Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Опис досвіду з практичного застосування методу проектів під час викладання математики для студентів І курсів ДВНЗ І – ІІ рівнів акредитації

Опис досвіду з практичного застосування методу проектів під час викладання математики для студентів І курсів ДВНЗ І – ІІ рівнів акредитації



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Міністерство освіти і науки України

Українська державна будівельна корпорація «УКРБУД»

ДВНЗ «Луганський будівельний коледж»












Опис досвіду з практичного застосування методу проектів під час викладання математики для студентів І курсів ДВНЗ І – ІІ рівнів акредитації



















2009






Укладач: викладач математики

спеціаліст вищої

кваліфікаційної

категорії Єськова Л. В.












Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії

природничо-математичних

дисциплін Протокол №__

від ”___”_______ 200__р.

Голова циклової комісії

_________Л.Г. Піддубна



















Зміст:


1.

Вступ.


с. 3 – 4

2.

2.1


2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

Основна частина.

Використання активних форм навчання під час викладання математики. Метод проектів.

Що ми розуміємо під методом проектів?

Основні вимоги до використання методу проектів.

Структура й етапи навчального проекту

Схема роботи над творчим проектом

Параметри зовнішнього оцінювання



с. 5 – 10

3.

3.1

Довідково-інформаційний матеріал.

Розробка заняття – проекту з математики для студентів І курсів ДВНЗ І- ІІ рівнів акредитації з теми: «Застосування похідної. Розв’язування задач».




с. 1124

4.

Фотоматеріал.


с. 25

5.

Список літератури.






























  1. Вступ.

Головною умовою інноваційного навчально-виховного процесу є його особистісна зорієнтованість, спрямована на те, щоб кожний вихованець став повноцінним, самодостатнім, творчим суб’єктом діяльності, пізнання, спілкування вільною і самодіяльною особистістю. Саме в цьому і полягає гуманістична спрямованість навчально – виховного процесу, центром і метою якого є особистість вихованця.

Звернемось до трактування поняття гуманізації педагогічного процесу та диференціації освіти з боку педагогічних поглядів на ці питання. Ось яке визначення можна знайти в педагогічному словнику.

Гуманізація педагогічного процесу – концепція, основу якої становить ідея побудови педагогічної системи на принципах гуманізму з метою створення найсприятливіших умов для повноцінного розвитку дитини. Гуманістична педагогіка передбачає диференціацію та індивідуалізацію навчання й виховання на основі активізації творчого саморозвитку особистості [4].

Диференціація освіти – процес у сучасній освіті, що забезпечує різноманітність форм навчання, які дають змогу максимально врахувати індивідуальні можливості, інтереси, нахили, ціннісні та професійні орієнтації тих, хто навчається, базується на прийнятті психологічних відмінностей між індивідами і групами людей ( за статтю, віком, соціальною належністю тощо) [4].

Під гуманізацією навчально-виховного процесу слід розуміти перехід від авторитарної педагогіки, педагогіки тиску на особистість, що заперечує загально гуманістичну цінність свободи як можливість самоактуалізації творчості, ігнорує проблему міжособистісних стосунків між учителем та учнем – до особистісно-орієнтованої педагогіки, яка абсолютного значення надає особистій свободі й умінню індивіда прогнозувати і контролювати свою діяльність, вчинки, особисте життя, утвердженню гуманних стосунків між учасниками педагогічної взаємодії[5,6] .

Гуманізація освіти передбачає створення таких змісту, форм і методів навчання та виховання які забезпечують ефективний розвиток спеціаліста з вищою освітою – його пізнавальних здібностей, особистих якостей, в першу чергу , тих, за допомогою яких особистість може і хоче навчатися, особисто зацікавлена в тому, щоб ефективно сприймати навчальні і виховні впливи.

Основною функцією навчання при цьому стає формування розвиненої особистості з високим рівнем інтелекту і високими громадсько - значущими цілями і ідеалами.

Основні цілі індивідуалізації навчання студента:

  • розвиток і використання в навчанні індивідуальних якостей особи студента;

  • розвиток і використання в навчанні інтелектуальних якостей особи студента;

  • розвиток і використання в навчанні пізнавальних якостей особи студента;

  • оптимальний розвиток здібностей до навчання у кожного студента;

  • підготовка до свідомого вибору професії;

  • розвиток у кожного студента навичок самостійної навчальної діяльності.








































  1. Основна частина.

    1. Використання активних форм навчання під час викладання математики. Метод проектів.

«Усіма можливими способами треба

запалювати в дітях палке прагнення до

знань і до учіння. Прагнення до учіння

збуджується … самими навчальними

предметами, методом навчання».

Я. А. Коменський.


У підготовці майбутнього спеціаліста на сучасному етапі розвитку суспільства важливе місце посідає його вміння проводити дослідницьку діяльність із застосуванням інформаційних і комунікаційних технологій. Наше суспільство – суспільство інформаційних технологій, і тому використання засобів інформаційних і комунікаційних технологій у діяльності педагога є закономірно неминучим і необхідним. У програмі Intel «Навчання для майбутнього» чільне місце посідає метод проектів, що без перебільшення можна назвати технологією нової освіти із застосуванням комп’ютерних технологій.

Метод проектів – спосіб досягнення дидактичної мети через детальне розроблення проблеми, що має завершитися цілком реальним результатом, оформленим у той чи інший спосіб. Метод проектів завжди передбачає розв’язання якоїсь проблеми.

Метод проектів і педагогічні дослідження на сучасному етапі сприяють виникненню і розвитку активної взаємодії між педагогом, його учнями й засобами інформаційних технологій.

Від педагога – дослідника вимагається:

  • знання теоретичних і методичних засад проведення педагогічного дослідження і методу проектів;

  • уміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі, у всьому різноманітті програмних засобів;

  • навички роботи з різними програмними продуктами.

Новий підхід до навчання, що передбачає перехід від суб’єкт – об’єктних стосунків до від суб’єкт – суб’єктних між викладачем та студентом, є найбільш актуальним у методиці за пропонованою програмою.

Метод проектів називають також методом проблем. Основоположники методу проектів – Д. Дьюі та В.Х. Кілпатрік. Вони пропонують будувати навчання на активної основі, через доцільну діяльність учня, беручі до уваги його особисті інтереси саме в цих знаннях. Надзвичайно важливо показати студентам їх особисту зацікавленість у набутих знаннях. Для цього необхідна проблема, взята із реального життя. Учитель може підказати джерело інформації або спрямувати думки учнів у необхідному напрямку для самостійного пошуку. Метод проектів зацікавив педагогів ще на початку ΧΧ сторіччя.

2.2 Що ми розуміємо під методом проектів?


Цей метод ґрунтується на розвитку пізнавальних навичок учнів, умінні самостійно конструювати свої знання, орієнтуватися в інформаційному просторі, на розвитку критичного й творчого мислення. Метод проектів – це дидактична категорія. Це сукупність прийомів, операцій оволодіння певною галуззю практичного чи теоретичного знання, певною діяльністю. Це шлях пізнання, спосіб організації процесу пізнання. В основу метода проектів покладено ідею, що складає суть поняття «проект», його прагматичну направленість на результат, який можна одержати, розв’язуючи певну теоретично чи практично значущу проблему. Цей результат можна побачити, осмислити, застосувати в реальній практичній діяльності. Щоб досягти такого результату, необхідно навчити студентів самостійно мислити, знаходити й розв’язувати проблеми, використовуючи з цією метою знання з різних галузей, уміння прогнозувати результати й можливі наслідки різних варіантів розв’язань, уміння встановлювати причинно - наслідкові зв’язки. Метод проектів завжди зорієнтований на самостійну діяльність учнів - індивідуальну, парну, групову, яку учні використовують упродовж певного часу.

Метод проектів завжди передбачає розв’язання якоїсь проблеми. Розв’язання проблеми вимагає, з одного боку, використання сукупності різноманітних засобів навчання, а з іншого – передбачає необхідність інтегрування знань, умінь застосовувати знання з різних галузей науки і техніки та творчих галузей. Якщо говорити про метод проектів як про педагогічну технологію, то ця технологія передбачає сукупність дослідницьких, пошукових, проблемних методів, творчих за своєю суттю.

Метод проектів має велике значення для розвитку життєвої, соціальної, інформаційної, предметної компетентності студента.


ПРОБЛЕМА – задача, що містить протиріччя й не має однозначної відповіді, вимагає дослідження й пошуку розв’язань. Бере початок від проблемної ситуації.

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ – обставини й умови діяльності студентів, що містять протиріччя й не мають однозначного розв’язання.

Метод проектів дозволяє:

  • перевірити та закріпити на практиці отримані знання;

  • забезпечити продуктивний зв'язок теорії та практики у процесі навчання;

  • набути життєвого досвіду;

  • розвивати вміння аналізувати, систематизувати, узагальнювати вивчений матеріал;

  • здійснювати організовану пошукову, дослідницьку діяльність на підставі спільної праці студентів;

  • навчити студентів самостійно працювати з додатковою літературою;

  • вчити вмінню самостійно працювати над творчими завданнями;

  • підвищувати інтерес до вивчення математики;

  • виховувати повагу, вміння працювати в колективі;

  • формувати власну життєву позицію.

Відчути свою спроможність, успішність, комфортність на заняттях дає використання сучасних технологій, а саме проектній. Сучасна назва проект, уже підвищує інтерес учнів до вивчення математики.


2.3 Основні вимоги до використання методу проектів:

  1. Наявність значущої в дослідницькому, творчому плані проблеми (завдання).

  2. Практична, теоретична, пізнавальна значущість прогнозованих результатів.

  3. Самостійна (індивідуальна, парна, групова) діяльність студентів.

  4. Структурованість змістової частини проекту (зі вказівкою на поетапні результати).

  5. Використання дослідницьких методів, що передбачають певну послідовність дій:

  • визначення проблеми і завдань дослідження (під час спільного дослідження використання методів «Мозковий штурм», «Круглий стіл» );

  • висування гіпотез для їхнього розв’язання;

  • обговорення методів дослідження (статистичних, експериментальних, спостережень тощо);

  • обговорення способів оформлення кінцевих результатів (презентацій, захистів, творчих звітів, переглядів тощо);

  • зібрання, систематизація й аналіз здобутих результатів;

  • підбиття підсумків, оформлення результатів, їх презентація;

  • висновки, висування нових проблем дослідження.


2.4 Структура й етапи навчального проекту


Структура й етапи

навчального проекту

Час, методи, методичні поради викладача

Визначення теми проекту

1 заняття (10 хв). Теми проекту за вибором пропонує викладач (відповідно до програми зі свого предмета)

Формулювання проблеми

Формулює викладач, плануючи проект

Формулювання можливих варіантів проблеми

1 заняття (15 хв). Мета цього етапу заняття – проблему формулюють студенти. Рекомендуються методи «Мозковий штурм», «Круглий стіл», «Навідні запитання»

Висування гіпотез розв’язання проблеми, розподіл задач за групами, формування груп

1 заняття (20 хв). Гіпотези формулюють студенти («Якщо …то…»). Рекомендуються: керована дискусія, метод навідних запитань

Визначення назви проекту

2 заняття (10 хв). Назву пропонують студенти, відповідно до вибраної теми

Формування дидактичних цілей проекту

Формулює викладач, плануючи проект

Формування методичних завдань

Формулює викладач, плануючи проект

Обговорення алгоритму (плану) роботи групи

2 заняття (10 хв)

Обговорення можливих методів дослідження кожною групою

2 заняття (15 хв). Кожна група вирішує сама, якими методами скористатися для вирішування завдань. Викладач допомагає підказками, навідними питаннями

Обговорення можливих джерел інформації

3 заняття (20 хв). Фронтальна робота з усіма групами. Мета – спрямувати пошук інформації

Самостійна робота учнів у групах, обговорення завдань для кожного члена групи

3 заняття (10 хв). Подається пропонований розподіл обов’язків членів групи. Викладач консультує кожну групу, уважно слідкує за перебігом обговорення.

Завдання для кожного учасника зводиться до відповіді на запитання …

Самостійне виконання завдань у групах

3 – 4 заняття. Роль викладача – консультування, допомога, спрямування діяльності студентів у методично правильне русло

Підготовка презентацій звіту про виконану роботу. Самостійна робота

5 заняття. Мета – мотивувати студентів щодо систематизації здобутих результатів


Проміжне обговорення здобутих результатів


6 заняття (10 хв). Метод – бліцопитування, допомога

Продовження виконання завдань групами. Самостійна робота

Роль викладача – консультування, допомога, спрямування діяльності студентів у методично правильне русло

Захист та опанування здобутих результатів та висновків

Присутні всі учасники проекту.

Внутрішнє оцінювання роботи кожного члена групи

Група оцінює роботу кожного члена. Листи оцінювання

Зовнішнє оцінювання роботи групи

Викладачі оцінюють роботу груп. Листи оцінювання.

2.5 Схема роботи над творчим проектом


hello_html_m56289633.gifhello_html_m22b380b8.gifhello_html_m7c509ad2.gif



Група «Теоретики»

Група Практики»





Група «Дослідники»








  • актуалізація

знань

  • вивчення

теорії

  • ознайомлення з проблемою




  • постановка

практичного

завдання

  • виконання

завдання

  • обговорення

результатів




  • мотивація використання знань

  • моделювання

проблеми

  • розв’язування

проблеми












«Експерти»



Параметри зовнішнього оцінювання


Бали

1

Адекватність теми, що вивчається


2

Значущість проблеми


3

Доцільність методів дослідження, що використовуються


4

Коректність оброблення зібраних результатів


5

Ступінь активності кожного учасника


6

Колективність прийнятих рішень


7

Характер стосунків під час роботи, взаємовиручка і підтримка


8

Доказовість пропонованих рішень, чіткість висловів


9

Естетика оформлення результатів проекту


10

Уміння відповідати на запитання опонентів



Усього



2.6 Параметри зовнішнього оцінювання




Метод проектів передбачає утворення груп студентів за числом, яке дорівнює числу шляхів вирішення запропонованої проблеми. У кожній з цих груп є підгрупи: «Теоретики», «Дослідники» та «Практики». Студенти створюють групи за власними бажанням, враховуючи індивідуальні, особисті, пізнавальні та інтелектуальні здібності. Окремо обирається група «Експерти» (студенти, які навчаються на високому рівні). Міні – групи добирають назву проекту, визначають напрямки роботи, збирають і готують необхідні матеріали, аналізують їх, упорядковують, консультуються з керівниками груп, подають свою роботу у вигляді схем. Виготовляють наочність: плакати, стіннівки тощо. Ця діяльність відбувається протягом декількох занять. На закінченні відбувається презентація і захист проектів кожною групою.















  1. Основна частина.

    1. Розробка заняття – проекту з математики для студентів І курсів ДВНЗ І- ІІ рівнів акредитації з теми: «Застосування похідної. Розв’язування задач».


Характеристика заняття



У ІІ семестрі студенти І курсу почали вивчати новий розділ математики «Алгебра і початки аналізу». Вони вивчили спочатку тему: «Похідна» і перейшли до теми «Застосування похідної». Математика – це ланцюг понять: випаде одна ланка – і не зрозумілою буде наступна»- саме так говорила Н.К. Крупська. Тому так необхідно під час узагальнення вивченої теми поєднувати ії з попередніми, щоб учні розуміли математику як єдине ціле.

Це заняття узагальнення і систематизації знань. Мета цього заняття – узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Застосування похідної», повторити означення, правила диференціювання, таблицю похідних, ознаки та алгоритми, та закріпити вміння та навички розв’язування задач за допомогою похідної.

Використовується нестандартна форма проведення – захист проектів. На всіх етапах заняття використовуються активні форми навчання. Під час актуалізації опорних знань: «Мікрофон» (кожна група по черзі презентує свій проект, повторюючи означення, правила, ознаки, склавши опорну схему).

Засобами наочності є картки з диференційованими завданнями, таблиці, опорні схеми, тренажери – алгоритми, яки виготовлені самими студентами.

Спочатку студенти захищають власні проекти. Таким чином вивчений матеріал буде узагальнений і систематизований. Для цього студенти об’єдналися в 4 групи:

Група І. Презентація проекту «Застосування похідної при дослідженні функції на монотонність».

Група ІІ. Презентація проекту «Застосування похідної до дослідження функції на екстремум».

Група ІІІ. Презентація проекту «Застосування похідної до дослідження функції та побудові графіка».

Група ІV. Презентація проекту «Застосування похідної до розв’язування оптимізаційних задач».

У кожній з цих груп є теоретики, дослідники та практики. Аудиторія працює разом з кожною групою. Таким чином всі учні закріплюють набути раніше вміння та навички за всіма напрямками застосування похідної.

Група «Експертів» утворюється зі студентів паралельної групи, які навчаються на високому рівні.

Наприкінці заняття студенти виконують різнорівневу самостійну роботу, яка складається з завдання, розв’язання якого потребує знання всіх видів повторених алгоритмів.

Робота всіх груп оцінюється в листах оцінювання.


Тема: Застосування похідної. Розв’язування задач.


Вид заняття: практичне заняття.

Мета заняття: - узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Застосування похідної»;

- закріпити вміння та навички розв’язування задач

на дослідження функції та побудову графіка за допомогою похідної;

    • розвивати уяву, логічне і нестандартне мислення, творчі здібності, вміння аналізувати; сприяти активізації пізнавальної діяльності;

- виховувати співчуття, цікавість до предмету;

- ознайомити з проектною технологією.

Комплексне використання методів: робота в групах, проектна технологія, проблемне навчання.

Обладнання: диференційовані навчальні посібники «Алгебра і початки аналізу у таблицях», таблиця похідних , підручники «Алгебра і початки аналізу» І ч., тренажери -алгоритми, картки, опорні схеми.

Література:

  1. Афанасьєва О.М. , Бродський Я.С. та інш. Математика: підручник, К.,-„Вища школа”, 2001р.

  2. Афанасьєва О.М. , Бродський Я.С. та інш. Дидактичні матеріали з математики: Навч. Посібник,-К., „Вища школа”, 2001р.

  3. Яковлев Г.Н. Математика для техникумов І ч.Алгебра и начала анализа. Учебник.-М.:Наука 1987.

  4. ШкільМ.І ,З.І.Слєпкань та ін. Алгебра і початки аналізу.10-11кл. Підручник. Київ 2002.

Додаткова література:

  1. Роєва Т. Г., Хроленко Н. Ф. Алгебра та початки аналізу у таблицях за новою програмою 10-11 клас: Навч. Посібник.- Х,: Країна мрій,2002.


Структура заняття:

  1. Організаційний момент. Повідомлення теми і мети.

  2. Мотивація навчальної діяльності.

  3. Актуалізація опорних знань. Захист проектів(повторення теоретичного матеріалу, використовуються активні методи:»Мікрофон», «Незакінчене речення»).

  4. Самостійна робота.

  5. Підбиття підсумків.

Хід заняття:


Найкращий спосіб вивчити що – небудь – це відкрити самому.


Д. Пойа

  1. Організаційна частина.

Привітання, позначення відсутніх.


  1. Повідомлення теми і мети заняття.


Тема сьогоднішнього заняття «Застосування похідної . Розв’язування задач».

Метою нашого заняття є повторення матеріалу, який ви вивчали протягом модуля, алгоритмів дослідження функції на екстремум за допомогою І та ІІ похідної, вдосконалення навичок знаходження похідних, та застосування похідної до побудови графіків функції. А також застосування отриманих знань під час виконання самостійної роботи.

  1. Мотивація навчальної діяльності.


Ознаки сталості, зростання та спадання функції, а також умови існування екстремумів функції, які ми вивчали протягом останніх занять мають бути застосовані нами в подальшому вивченні матеріалу, при дослідженні функції багатьох змінних та побудові графіків, при наближених обчисленнях. При розв’язуванні диференціальних рівнянь не тільки на заняттях з математики, але і на заняттях з теплотехніки, електротехніки, економіки та технічної механіки. Наведемо такий приклад: припустимо, що в короткостроковому плані виробнича функція залежить тільки від чисельності персоналу фірми і має вид: hello_html_10bc9456.gif де hello_html_4e3dd032.gif- випуск продукції, а hello_html_3457e363.gif- число працюючих. Потрібно визначити чисельність персоналу, при якій випуск продукції hello_html_4e3dd032.gif досягає максимального значення. Дуже важко назвати такий розділ математики де не застосовується знання похідної та вміння ії знаходити.

Треба також зазначити, що це є останнє заняття цього модуля і успішність підготовки та захисту вами свого проекту, а також розв’язання завдання самостійної роботи визначають вашу оцінку за модуль.


  1. Актуалізація опорних знань студентів.

З першого заняття цього модуля ми розпочали знайомство з новим інноваційним методом – методом проектів. Я розповіла вам суть цього методу і на попередніх заняттях ми з вами працювали над шляхами вирішення проблеми «Застосування похідної». Вами були визначено чотири напрямки вирішення цієї проблеми. І за таким числом було чотири створено групи.


Для презентації свого проекту запрошується І група.


Група І. Презентація проекту «Застосування похідної при дослідженні функції на монотонність».


«Теоретики»

  1. Означення похідної.

  2. Правила диференціювання.

  3. Геометричний зміст похідної.

  4. Фізичний зміст похідної.

  5. Ознака зростання та спадання функції.

«Дослідники»

  1. Алгоритм № 1 дослідження функції монотонність.

  2. Розв’язування приклада на знаходження проміжків зростання (спадання) функціїhello_html_m6ceaff04.gif.

«Практики»

  1. Дослідити функцію hello_html_m47ef4bbb.gif на монотонність.

  2. Довести, що функція hello_html_5f0a9e54.gif зростає на всій числовій прямій.

Для презентації свого проекту запрошується ІІ група.


Група ІІ. Презентація проекту «Застосування похідної при дослідженні функції на екстремум».

«Теоретики»

  1. Означення критичної точки.

  2. Означення точок максимуму та мінімуму.

  3. Необхідна ознака екстремуму.

  4. І достатня ознака екстремуму.

  5. ІІ достатня ознака екстремуму.

«Дослідники»

  1. Алгоритм № 2 дослідження функції на екстремум (за допомогою І похідної).

  2. Алгоритм № 3 дослідження функції на екстремум (за допомогою ІІ похідної).

«Практики»

  1. Дослідити функцію hello_html_m506f11b3.gif на екстремум за допомогою І похідної.

  2. Дослідити функцію hello_html_m139b117d.gifна екстремум за допомогою ІІ похідної.

Для презентації свого проекту запрошується ІІІ група.


Група ІІІ. Презентація проекту «Застосування похідної до дослідження функції та побудові графіка».

«Теоретики»

  1. Означення області визначення функції hello_html_m2bc1722b.gif.

  2. Означення неперервності функції.

  3. Означення точок розриву функції.

  4. Означення парної (непарної ) функції.

  5. Означення періодичної функції.

«Дослідники»

  1. Алгоритм № 3 дослідження функції та побудову графіка.

«Практики»

  1. Дослідити функцію hello_html_13c2c484.gif та побудувати ії графік.

Для презентації свого проекту запрошується ІV група.


Група ІV. Презентація проекту «Застосування похідної до розв’язування оптимізаційних задач».


Проблема: Застосування похідної для дослідження процесів, які змінюються за законом, що визначається деякою функцією.


Ще у ΧІΧ ст.. російський математик Пафнутій Львович Чебишев наголошував, що особливу важливість мають ті методи науки, які дозволяють розв’язувати задачу, спільну для всієї практичної діяльності людини: як вчинити зі своїми засобами (коштами) для досягнення найбільшої вигоди.

У наш час з такими проблемами стикаються представники різних спеціальностей: інженери – технологи проектують виробництво так, щоб продукції випускалось як найбільше; конструктори літальних апаратів розробляють прилади з якомого меншою масою; економісти намагаються спланувати будівництво доріг таким чином, щоб транспортні витрати виявились мінімальними.

Задачі такого типу носять загальну назву – задачі на оптимізацію (від латинського optimum – найкращий).


«Теоретики»

  1. Означення найбільшого і найменшого значення функції.

Значення функції hello_html_2cc33341.gif в деякій точці hello_html_m147b635.gif множини hello_html_7ba38183.gifназивається найбільшим значенням функції на цій множині, якщо для всіх hello_html_m5547f17b.gif з множиниhello_html_7ba38183.gif справджується нерівність hello_html_34171c1e.gif. Символічно це записують так:

hello_html_m4a1690bc.gif

Значення функції hello_html_2cc33341.gif в деякій точці hello_html_m147b635.gif множини hello_html_7ba38183.gifназивається найменшим значенням функції на цій множині, якщо для всіх hello_html_m5547f17b.gif з множиниhello_html_7ba38183.gif справджується нерівність hello_html_4baeba98.gif. Символічно це записують так:

hello_html_722aa0b0.gif.


  1. Теорема Вейєрштрасса.

Теорема Вейєрштрасса стверджує:

Неперервна на відрізку функція завжди має на цьому відрізку найбільше та найменше значення.


«Дослідники»

  1. Алгоритм № 5 знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

«Практики»

  1. Із наявного матеріалу можна зробити паркан завдовжки 48 м, щоб обгородити прямокутну ділянку. Які розміри повинна мати ділянка, щоб ії площа була максимальною?

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_37def6a1.gif

hello_html_497d1451.gif

Розв’язання:

Нехай одна сторона паркана - hello_html_m5547f17b.gif м, тоді інша сторона - hello_html_m7bed6e6d.gif м., а площа ділянки виражається функцією : hello_html_401da233.gif м 2, hello_html_36a3b86.gif. Дослідимо дану функцію на екстремум на проміжку hello_html_2418f9d2.gif.

  1. hello_html_401da233.gif;

  2. hello_html_64c8f1f3.gif;

  3. hello_html_m19dbe546.gif;

hello_html_m614d1c1d.gif- критична точка.

  1. Якщо hello_html_m5aa2b3ae.gif, тоhello_html_2eed8564.gif;

Якщо hello_html_6e1023c.gif, тоhello_html_45f06180.gif;

Отже, hello_html_m614d1c1d.gif - точка максимуму.

Розміри ділянки, при яких площа ділянки буде найбільшою - 12 метрів.

Відповідь: площа ділянки буде найбільшою, якщо сторони ділянки будуть по 12 метрів.



  1. Самостійна робота.


Отже ми повторили основні теоретичні питання, розв’язали типові завдання даної теми. Зараз Вам пропонується виконати самостійну роботу.

Вона має три рівні складності. Ви маєте обрати за бажанням та за своїми здібностями будь – який рівень, враховуючи варіант на якому ви посідаєте.

На виконання роботи Вам відводиться 15 -20 хвилин. Робота повинна бути виконана охайно, містити всі формули, які застосовані у рішенні. Робота оцінюється тої кількістю балів, якій рівень Ви обрали.
















Самостійна робота.


В - І

7 балів

В - ІІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_dbe9dd7.gif

hello_html_63302b98.gif

В - ІІІ

9 балів

В - ІV

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_61ff646f.gif

hello_html_15189003.gif

В - V

12 балів

В - VІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_7d37a1a1.gif

hello_html_44cf3749.gif


Самостійна робота.


В - І

7 балів

В - ІІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_dbe9dd7.gif

hello_html_63302b98.gif

В - ІІІ

9 балів

В - ІV

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_61ff646f.gif

hello_html_15189003.gif

В - V

12 балів

В - VІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_7d37a1a1.gif

hello_html_44cf3749.gif


  1. Підведення підсумків заняття.


Отож бо ми завершили виконання самостійної роботи . Підведемо підсумки заняття. Сьогодні ми повторяли матеріал, який ви вивчали протягом модуля розв’язали типові завдання даної теми. Виконали самостійну роботу.

Оголошуються оцінки , які отримали групи за захист свого проекту.

  1. Завдання для самостійної роботи .


Підготуватися до модульної контрольної роботи, повторити § 37 п. 1- 4

Розв’язати № 7.21(6), № 7.25 (1,2).





















АЛГОРИТМ № 1


дослідження функції на монотонність



АЛГОРИТМ


ПРИКЛАД: y = 3x - x³


1. Знайти область визначення функції у = f (x)


2. Знайти похідну функції

у´ = f ´(x)


3. Визначити знак похідної: методом інтервалів розв’язати нерівність


у´ > 0








4. Визначити проміжки зростання та спадання функції у=f(x) за допомогою ознаки:

якщо f´(x) > 0→f(x) – зростає;

якщо f´(x) < 0 → f(x) – спадає.








1. D(f) = R



2. y´= (3 x – x ³)´ = 3 – 3 x ²



3. y´ > 0; 3 – 3 x ² > 0;

3(1 – x ²) > 0;

3(1 – x)(1 + x) > 0;

3(x – 1)(x + 1) < 0;

xֽ = 1; x = -1

hello_html_m26b5cdb1.gif


4. f (x) зростає при x є [ -1; 1];

f(x) спадає при x є [ - ∞; -1] U

[ 1; ∞ ].






АЛГОРИТМ № 2


дослідження функції на екстремум за допомогою І похідної


АЛГОРИТМ


1. Знайти область визначення функції D(f).


2. Знайти похідну функції

f ´(x).


3. Знайти критичні точки функції:

а)похідна не існує;

б)похідна дорівнює нулю:

f ´(x)=0.


4. Нанести на промінь критичні точки, які входять в D(f) та визначити знак похідної на кожному проміжку.


5. Визначити проміжки зростання та спадання функції

за ознакою.


6. Знайти точки екстремуму

x max та x min за ознакою.


7. Знайти екстремуми функції:

f max та f min.


ПРИКЛАД : y = x ³ - 3 x ² + 5

1. D(f) = R.


2. y´ =(x ³- 3 x ² + 5)´ = 3 x ² - 6 x



3. y´ = 0; 3 x ² - 6 x = 0;

3 x (x -2) = 0;

ֽx= 0; x = 2 – критичні точки






4.

hello_html_m234508c2.gif

5. f(x) ↑ x є ( -∞; 0 ] U [ 2; ∞)

f(x) ↓ x є [ 0; 2 ]


6. x max = 0; x min = 2


- точки екстремуму


7. f max(0) = 5; f min (2) = 1

- екстремуми функції



АЛГОРИТМ № 3


дослідження функції на екстремум за допомогою II похідної


АЛГОРИТМ

ПРИКЛАД:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2af5ad4d.gif

  1. Знайти область визначення функції D(f).



  1. Знайти I похідну функції: hello_html_2ceafb78.gif.



  1. Знайти критичні точки функції:

hello_html_2ceafb78.gif= 0 або не існує.





  1. Знайти II похідну функції: hello_html_372e5c4e.gif.



  1. Визначити знак II похідної в критичних точках hello_html_11a155eb.gif.



  1. За II достатньою ознакою екстремуму функції визначити точки екстремуму:

hello_html_7f419b29.gif.


7. Знайти екстремуми функціїhello_html_75907e8b.gif.


1.hello_html_m8034050.gif


2.hello_html_7230feee.gif



3. hello_html_m6f08c890.gif; hello_html_mee7f62.gif

hello_html_1c1e4462.gif

hello_html_m7629c509.gifhello_html_m4bd7472f.gif- критичні точки

4. hello_html_1d1f184d.gif;


5. hello_html_m14fa7ece.gif

hello_html_4949f49a.gif

hello_html_d47350c.gif


6. hello_html_7f57fa4d.gifhello_html_m422b7cc4.gif

hello_html_m26c637f5.gif- точки екстремуму

7. hello_html_m4280f815.gif

hello_html_m58ab6383.gif

hello_html_20ff2f0.gif

- екстремуми функції



АЛГОРИТМ № 4

дослідження та побудові графіка функції за допомогою похідної

АЛГОРИТМ

ПРИКЛАД:hello_html_41c61d2b.gif

1. Знайти область визначення функції D(f).

2.Визначити парність (непарність) функції.

hello_html_2ca30843.gif- функція парна

hello_html_md25a3c7.gif- функція непарна

3. Періодичність функції.


4. Знайти точки перетину графіку

функції з координатними висями:

з ОХ: y = 0; з OY : x = 0.


5. Знайти проміжки монотонності функції.


6. Знайти точки екстремуму та екстремуми функції.

7. Побудувати графік функції.


1. hello_html_m8034050.gif

2. hello_html_3a7e1870.gif

hello_html_210103b7.gif

hello_html_m374f529.gif

hello_html_m686f31d6.gif- функція ні парна і ні непарна.

3. Функція неперіодична.

4. З hello_html_m181f8a02.gifhello_html_m305f77ec.gif

hello_html_1244165c.gifhello_html_m487177ed.gif; hello_html_m4572c575.gif.

З hello_html_4f0ade77.gif.

5. hello_html_2489ade9.gif

hello_html_m6f08c890.gif; hello_html_11b1e1e.gif

hello_html_m419e8b6e.gif- критичні точки.

hello_html_m19050c9.gif

hello_html_7ba04c24.gif зростає при hello_html_m4b1c22ba.gif

hello_html_7ba04c24.gif спадає при hello_html_m6e0769f8.gif

6. hello_html_8bfca34.gifhello_html_5101bb25.gif

hello_html_5054337f.gifhello_html_59ae7367.gif


АЛГОРИТМ № 5.


знаходження найбільшого і найменшого значення функції



Алгоритм


Приклад: f(х)=х3–3х2 -45х+2;[-5;7]



1.Знайти похідну f '(х).


2.Знайти стаціонарні та критичні точки, які належать відрізку [а;b].




3.Обчислити значення функції

у = f (х) у точках, які відображені кроком 2,

та в точках а і b.










4.Порівняти всі отримані значення й вибрати серед них найменше (це буде у найм) т а найбільше (це буде у найб).


5.Записати відповідь:

min f(х)=f(a)=A;

[a;b]

max f(x)=f(b)=B

[a;b]




1. f ' (х) = 3х2 - 6х - 45


2. f ' (х) = 0 тоді

2 -6х - 45 = 0,

х2 – 2х -15 = 0,

х1 = -3; х = 5 критичні точки.


3. -3 hello_html_m289d78ff.gif[5;7]; 5hello_html_m289d78ff.gif [-5;7]

f(-5) = (-5)3 -3(-5)2 - 45(-5) + 2 =

- 125 -75 +225 +2 = 27;


f (-3) = (-3)3 – 3(-3)2 – 45(-3) + 2

= -27 -27 +135 + 2 = 83;

f (5) = 53 – 3 . 52 - 45 . 5 + 2 =

125 – 75 – 225 + 2 = - 173;

f(7) = 73 -3 . 72 - 45 . 7 + 2 =

343 - 147 – 315 + 2 = - 117;


4. -173 < -117 < 27 < 83


5. min f(x)=f(5)= - 173;

[-5;7]

max f(x) = f(-3) = 83.

[-5;7]


4. Фотоматеріал.

hello_html_m24901be4.jpg

hello_html_e6ff854.jpg

hello_html_3c6fbb53.jpg


5. Список літератури:

  1. Химинець В.В. Інноваційна освітня діяльність. – Ужгород: Інформаційно-видавничий центр ЗІППО, 2007. – 364 с.

  2. Безпалько В.П., Безпалько Л.В. Педагогическая технология // Новые методы и средства обучения. – М., 1989. – С. 3-53.

  3. Кононова М. П. Система диференційованого підходу до навчання студентів з різним рівнем підготовки в курсі «Вища математика»Збірник статей. Організація навчально – виховного процесу. Досвід роботи вищих навчальних закладів І – ІІ рівня акредитації. – Київ: Центр науково – методичного забезпечення МОН України, № 12, 2008. - 61с.

  4. Гончаренко С. І. Український педагогічний словник. – Київ: Либідь, 1997. – 376с.

  5. Мальований Ю. Педагогічна сутність гуманізації навчання // Шлях освіти. – 1997. - № 2. – С. 6-10.

  6. Онищук Л.В. Гуманістична спрямованість інноваційної діяльності // Освіта і управління. – 2003. - № 2. – С. 92-96.

  7. Волох Л. М. Проектна технологія. - Математика в школах України. – 2007. – № 13-14. – с. 52-59.

  8. Бондар Г.М. Використання активних форм навчання під час викладання математики. Метод проектів. - Математика в школах України. – 2007. № 10. – с. 2 - 6.

  9. Бондар В. Дидактика. – К.: Либідь, 2005.

  10. Оганесян В. А. , Калягин Ю. М. , Луканкин Г. Л., Санниинский В. Я. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М.: Просвещение, 1980.

  11. Савин М. В. Педагогика. _ М.: Просвещение, 1978.

  12. Сластенін В. А., Ісаєв І. Ф., Шняков Є. М., Педагогіка. – М.: АСАДЕМА, 2002.

  13. Сердюк Л. І., Остапенко О. М., Данюкова І. О. Сучасні методи навчання. Збірник статей. Організація навчально – виховного процесу. Досвід роботи вищих навчальних закладів І – ІІ рівня акредитації. – Київ: Центр науково – методичного забезпечення МОН України, № 8, 2008. – 26 -40с.


ОПИС РОБОТИ


ДВНЗ «Луганський будівельний коледж»

Єськова Лариса Вікторівна


«Опис досвіду з практичного застосування методу проектів під час викладання математики для студентів І курсів ДВНЗ І – ІІ рівнів акредитації»


Навчальна дисципліна: математика.

Анотація розробки.

Вступна частина роботи висвітлює трактування поняття гуманізації педагогічного процесу та диференціації освіти з боку педагогічних поглядів на ці питання. В роботі розглядається один із інноваційних методів, які використовуються у навчально-виховному процесі – метод проектів.

Метод проектів зацікавив педагогів ще на початку ΧΧ сторіччя.

Метод проектів – спосіб досягнення дидактичної мети через детальне розроблення проблеми, що має завершитися цілком реальним результатом, оформленим у той чи інший спосіб. Метод проектів завжди передбачає розв’язання якоїсь проблеми. Відчути свою спроможність, успішність, комфортність на заняттях дає використання сучасних технологій, а саме проектній. Сучасна назва проект, уже підвищує інтерес учнів до вивчення математики.

Детально викладається ідея методу проектів та вимоги до його використання. Розглядається структура, схема та етапи навчального процесу під час використання методу проектів. Особлива увага пред'являється розробці заняття – проекту з математики для студентів І курсів ДВНЗ І- ІІ рівнів акредитації з теми: «Застосування похідної. Розв’язування задач».


З 2007 року.


Цей метод ґрунтується на розвитку пізнавальних навичок учнів, умінні самостійно конструювати свої знання, орієнтуватися в інформаційному просторі, на розвитку критичного й творчого мислення. Метод проектів – це дидактична категорія.

Метод проектів завжди передбачає розв’язання якоїсь проблеми. Розв’язання проблеми вимагає, з одного боку, використання сукупності різноманітних засобів навчання, а з іншого – передбачає необхідність інтегрування знань, умінь застосовувати знання з різних галузей науки і техніки та творчих галузей. Якщо говорити про метод проектів як про педагогічну технологію, то ця технологія передбачає сукупність дослідницьких, пошукових, проблемних методів, творчих за своєю суттю.

Метод проектів має велике значення для розвитку життєвої, соціальної, інформаційної, предметної компетентності студента.





Автор роботи: Єськова Лариса Вікторівна.




Повна назва та поштова

адреса навчального закладу: Державний вищий навчальний заклад

«Луганський будівельний коледж», 91031, м. Луганськ, вул. Оборонна, 8.



Повна поштова адреса

та контактний телефон

автора: 91011, м. Луганськ, вул. Луганської правди, 123.

т. +380505206766






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 06.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров150
Номер материала ДВ-421746
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх