ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ 2015-2016 ГГ.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
7 КЛАСС
1.
В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и
одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?
2. На часах
половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?
3. Написав
контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:
Володя: «Я написал на 5».
Саша:«Я написал на 3».
Петя: «Я написал не на 5».
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 3, другой 4, третий 5.
Какую оценку получил каждый, если известно что из трех сделанных высказываний
одно ложно, а два других истинны?
4.
В примере a ∙ b
+ c ∙ d
+ e ∙ f
, a увеличили на 20%, b
уменьшили на 20%, c
увеличили на 60%, d уменьшили
на 40%, e
увеличили на 50%, f
уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b
+ c ∙ d
+ e ∙ f.
5.
Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так,
чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.
Каждое задание оценивается
в 7 баллов. Всего – 35 баллов.
РЕШЕНИЕ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО
МАТЕМАТИКЕ 7 КЛАСС
1.
В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной
гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?
Решение:
При первом взвешивании в одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди
раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг
гвоздей. Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая
без гири: 12 = 6 + 6. Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.
2. На часах половина
девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?
Решение:
В момент, когда часы показывают половину девятого, минутная стрелка указывает
на цифру 6, а часовая на середину дуги между цифрами 8 и 9 (см. рисунок).
Если из центра часов провести два луча к соседним цифрам циферблата,
то между ними будет угол 3600 :12=300 . Угол между стрелками
часов, когда они показывают половину девятого, в два с половиной раза больше.
Следовательно, он равен 750 .
3. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:
Володя: «Я написал на 5».
Саша:«Я написал на 3».
Петя: «Я написал не на 5».
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 3, другой 4, третий 5.
Какую оценку получил каждый, если известно что из трех сделанных высказываний
одно ложно, а два других истинны?
Решение:
Володя
|
Л 4
или 3
|
П 5
|
П 5
|
Саша
|
П 3
|
П 3
|
Л 4
|
Петя
|
П 4 или
3
|
Л 5
|
П 3
|
|
―
|
―
|
|
ОТВЕТ: Володя
— 5; Петя — 3; Саша — 4.
4.
В примере a ∙ b
+ c ∙ d
+ e ∙ f
, a увеличили на 20%, b
уменьшили на 20%, c
увеличили на 60%, d уменьшили
на 40%, e
увеличили на 50%, f
уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b
+ c ∙ d
+ e ∙ f.
Решение:
1,2a∙0,8b
+ 1,6c
∙ 0,6d
+ 1,5e ∙ 0,64f = 0,96a
∙ b
+ 0,96c ∙ d + 0,96e
∙ f
= 0,96 (a ∙ b
+ c ∙ d
+ e ∙ f)
= 80
a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f =
ОТВЕТ:
5.
Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой
было отмечено ровно четыре точки.
Решение:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.