки
Библиотекарь
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее