Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Олимпиадные задания по математике для 8 класса.

Олимпиадные задания по математике для 8 класса.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Задания школьного тура олимпиады

МАТЕМАТИКА

2015-2016 учебный год

8 класс.



  1. Доказать, что число hello_html_m50d78096.gif делится на 37.

  2. Расставьте в записи 4 × 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.

3. Расшифруйте ребус:

Д В А

×

Д В А

________

* * * *

* * * В

Е * * *

_____________

Ч Е Т Ы Р Е

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВВ1. Пусть М – такая точка плоскости, что отрезок МВ1 пересекает сторону ВС в точке К, ВМ = АВ1, hello_html_7707454f.gifМВВ1 = hello_html_7707454f.gifВВ1А. Докажите, что ВК = КВ1.



















Ключи школьной олимпиады по математике.

8 класс.

  1. 333555 + 555333 = 3555 ∙ 111555 + 5333 ∙ 111333 = 111333 ∙ (3555 ∙ 111222 + 5333)
    Т.к. 111 делится на 37, то и данное выражение делится на 37.

  2. Ответ: (4 × 12 + 18) : (6 + 3) = 7hello_html_m233bf45f.gif.

3. Решение.

Поскольку А×А оканчивается на Е, то А ≠ 1, А ≠ 5, А ≠ 6. Так как А×В оканчивается на В, то один из этих множителей 9, а другой 5. Возможно только А = 9, тогда В = 5.

Тогда А×А = 9×9 = 81, и поэтому Е = 1. Из Д59×Д = 1*** следует, что Д>2, но Д<5, поэтому Д = 3 или Д = 4.

Итак 3 5 9 или 4 5 9

× ×

3 5 9 4 5 9

_____ _____

3 2 3 1 4 1 3 1

+ 1 7 9 5 + 2 2 9 5

1 0 7 7 1 8 3 6

__________ __________

1 2 8 8 8 1 2 1 0 6 8 1

Но в первом случае Ч = 1, что невозможно, так как Е = 1. Значит, Д = 4 и условию удовлетворяет лишь второе решение.



4.

hello_html_473a87f4.gifАВ1В = ∆МВВ1 (по двум
сторонам и углу между ними)

hello_html_m7b315023.gifАВВ1 = ∟ВВ1М
∟ АВВ1 = ∟В1ВС hello_html_2206a750.gif

ВВ1М = ∟В1ВС

Следовательно, ∆ВКВ1
равнобедренный, ВК = В1К.









Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров3425
Номер материала ДВ-057265
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх