1596649
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыОлимпиадные задания по математике для учащихся 6-8 классов

Олимпиадные задания по математике для учащихся 6-8 классов

Лабиринт
библиотека
материалов

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ


6 класс


  1. Можно ли разложить несколько арбузов в 98 корзин, расставленных по кругу так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на единицу?


  1. В ковре размером 4x4 м моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1x1 м, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки считать точечными)


  1. За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Завтра будет дождь»,- подумал Петя. Прав ли он?


  1. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбрать три числа, сумма которых будет равна 50.


  1. Разрежьте фигуру на две равные части


hello_html_3035e627.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_37411f72.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_27617c70.gifhello_html_544f2704.gifhello_html_m77627340.gifhello_html_m56b6c13d.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_266927f8.gifhello_html_m5a8f4f68.gif










Ответы:


  1. Да. В первую – 1, во вторую – 2, в третью – 1 и т.д. (В корзинах с нечетными номерами – по одному арбузу, с четными – по два)


2. 16 ковриков - 1x1. Т.к. 16 > 15, то один из ковриков без дыр.

















  1. Петя не прав. Действительно, кот мог чихнуть и просто так, из-за болезни, поэтому дождя завтра может и не быть.


  1. 19+25+6=50


  1. hello_html_3035e627.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_37411f72.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_27617c70.gifhello_html_544f2704.gifhello_html_m77627340.gifhello_html_m56b6c13d.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_266927f8.gifhello_html_m5a8f4f68.gif








ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ



7 класс


  1. Найдите закономерность в построении последовательности чисел 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122…


  1. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142, 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?


  1. Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся прямые? Для каждого случая сделайте рисунок.


  1. При сложении четырех чисел из-за нечеткой их записи в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2, а в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получилось 28975. Найдите ошибку результата и верную сумму.


  1. Дан луч ОВ: О(0;0), В(8;6). Постройте все точки, получающиеся из данной точки В последовательным поворотом луча ОВ на прямые углы около начала координат против часовой стрелки. Определите вид фигуры, полученной в результате последовательного соединения указанных точек.


Ответы:


  1. Надо иначе поставить запятые: 11, 12, 13, 14,…


  1. Число 163.


  1. 6hello_html_m440fc35e.gifhello_html_m3a87b6ca.gifhello_html_m1ba8214e.gif, 4, 1 – точек.

hello_html_m7cc500c1.gifhello_html_m43ee5a3f.gifhello_html_5ae8f565.gifhello_html_m9fc7393.gif

аhello_html_m45620159.gifhello_html_3d0adb34.gif) б) в)

hello_html_e9baa66.gifhello_html_mf6edcba.gifhello_html_m49f96508.gif



  1. (5-2)·100+(8-3)·1000+(2-9)+(4-7)·10 = 300+500-7-30 = 5263.Ошибка допущена на 5263. Верная сумма: 28975-5263 = 23712.


  1. Кhello_html_m411b799e.gifhello_html_m524cf537.gifhello_html_43ca6dcc.gifhello_html_m7497d7f3.gifhello_html_7188c03a.gifhello_html_489b6537.gifhello_html_7188c03a.gifhello_html_489b6537.gifвадрат ВВ1В2В3 y


В1 В


  1. x


В2 В3




ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ


8 класс


  1. Существует ли такое целое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 6 остаток 1?

  2. Докажите, что hello_html_76a10d4a.gif


  1. На отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ параллельные лучи. На них отложены отрезки АД=АС и ВЕ=ВС. Точка С соединена отрезками прямых с точками Д и Е. Докажите, что ДССЕ.


  1. В классе учатся 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: немецкий, французский. 6 человек изучают только немецкий. Одновременно два языка – английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько человек изучают каждый из языков, и сколько изучает одновременно каждую пару языков?


  1. Вычислите: hello_html_7fb72e95.gif


Ответы:


1. mZ 1) m = 9n+2, nN

2) m = 6k+1, kN

9n+2 = 6k+1

9n+1 6k, т.к. 6k делится на 3, а 9n+1

не делится на 3, значит такое число не существует.


  1. hello_html_m10fd08b5.gifимеем

hello_html_m5b50b7d.gif, значит

hello_html_77fd68a3.gifhello_html_77fd68a3.gifhello_html_77fd68a3.gifhello_html_67526656.gifhello_html_64c82f58.gifЕ

hello_html_m1e81f931.gifД y

  1. hello_html_m2a7690f7.gifАДС=АСД=x, ВЕС=ВСЕ=y, АСВ=180 xxy

2hello_html_mecca5c0.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1c34be47.gifx+2y=180, x+y=90, ДСМ=90, т.е.ДССЕ xy .

А С В

  1. Только французский: 40-34=6 человек

Только немецкий: 25-6=19 человек

Немецкий с английским или французским: 19-6=13 человек

Аhello_html_m27de6c00.gifнглийский и немецкий: (13+3)/2=8 человек 34

Нhello_html_71d2068f.gifhello_html_7204d8d0.gifемецкий и французский 13-8=5 человек А Н

Тhello_html_m35505ec0.gifhello_html_m6e95c006.gifhello_html_50c31d61.gifолько английский: 34-19=15 человек.

40 Ф

  1. hello_html_8b5e999.gif


Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

ОЛИМПИАДА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

 

6 класс

 

1.      Можно ли разложить несколько арбузов в 98 корзин, расставленных по кругу так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на единицу?

 

2.      В ковре размером 4x4 м моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1x1 м, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки считать точечными)

 

3.      За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Завтра будет дождь»,- подумал Петя. Прав ли он?

 

4.      Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбрать три числа, сумма которых будет равна 50.

 

5.      Разрежьте фигуру на две равные части

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Ответы:

 

1.      Да. В первую – 1, во вторую – 2, в третью – 1 и т.д. (В корзинах с нечетными номерами – по одному арбузу, с четными – по два)

 

2. 16 ковриков - 1x1. Т.к. 16 > 15, то один из ковриков без дыр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

3.      Петя не прав. Действительно, кот мог чихнуть и просто так, из-за болезни, поэтому дождя завтра может и не быть.

 

4.      19+25+6=50

 

5.           

 

 

 

 

 

     

 

 

ОЛИМПИАДА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

 

 

7 класс

 

1.      Найдите закономерность в построении последовательности чисел 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122…

 

2.      Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142, 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

 

3.      Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся прямые? Для каждого случая сделайте рисунок.

 

4.      При сложении четырех чисел из-за нечеткой их записи в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2, а в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получилось 28975. Найдите ошибку результата и верную сумму.

 

5.      Дан луч ОВ: О(0;0), В(8;6). Постройте все точки, получающиеся из данной точки В последовательным поворотом луча ОВ на прямые углы около начала координат против часовой стрелки. Определите вид фигуры, полученной в результате последовательного соединения указанных точек.

 

Ответы:

 

1.      Надо иначе поставить запятые: 11, 12, 13, 14,…

 

2.      Число 163.

 

3.      6, 4, 1 – точек.

 

                     

 

а)                                 б)                                    в)   

 

                     

 

 

 

 

4.      (5-2)·100+(8-3)·1000+(2-9)+(4-7)·10 = 300+500-7-30 = 5263.Ошибка допущена на 5263. Верная сумма: 28975-5263 = 23712.

 

5.      Квадрат ВВ1В2В3                         y

 

                                               В1                                   В  

 

0                                                        x

 

                                              В2                        В3

 

 

 

ОЛИМПИАДА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

 

8 класс

 

1.      Существует ли такое целое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 6 остаток 1?

2.      Докажите, что    

 

3.      На отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ параллельные лучи. На них отложены отрезки АД=АС и ВЕ=ВС. Точка С соединена отрезками прямых с точками Д и Е. Докажите, что ДС^СЕ.

 

4.      В классе учатся 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: немецкий, французский. 6 человек изучают только немецкий. Одновременно два языка – английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько человек изучают каждый из языков, и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

 

5.      Вычислите: 

 

Ответы:

 

1. mÎZ     1) m = 9n+2, nÎN

                 2) m = 6k+1, kÎN

                                                    9n+2 = 6k+1

                                                    9n+1 ¹  6k, т.к. 6kделится на 3, а 9n+1

                                             не делится на 3, значит такое число не существует.

 

6.         имеем

        , значит

                                                                                             Е

                                                                                                    Д                               y

7.      ÐАДС=ÐАСД=x, ÐВЕС=ÐВСЕ=y, ÐАСВ=180°                x   x   y

2x+2y=180°, x+y=90°, ÐДСМ=90°, т.е.ДС^СЕ                       x         y         .

                                                                                                   А       С                  В

8.      Только французский: 40-34=6 человек

Только немецкий: 25-6=19 человек

Немецкий с английским или французским: 19-6=13 человек

Английский и немецкий: (13+3)/2=8 человек                       34

Немецкий и французский 13-8=5 человек                         А               Н

Только английский: 34-19=15 человек.

                                                                                                          40           Ф

9.             

 

Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.