Олимпиадные задания по математике, 4 класс

Математика, 4 класс

ОЛИМПИАДА  №1

1. На трёх участках высадили 57 ООО кустов: на первом - 12 900 кустов, а на втором - в 4 раза больше, чем на третьем. На каждом квадратном метре выса­дили по 3 куста. Какую площадь занимает второй участок?

2. От пристани одновременно в одном направлении отчалили пароход и катер со скоростями соответственно 24 км/ч и 15 км/ч. Через 4 часа пароход сел на мель. Снявшись через некоторое время с мели, он догнал катер через час. Сколько времени простоял пароход на мели?

3. Записаны числа от 1 до 100. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

4. Назовите хотя бы одно число, в котором цифр столько же, сколько букв в за­писи этого числа.

5. Сколько разных нарядных костюмов у Андрея, если у него 3 пары брюк, 2 пиджака, 2 галстука и все эти предметы подходят друг другу?

6. Восстановите записи:

7*503*2            3*09

8*4*5*          ^Х_ *0

*71*644         **881*

7. Имеется 9 одинаковых по виду шариков, у 8 из них одна и та же масса, а  один легче. Как путём двух взвешиваний без гирь на чашечных весах найти  лёгкий шарик?

ОЛИМПИАДА  №2

1. В выражении 1*2*3*4*5 замените значок * знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

2.   Восстанови  записи:

       5*372                                        48*

  +     405*                                          *5  

 +  3*2*43                                      **35

   10604*2                               +   **4*  

   *506378                                    2191*

3. В двузначном числе 7 десятков и несколько единиц. Между цифрами этого числа вписали 0. На сколько полученное трёхзначное число больше двузначно­го?

4. В ящике лежало 64 кубика. Пятеро мальчиков договорились брать из него по очереди по половине имеющихся в нём кубиков. Первый взял половину всех кубиков, второй - половину оставшихся и так далее. Сколько кубиков взял пя­тый мальчик?

5. В соломенном, деревянном и каменном домах жили-были три поросёнка: Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф. В соломенном и деревянном домиках живёт не Наф-Наф. Ниф-Ниф живёт не в соломенном домике. Кто в каком домике жи­вёт?

6. Ваня однажды сказал друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12». Какого числа родился Ваня?

7. Трём военным нужно добраться до штаба, находящегося на расстоянии 60 км от передовой, за 3 часа. Смогут ли они это сделать, если в их распоряжении есть мотоцикл, на котором можно ехать не более чем двоим, со скоростью не больше чем 50 км/ч, а пешеход идёт со скоростью 5 км/ч?

ОЛИМПИАДА  №3

1.         В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения
так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1 ООО.

           В записи 5 5 5 5 поставьте между некоторыми цифрами нужные знаки дейст­вий, чтобы получилось выражение, значение которого равно 16.

2. Напишите цифрами число, состоящее из 22 миллионов 22 тысяч 22 сотен и 22 единиц.

3. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, дру­гой - 2 штуки, а третий брат - 3 штуки, то у каждого осталось равное количест­во рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?

4. Найдите периметр прямоугольника, состоящего из трёх квадратов. Сторона одного квадрата 6 см, а двух других квадратов по 3 см.

5. Мотоциклист за 3 дня проехал 980 км. За первые 2 дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трёх дней?

ОЛИМПИАДА  №4

1.  В записи 123456789 поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения или вычитания так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

2. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью Цифр 1, 2, 3 так, чтобы в каждом числе все цифры были разные.

3. Если в некотором слове заменить буквы на номера этих букв в алфавите, то получится число 222122111121. Какое это слово?

4. Сколько дней прошло начиная с 19 марта 1990 года по 23 марта 1996 года включительно?

5. Вокруг квадратной клумбы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуйте, как можно это сделать.

6. 12 корзин с яблоками и 14 корзин с грушами весят 6 ц 92 кг. Причём вес одной корзины с грушами на 10 кг меньше веса одной корзины с яблоками. Сколько ве­сят по отдельности одна корзина с грушами и одна корзина с яблоками?

ОЛИМПИАДА  №5

1. Пара лошадей пробежала 60 км. Сколько км пробежала каждая лошадь?

2. Укажите наибольшее двузначное число, которое делится на 7 без остатка.

3. Купили полтора килограмма масла, полкилограмма сыра и два с половиной килограмма огурцов. Какова масса всей покупки?

4. На прямой отметили 4 точки. Сколько всего отрезков, концами которых яв­ляются эти точки, получилось?

5. У коллекционера 4 ООО марок. Половина всех марок - о млекопитающих, четверть - о птицах, половина остатка - о рыбах, а остальные - о рептилиях. Сколько марок с рептилиями у коллекционера?

6. Посадите 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число кроликов.

7. Расшифруйте ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые
цифры, а разным буквам - разные цифры.

     КОК

+     АА

   РУУР

Подсказка 1: Какой цифрой может быть буква «Р», если складываются трёх­значные и двузначные числа?

Подсказка 2: Какими цифрами могут быть буквы «У» и «К» (рассмотрите раз-Ряд сотен)?

8. Три товарища Алёша (А), Коля (К), Саша (С) сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать?

ОЛИМПИАДА  №6

1. Составьте выражение, значение которого равно 100, используя знаки дейст­вия и следующие цифры:

1 1 1 1 1 = 100

3 3 3 3 3 = 100

5 5 5 5 5 = 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

2.         Замените согласные буквы чётными цифрами, а гласные - нечётными так, чтобы пример оказался верным. Помните, что одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Объясните своё решение.

МУХА

^Х МУХА

   СЛОН

3. Периметр прямоугольника равен 48 см, а длина его на 2 см больше ширины. Найдите площадь этого прямоугольника.

4. Мальчик поймал рыбу. Когда у него спросили, сколько весит пойманная ры­ба, он сказал: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, а голова весит столько, сколь­ко хвост и половина туловища, а туловище - сколько голова и хвост вместе» (X - хвост, Г - голова, Т - туловище).

Сколько весит рыба?

5. Из 9 палочек составьте 5 треугольников. Начертите их.

6. Саша был в пионерском лагере с 15 июля по 7 августа включительно. Сколь­ко дней был Саша в пионерском лагере?

ОЛИМПИАДА  №7

1. Вдоль береговой дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у пер­вого столба. Через 12 минут бегун был у четвёртого столба. Через сколько ми­нут от начала старта бегун будет у седьмого столба? Скорость бегуна постоян­ная.

2. Рыболов поймал 15 окуней и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке оказалось разное количество рыбы. Как это он сделал?

3. Начертите два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составляли бы отрезок длиной 14 см.

4. Сколько всего надо цифр, чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 стра­ниц?

5. Что больше - половина половины 20 или четверть четверти 80?

6. Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович вступили в бой с не­сколькими великанами. Каждый великан получил по три удара богатырской палицей, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всех сделал ударов Илья Муромец - 7, меньше всех Алёша Попович - 3. Сколько всего было великанов?

ОЛИМПИАДА  №8

1. На какое число надо умножить 285 714, чтобы получить шестизначное число, записанное теми же цифрами, вторая цифра 5?

2. Незнайка провёл три прямых линии, на каждой поставил три точки. Всего он отметил 6 точек. Как он это сделал?

3. Сколько квадратов изображено на рисунке?

4. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

5. Запишите 6 чётных чисел подряд так, чтобы самое маленькое было вдвое меньше самого большого.

6. На сковороде помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусоч­ка хлеба с обеих сторон?

ОЛИМПИАДА  №9

1. С хозяйством попа справляются 10 работников. Каждый работник в день съе­дает каравай хлеба. Поп принял на работу Балду. Живёт Балда в поповом доме, спит себе на соломе, ест за четверых, работает за семерых. Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономит теперь поп ежедневно?

2.  Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка,

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата,

А с одним мотком ягнёнок

Весит - видите - бочонок.

Сколько весит Акробат В пересчёте на ягнят?

3. В квадрате проведены два отрезка, соединяющие противоположные верши­ны. Сколько всего получилось треугольников? Выполните чертёж.

4. Восстановите следующий пример:

Т + О + Ч + К + А = 350              Т = О : 40                     А = 280 : 7                 К=АхЗ                   0=К+А

5. Сколько можно составить всего четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечислите эти числа.

6. Какой цифрой оканчивается произведение чисел?

13 х 14 х 15 х 16 х 17 х 18

7. Замените приведённые буквы числами:

                            А

                  +     АВ

                       АВС

                       ВСВ

ОЛИМПИАДА  №10

1. Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алёша?

2.  2 отца и 2 сына съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый?

3. Плитка шоколада состоит из 5x8 квадратных долек. Плитка разламывается по прямым, разделяющим дольки, до тех пор, пока не получится 40 отдельных до­лек. Сколько раз придётся ломать плитку?

4. Подумайте, как нужно переложить 2 спички так, чтобы образовались 5 рав­ных квадратов.

5.         Восстановите пропущенные цифры:

    1*75*97

+    34*56*

+ 37*50*4

   *727864

6.         У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима - было 10овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец. И говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди - по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти  овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра; у Якова в
два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков,  а Герасим - в четыре раза меньше, чем Пётр?