Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Олимпиадные задания по математике для 7 класса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Олимпиадные задания по математике для 7 класса

библиотека
материалов

Олимпиадные задания для 7 класса по математике.

1.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
составляют всевозможные семизначные числа, в которых каждая цифра
участвует только один раз.
Доказать,
что сумма этих чисел делится на 9.

Решение:

Сопоставим каждому такому числу x
число 8888888 – x,
оно также состоит из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
и каждая цифра используется один раз.

Сумма чисел в каждой паре 8888888.

Всего таких чисел 7!,
значит таких пар 7! / 2.
Значит вся сумма равна 7! х 4444444.

Число 7! делится на 9,

значит и сумма чисел делится на 9.

2. Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Решение.

Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B > 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

3. Можно ли замостить шашечную доску 10*10 плитками 4*1 ?

Решение.

Раскрасим доску в четыре цвета, как указано на рисунке (цифры --- номера цветов). Тогда каждая фишка замостит четыре клетки со всеми четырьмя цветами. Но клеток, окрашенных в первый цвет, --- 25, во второй --- 26, в третий --- 25, в четвертый --- 24. Отсюда следует невозможность указанной укладки.

4. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найти его.

Решение.

3025=552.

5. Банка наполовину наполнена молоком, весит 1570г. Когда Миша выпил четверть всего имеющегося в банке молока, она стала весить 1270г.. Сколько весит пустая банка?

Решение. «Четверть имеющегося количества» , которую отпил Миша весила 1570 - 1270 = 300 г, значит все «имеющееся количество молока» весило 4 * 300 = 1200 г. Пустая банка весит 1570 - 1200 = 370 г

Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров531
Номер материала ДВ-288377
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх