Олимпийские ступеньки. Еженедельные малые олимпиады по математике в 5 классе, 1 полугодие

ОЛИМПИЙСКИЕ СТУПЕНЬКИ.

ЕЖЕНЕДЕЛЬНЫЕ МАЛЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАССЕ, I ПОЛУГОДИЕ

Цель выполнения малых олимпиад: не только научиться решать различные нестандартные задачи, но и выработать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать интересные задачи с помощью оригинальных приемов.

Цель не может быть достигнута быстро. Только тогда можно научиться решать задачи, когда их решаешь самостоятельно, много и постоянно.

Олимпиада №1

Задача 1.

Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника? (5 баллов)

Задача 2.

Найдите рациональным способом сумму чисел от 99 до 120 включительно. (5 баллов)

Олимпиада №2

Задача 1.

Улитка за день проползает 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. За сколько дней она доберётся до вершины шеста длиной 20 метров?

(5 баллов)

Задача 2.

Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?

(5 баллов)

Олимпиада №3

Задача 1.

Расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4 остальных. (5 баллов)

Задача 2.

Как с помощью перегибаний найти центр вырезанного из бумаги круга? Можно ли найти центр круга, нарисованного на непрозрачной бумаге?

(5 баллов)

Олимпиада №4

Задача 1.

Серёжа посчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 рубля, а каждый мальчик по 5 рублей, все 30 учащихся соберут 122 рубля. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (5 баллов)

Задача 2.

На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение? (5 баллов)

Олимпиада №5

Задача 1.

В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 ученика, в кино и в музей 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей.

Сколько человек нашего класса ходили в кино? (5 баллов)

Задача 2. Хозяйка, приведя козу на пастбище, вбила два колышка на расстоянии 10 метров один от другого, натянула между колышками веревку, а к кольцу веревкой 5 метров привязала козу. Нарисуйте траекторию движения козы (фигуру, состоящую из точек, до которых может добраться коза). (5 баллов)

Олимпиада №6

Задача 1.

Вокруг небольшого курортного городка расположены 3 круглых, не соединяющихся между собой озера: большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие, в каком бы направлении не отправлялись на загородную прогулку, двигаясь по прямой, обязательно приходили к одному из озер. Может ли такое быть? Как расположены городок и озера? (5 баллов)

Задача 2.

1. На четырёх полках было 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй на третью переставили 15, а на четвёртую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке? (5 баллов)

Олимпиада №7

Задача 1.

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2кг 400г. Сколько весит гусёнок? (5 баллов)

Задача 2.

Из 24 кг молока получается 3кг сливок. Из 20 кг сливок получается 4 кг сливочного масла. А из 12 кг сливочного масла получается 9 кг топлёного масла. Сколько килограммов топлёного масла можно получить из 2400 кг молока? (5 баллов)

Олимпиада №8

Задача 1.

Мама дала своим детям конфеты. Дочери - половину всех конфет и ещё одну конфету. Сыну - половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет дала мама детям? (5 баллов).

Задача 2.

На листе бумаги проведена прямая, а также центр окружности и некоторая точка на ней (сама окружность не нарисована). Как с помощью перегибаний листа бумаги найти точку пересечения воображаемой окружности с проведенной прямой? (5 баллов)

Олимпиада №9

Задача 1.

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты от своего многочисленного стада?» Пастух отвечает: « Я привожу две трети от стада». Сколько животных в стаде? (5 баллов)

Задача 2.

Земля и апельсин. Где больше зазор? Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным образом обтянут и апельсин по его большой окружности. Далее вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности, которые они раньше оттягивали, и образуют некоторый зазор. В каком случае этот зазор будет больше – у земного шара или у апельсина? (5 баллов)

Олимпиада №10

Задача 1.

В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 расставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000. (5 баллов)

Задача 2.

В один сосуд входит 3л, а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана? (5 баллов)

Олимпиада №11

Задача 1.

Из трёх монет одна фальшивая, она легче других. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить , какая именно монета фальшивая? (5 баллов)

Задача 2.

Квадрат со стороной 6 см разбит на квадраты со стороной 2 см. Сколько разных квадратов получается при этом? (5 баллов)

Олимпиада №12

Задача 1.

Для покупки порции мороженого у Пети не хватало семи рублей, а у Маши - одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого? (5 баллов)

Задача 2.

Сколько земли в траншее глубиной 2 метра, шириной 2 метра, длиной 2 метра? (5 баллов)

Олимпиада №13

Задача 1.

Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа. (5 баллов)

Задача 2.

Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/ч, вторая - 80км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1ч? (5 баллов)

Олимпиада №14

Задача 1.

В мешке 24кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9кг гвоздей? (5 баллов)

Задача 2.

Взяли три куска бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Некоторые из образовавшихся кусков снова разрезали на три части. И такую операцию повторяли несколько раз. При подсчете оказалось, что всего имеется 1 994 куска бумаги разной величины. Доказать, что подсчет произведен неправильно. (5 баллов)

Олимпиада №15

Задача 1.

Восстановите пример, заменив звёздочки цифрами:

65-84=2856. (5 баллов)

Задача 2.

Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить , какая именно монета фальшивая? (5 баллов)

Олимпиада №16

Задача 1.

Сколько квадратиков вы видите на рисунке? (5 баллов)

Задача 2.

Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. Биолог в пробирку кладёт амёбу, и ровно через час она оказывается заполненной амёбами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё вначале положить не одну, а две амёбы? (5 баллов)