Олимпиадные задания по математике

      Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

  Шестой класс

           1.В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

           2. Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

1)    Малыш не был ни первым, ни четвертым.

2)    Алиса заняла второе место.

3)    Кай не был последним.

   Какое место занял каждый?

 3. Мама дала Зое денег ,чтобы она в школьном буфете купила завтрак.

Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2   всех денег я истратила на бумагу,1/5  -на чай, а 3/10  -на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала ?

       4. «Змей Горыныч побежден!»-такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1)Змея Горыныча победил не Илья Муромец;

2)Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

            5.Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху.  Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?

          6. Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см.

     Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник?

 Разламывать палочки нельзя.

.

О Т В Е Т Ы  И РЕШЕНИЯ

 ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

  6 класс

               1. (6 баллов)  В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
 Решение:
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000
Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.

         2. (6 баллов)  Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

4)    Малыш не был ни первым, ни четвертым.

5)    Алиса заняла второе место.

6)    Кай не был последним.

 Какое место занял каждый?

Ответ:  Малыш-3, Алиса-2, Кай-1, Женя-4 место.

        3. (6 баллов)  Мама дала Зое денег ,чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2   всех денег я истратила на бумагу,1/5  -на чай, а 3/10  -на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?

           Решение: 1/2+1/5+3/10=1, т.е. все деньги

                4. (6 баллов)  «Змей Горыныч побежден!»-такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1)Змея Горыныча победил не Илья Муромец;

2)Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

Ответ. Добрыня Никитич.

Решение. Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба сообщения неверные-результат не соответствует условию задачи. Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович.Тогда оба сообщения верные. И этот результат не соответствует условию задачи.

Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич.Тогда первое сообщение верное, а второе- неверное. Результат соответствует условию задачи

       5. (6 баллов) Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей , а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?               

Решение. 75-8-12-7=48(осталось всего окуней)

48 окуней на 3 рыбака.48:3=16

У каждого рыбака осталось по 16 окуней

16+ 8 = 24  - поймал 1 рыбак

16 + 12 = 28  - поймал 2 рыбак

 16 + 7 = 23 - поймал 3 рыбак

Ответ: 24, 28, 23.

       6. (6 баллов) Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см.   Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник?   Разламывать палочки нельзя.
Решение.
Если a и b – длины сторон прямоугольника, периметр P = 2(a+b), т. е. P – четное число в случае целых a и b.
 8*1+8*2+7*5=8+16+35=59 (см) – нечетное число.
Поэтому из всех палочек данного набора прямоугольник сложить нельзя.
Ответ: нельзя

Краткое описание документа:

Олимпиадные задания по математике для 6 класса. Для помощи преподавателям в подготовке одаренных и талантливых детей. Успешных и талантливых учеников ! Олимпиадные задания по математике для 6 класса. Для помощи преподавателям в подготовке одаренных и талантливых детей. Успешных и талантливых учеников !