Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Олимпиадные задания по математике - 9 кл.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Олимпиадные задания по математике - 9 кл.

библиотека
материалов

Олимпиадные задания по математике

9 класс (школьный тур)



Задача 1. Найдите значение x, при котором функция y=(x-a)²+(x-b)² принимает своё наименьшее значение.

Задача 2.В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 см проведены высота прямого угла и медиана большего из острых углов. В каком отношении высота делит медиану?

Задача 3. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съедает трех щук (сытых или голодных). Каково наибольшее количество щук в этом пруду, которые могли бы почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени? ( щука может быть в некоторый момент сытой, но потом съеденной)



































Ответы к заданиям

Задача 1. Найдите значение x, при котором функция y=(x-a)²+(x-b)² принимает своё наименьшее значение.

Решение. Приведём уравнение к виду: y=2x²-2(a+b)x+(a²+b²). Квадратичная функция с положительным первым коэффициентом свое наименьшее значение принимает в "вершине", то есть при x=-(-2(a+b)/4)=(a+b)/2.

Ответ. При x=(a+b)/2.

2.В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 см проведены высота прямого угла и медиана большего из острых углов. В каком отношении высота делит медиану?

hello_html_6e342b4a.gif

Решение. Проведем отрезок DF, параллельный высоте АЕ. По теореме Фалеса, он разделит отрезок BE пополам. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника АВС равна 5 см. Кроме этого , АЕ 2 =ВЕ*ЕС и АЕ*ВС=АВ*АС . Отсюда: АЕ= 2,4, 2,42 = х(5 - х) . Отсюда х=3,2 . То есть ВЕ=3,2, FE=1,6, EC=1,8. Из параллельности отрезков DF и GE следует, что CG\GD=CE\EF=1,8\1,6= 9:8

Ответ: 9:8

3. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съедает трех щук (сытых или голодных). Каково наибольшее количество щук в этом пруду, которые могли бы почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?( щука может быть в некоторый момент сытой, но потом съеденной)

Решение. 10 сытых щук быть не может, так как каждая из них съест хотя бы по три щуки и еще последняя останется живой. То есть щук было хотя бы 31. Пример на 9 щук строится просто: первая съела три других, следующая съела ее и две других, и т. д.

Ответ. 9 щук.



Автор
Дата добавления 29.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров535
Номер материала ДВ-393780
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх