1097944
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыОлимпиадные задания по математике для учащихся 6-8 классов

Олимпиадные задания по математике для учащихся 6-8 классов

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ


6 класс


  1. Можно ли разложить несколько арбузов в 98 корзин, расставленных по кругу так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на единицу?


  1. В ковре размером 4x4 м моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1x1 м, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки считать точечными)


  1. За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Завтра будет дождь»,- подумал Петя. Прав ли он?


  1. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбрать три числа, сумма которых будет равна 50.


  1. Разрежьте фигуру на две равные части


hello_html_3035e627.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_37411f72.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_27617c70.gifhello_html_544f2704.gifhello_html_m77627340.gifhello_html_m56b6c13d.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_266927f8.gifhello_html_m5a8f4f68.gif










Ответы:


  1. Да. В первую – 1, во вторую – 2, в третью – 1 и т.д. (В корзинах с нечетными номерами – по одному арбузу, с четными – по два)


2. 16 ковриков - 1x1. Т.к. 16 > 15, то один из ковриков без дыр.

















  1. Петя не прав. Действительно, кот мог чихнуть и просто так, из-за болезни, поэтому дождя завтра может и не быть.


  1. 19+25+6=50


  1. hello_html_3035e627.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_78eebd1f.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_82ef7d8.gifhello_html_37411f72.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_27617c70.gifhello_html_544f2704.gifhello_html_m77627340.gifhello_html_m56b6c13d.gifhello_html_m680b863d.gifhello_html_266927f8.gifhello_html_m5a8f4f68.gif








ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ



7 класс


  1. Найдите закономерность в построении последовательности чисел 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122…


  1. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142, 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?


  1. Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся прямые? Для каждого случая сделайте рисунок.


  1. При сложении четырех чисел из-за нечеткой их записи в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2, а в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получилось 28975. Найдите ошибку результата и верную сумму.


  1. Дан луч ОВ: О(0;0), В(8;6). Постройте все точки, получающиеся из данной точки В последовательным поворотом луча ОВ на прямые углы около начала координат против часовой стрелки. Определите вид фигуры, полученной в результате последовательного соединения указанных точек.


Ответы:


  1. Надо иначе поставить запятые: 11, 12, 13, 14,…


  1. Число 163.


  1. 6hello_html_m440fc35e.gifhello_html_m3a87b6ca.gifhello_html_m1ba8214e.gif, 4, 1 – точек.

hello_html_m7cc500c1.gifhello_html_m43ee5a3f.gifhello_html_5ae8f565.gifhello_html_m9fc7393.gif

аhello_html_m45620159.gifhello_html_3d0adb34.gif) б) в)

hello_html_e9baa66.gifhello_html_mf6edcba.gifhello_html_m49f96508.gif



  1. (5-2)·100+(8-3)·1000+(2-9)+(4-7)·10 = 300+500-7-30 = 5263.Ошибка допущена на 5263. Верная сумма: 28975-5263 = 23712.


  1. Кhello_html_m411b799e.gifhello_html_m524cf537.gifhello_html_43ca6dcc.gifhello_html_m7497d7f3.gifhello_html_7188c03a.gifhello_html_489b6537.gifhello_html_7188c03a.gifhello_html_489b6537.gifвадрат ВВ1В2В3 y


В1 В


  1. x


В2 В3




ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ


8 класс


  1. Существует ли такое целое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 6 остаток 1?

  2. Докажите, что hello_html_76a10d4a.gif


  1. На отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ параллельные лучи. На них отложены отрезки АД=АС и ВЕ=ВС. Точка С соединена отрезками прямых с точками Д и Е. Докажите, что ДССЕ.


  1. В классе учатся 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: немецкий, французский. 6 человек изучают только немецкий. Одновременно два языка – английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько человек изучают каждый из языков, и сколько изучает одновременно каждую пару языков?


  1. Вычислите: hello_html_7fb72e95.gif


Ответы:


1. mZ 1) m = 9n+2, nN

2) m = 6k+1, kN

9n+2 = 6k+1

9n+1 6k, т.к. 6k делится на 3, а 9n+1

не делится на 3, значит такое число не существует.


  1. hello_html_m10fd08b5.gifимеем

hello_html_m5b50b7d.gif, значит

hello_html_77fd68a3.gifhello_html_77fd68a3.gifhello_html_77fd68a3.gifhello_html_67526656.gifhello_html_64c82f58.gifЕ

hello_html_m1e81f931.gifД y

  1. hello_html_m2a7690f7.gifАДС=АСД=x, ВЕС=ВСЕ=y, АСВ=180 xxy

2hello_html_mecca5c0.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1c34be47.gifx+2y=180, x+y=90, ДСМ=90, т.е.ДССЕ xy .

А С В

  1. Только французский: 40-34=6 человек

Только немецкий: 25-6=19 человек

Немецкий с английским или французским: 19-6=13 человек

Аhello_html_m27de6c00.gifнглийский и немецкий: (13+3)/2=8 человек 34

Нhello_html_71d2068f.gifhello_html_7204d8d0.gifемецкий и французский 13-8=5 человек А Н

Тhello_html_m35505ec0.gifhello_html_m6e95c006.gifhello_html_50c31d61.gifолько английский: 34-19=15 человек.

40 Ф

  1. hello_html_8b5e999.gif


Краткое описание документа:

ОЛИМПИАДА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

 

6 класс

 

1.      Можно ли разложить несколько арбузов в 98 корзин, расставленных по кругу так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на единицу?

 

2.      В ковре размером 4x4 м моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1x1 м, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки считать точечными)

 

3.      За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Завтра будет дождь»,- подумал Петя. Прав ли он?

 

4.      Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбрать три числа, сумма которых будет равна 50.

 

5.      Разрежьте фигуру на две равные части

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Ответы:

 

1.      Да. В первую – 1, во вторую – 2, в третью – 1 и т.д. (В корзинах с нечетными номерами – по одному арбузу, с четными – по два)

 

2. 16 ковриков - 1x1. Т.к. 16 > 15, то один из ковриков без дыр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

3.      Петя не прав. Действительно, кот мог чихнуть и просто так, из-за болезни, поэтому дождя завтра может и не быть.

 

4.      19+25+6=50

 

5.           

 

 

 

 

 

     

 

 

ОЛИМПИАДА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

 

 

7 класс

 

1.      Найдите закономерность в построении последовательности чисел 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122…

 

2.      Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142, 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

 

3.      Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся прямые? Для каждого случая сделайте рисунок.

 

4.      При сложении четырех чисел из-за нечеткой их записи в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2, а в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получилось 28975. Найдите ошибку результата и верную сумму.

 

5.      Дан луч ОВ: О(0;0), В(8;6). Постройте все точки, получающиеся из данной точки В последовательным поворотом луча ОВ на прямые углы около начала координат против часовой стрелки. Определите вид фигуры, полученной в результате последовательного соединения указанных точек.

 

Ответы:

 

1.      Надо иначе поставить запятые: 11, 12, 13, 14,…

 

2.      Число 163.

 

3.      6, 4, 1 – точек.

 

                     

 

а)                                 б)                                    в)   

 

                     

 

 

 

 

4.      (5-2)·100+(8-3)·1000+(2-9)+(4-7)·10 = 300+500-7-30 = 5263.Ошибка допущена на 5263. Верная сумма: 28975-5263 = 23712.

 

5.      Квадрат ВВ1В2В3                         y

 

                                               В1                                   В  

 

0                                                        x

 

                                              В2                        В3

 

 

 

ОЛИМПИАДА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

 

8 класс

 

1.      Существует ли такое целое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 6 остаток 1?

2.      Докажите, что    

 

3.      На отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ параллельные лучи. На них отложены отрезки АД=АС и ВЕ=ВС. Точка С соединена отрезками прямых с точками Д и Е. Докажите, что ДС^СЕ.

 

4.      В классе учатся 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: немецкий, французский. 6 человек изучают только немецкий. Одновременно два языка – английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько человек изучают каждый из языков, и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

 

5.      Вычислите: 

 

Ответы:

 

1. mÎZ     1) m = 9n+2, nÎN

                 2) m = 6k+1, kÎN

                                                    9n+2 = 6k+1

                                                    9n+1 ¹  6k, т.к. 6kделится на 3, а 9n+1

                                             не делится на 3, значит такое число не существует.

 

6.         имеем

        , значит

                                                                                             Е

                                                                                                    Д                               y

7.      ÐАДС=ÐАСД=x, ÐВЕС=ÐВСЕ=y, ÐАСВ=180°                x   x   y

2x+2y=180°, x+y=90°, ÐДСМ=90°, т.е.ДС^СЕ                       x         y         .

                                                                                                   А       С                  В

8.      Только французский: 40-34=6 человек

Только немецкий: 25-6=19 человек

Немецкий с английским или французским: 19-6=13 человек

Английский и немецкий: (13+3)/2=8 человек                       34

Немецкий и французский 13-8=5 человек                         А               Н

Только английский: 34-19=15 человек.

                                                                                                          40           Ф

9.             

 

Общая информация

Номер материала: 293647

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.