830915
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Алгебра / Тесты / Олимпиадные задания по математике для 8 класса.

Олимпиадные задания по математике для 8 класса.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Задания школьного тура олимпиады

МАТЕМАТИКА

2015-2016 учебный год

8 класс.



  1. Доказать, что число hello_html_m50d78096.gif делится на 37.

  2. Расставьте в записи 4 × 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.

3. Расшифруйте ребус:

Д В А

×

Д В А

________

* * * *

* * * В

Е * * *

_____________

Ч Е Т Ы Р Е

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВВ1. Пусть М – такая точка плоскости, что отрезок МВ1 пересекает сторону ВС в точке К, ВМ = АВ1, hello_html_7707454f.gifМВВ1 = hello_html_7707454f.gifВВ1А. Докажите, что ВК = КВ1.



















Ключи школьной олимпиады по математике.

8 класс.

  1. 333555 + 555333 = 3555 ∙ 111555 + 5333 ∙ 111333 = 111333 ∙ (3555 ∙ 111222 + 5333)
    Т.к. 111 делится на 37, то и данное выражение делится на 37.

  2. Ответ: (4 × 12 + 18) : (6 + 3) = 7hello_html_m233bf45f.gif.

3. Решение.

Поскольку А×А оканчивается на Е, то А ≠ 1, А ≠ 5, А ≠ 6. Так как А×В оканчивается на В, то один из этих множителей 9, а другой 5. Возможно только А = 9, тогда В = 5.

Тогда А×А = 9×9 = 81, и поэтому Е = 1. Из Д59×Д = 1*** следует, что Д>2, но Д<5, поэтому Д = 3 или Д = 4.

Итак 3 5 9 или 4 5 9

× ×

3 5 9 4 5 9

_____ _____

3 2 3 1 4 1 3 1

+ 1 7 9 5 + 2 2 9 5

1 0 7 7 1 8 3 6

__________ __________

1 2 8 8 8 1 2 1 0 6 8 1

Но в первом случае Ч = 1, что невозможно, так как Е = 1. Значит, Д = 4 и условию удовлетворяет лишь второе решение.



4.

hello_html_473a87f4.gifАВ1В = ∆МВВ1 (по двум
сторонам и углу между ними)

hello_html_m7b315023.gifАВВ1 = ∟ВВ1М
∟ АВВ1 = ∟В1ВС hello_html_2206a750.gif

ВВ1М = ∟В1ВС

Следовательно, ∆ВКВ1
равнобедренный, ВК = В1К.









Общая информация

К учебнику: Алгебра. 8 класс. Учебник. Алимов Ш.А. и др. 19-е изд. - М.: 2012. - 255 с.

К уроку: § 3. Основные свойства числовых неравенств

Показать все

Номер материала: ДВ-057265

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс повышения квалификации «Педагогическая риторика в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
Курс профессиональной переподготовки «Организация системы менеджмента транспортных услуг в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.