Олимпиадные задания по математике, 6 класс

ОЛИМПИАДНЫЕ задания по математике для 6 класса

1. Расшифруйте числовой ребус

СЕЛ ^x СЕЛ = ПОДСЕЛ

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

2. К празднику были срезаны розы: белых и розовых – 400 штук, розовых и красных – 300, белых и красных – 440. Сколько роз каждого цвета было срезано?

3. Сколько потребуется отдельных металлических цифр для нумерации 113 комнат гостиницы «Русский дом»?

4. Сейчас Коле 11 лет, а Пете 1 год. Сколько лет будет Коле и Пете, когда Коля будет втрое старше Пети?

5. В зоопарке одного города жили три кенгуру: Луиза, Дженни и Алекс. А потом родился крошка Ку. Всё это семейство съедает 28 кг моркови в неделю. Причём Ку съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько моркови в неделю съедало это семейство до рождения крошки Ку?

1) 25 кг                             2) 24 кг                      3) 26 кг

4) 23 кг                             5) 22 кг                      6) правильного ответа нет

6. На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

7. За весну Винни-Пух сбавил в весе на 25%, а за лето прибавил 20%, за осень похудел на 10%, за зиму прибавил 20%. Похудел он или поправился за год?

8. Володя придумал интересный ребус. Расшифруйте его

ПЧЁЛКА · 7 = ЖЖЖЖЖЖ

9. Из двух городов, расстояние между которыми 320 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда. Один идёт со скоростью 45 км/час, другой – 35 км/час. Вместе с первым поездом вылетает ласточка со скоростью 50 км/час и летит навстречу второму поезду. Встретив этот поезд, ласточка поворачивает обратно и летит навстречу первому поезду. Встретив этот поезд, она летит опять навстречу второму и так далее. Какое расстояние пролетит ласточка, пока поезда не встретятся?

1) 180 км                         2) 200 км                    3) 210 км

4) 140 км                         5) 150 км                    6) правильного ответа нет

10. Сколько процентов от часа составляют 12 минут?

1) 20%              2) 12%              3)2%               4)25%

11. При каком значении  b выражение  2b+3 не является простым числом?

1) 1                    2) 2                  3) 3                  4) 4

12. Среднее арифметическое десяти чисел равно 8, а среднее арифметическое девяти из них равно 7 . Чему равно десятое число?

1) 4                    2)                   3) 12                4) 9

13. 12% числа х составляют 28% числа 420. Чему равен х?

14. Какому числу кратно выражение:

4(1,5 – 3х) – 1,2(2,5 – 15х) при любом натуральном значении х?

15. Длины сторон  треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Чему равен периметр треугольника, если разность наибольшей и наименьшей сторон равна 6 см?

1) 27                   2) 9                  3) 18                  4) 36

16. Сумма длин всех рёбер куба равна 36 см. Чему равен его объём?

1) 216 см²                   2) 64 см²                  3) 729 см²                  4) 27 см²

17. В записи 52*2* замените звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.

18. Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.

19. Найдите два корня уравнения

| - 0,63 | : | х | = | - 0,9 |

20.  В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11 – в экологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько экологов увлекается математикой?

Ответы, рекомендации, решения.

1. Решение: 625 ^х 625 = 390625

2. Ответ: к празднику были срезаны розы: белых – 270, розовых – 130, красных – 170.

3.  Ответ: 231.

4. Решение: через Х лет Коля будет втрое старше Пети, составим уравнение 11+х=(1+х)х3, решив его получим х=4, тогда 11+4=15(лет) – Коле, 1+4=5(лет) – Пете.

5. Ответ: 2) 24 кг

6. Ответ: 18

7. Ответ: Винни - Пух похудел за год.

8. Решение: 142857х7=999999

9. Решение: 45км/ч + 35 км/ч = 80 км/ч,

                     320 км : 80 км/ч = 4 ч,

                     50 км/ч · 4 ч = 200 км

10. Ответ: 2) 20%

11. Ответ: 3) 3

12. Ответ: 3) 12

13. Решение: 0,12х=420·0,28;   х=980

14. Решение:   4(1,5 – 3х) – 1,2(2,5 – 15х)=6 – 12х – 3 + 18х=3+6х=3(1+2х), данное выражение кратно 3.

15. Ответ: 1) 27

16. Решение: 36 см : 12 = 3см,  V=3³=27(см³)

17. Рекомендации. Число делится на 36, если оно делится и на 4 и на 9. Так как сумма цифр 5, 2, 2 равна 9, то сумма двух недостающих цифр должна равняться 0, 9 или 18. Учитывая, что число должно делиться на 4, а предпоследняя цифра равна 2, то последняя цифра может быть лишь 0 или 4 или 8. Тогда ответ будет: 52524, 52128, 52020, 52920.

18. Решение: 55 : 5 + 5 = 16

19. Ответ: х=0,7 и х=-0,7

20. Решение: 35 – 10 = 25 (уч) – посещают кружки

                       25 – 20 = 5 (уч) – посещают экологический кружок

                       11 – 5 = 6 (уч) – посещают оба кружка

Ответ: 6 экологов увлекаются математикой.

Краткое описание документа:

В последние годы проводятся различные математические олимпиады. Математические олимпиады в школе проводятся отдельно для каждой параллели классов. 

Основными целями школьной олимпиады являются:

- расширение кругозора учащихся;

- развитие интереса учащихся к изучению математики.

И хотя популярность олимпиад высока, всё меньше олимпиад для учащихся 5-6 классов, но именно в этом возрасте дети наиболее любознательные, желают участвовать в различных соревнованиях.

Олимпиадные задачи для учащихся 6 класса. Приведена подборка задач, которые можно включать в тексты школьных олимпиад по математике, а также использовать для подготовки к олимпиадам.

Ответы, решения, рекомендации.