Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Описание урока по теме: "Геометрический и физический смысл производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Описание урока по теме: "Геометрический и физический смысл производной"

библиотека
материалов

Тема урока: «Геометрический и физический смысл производной»


Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

1.Вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной».

2.продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.

3.продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

1. показать связь математики с информатикой, физикой, английским языком.

2.сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

3.развивать мышление, внимание, речь учащихся.

4.сформировать трудовые умения в условиях наибольшей ответственности и ограниченности во времени.

ПРАКТИЧЕСКИЕ:

1.сформировать умения применять алгебраический аппарат к изучению данной темы.

2.сформировать умение производить вычисления при решении расчетных задач.

3.создать содержательную базу для изучения смежных дисциплин, в частности информатики и физики.


ОБОРУДОВАНИЕ: плакаты с высказываниями, рисунки-эскизы для устных упражнений, карточки-тесты для математического диктанта, бланки для ответов, компьютерные слайды (мини-лекции, тестовые задания), дифференцированные контролирующие задания на диске, экран, компакт-диски, рабочие тетради, черновики, ручки, карандаши, линейки.

ФОРМА УРОКА: урок-практикум.


ХОД УРОКА:

Учитель: Добрый день!

Сегодня урок по теме « Производная, и ее применение» мы проводим в компьютерном классе.

Цель урока: вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной», продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.

Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение».

Таким образом, наша задача показать умения и навыки при решении практических задач. А для успешной сдачи ЕГЭ нам необходимы и знания, и умения, и навыки.


ОПРОС:

  1. Сформулируйте определение производной.

  2. В чем состоит геометрический смысл производной?

  3. В чем состоит физический (механический) смысл производной?

  4. Тело движется по прямой, согласно закону Х(t). Запишите формулу для нахождения ускорения тела в момент времени t.


МИНИ-ЛЕКЦИЯ.


1.Уравнение касательной к графику функции.


tgα=f΄(x0)

y= f΄(x0)x+b

A(x0, f(x0))

f(x0)= f΄(x0) x0+b


b= f(x0)- f΄(x0) x0

y= f΄(x0) x+ f΄(x0)- f΄(x0) x0

y= f΄(x0)(x-x0) + f(x0)

Пример: f(x)= -х2 Х0=1 (x)=-2х (x0)=-2 f(x0) =-1


Ответ: у=-2х+1

Диктант. №1. Уравнение касательной к графику функции.

Тест 1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=х2-х+1 в точке х0=1?

1

-1

0

иной ответ

Тест 2.

Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=-х2-х в точке х0=1?

1

-1

3

иной ответ


Тест 3. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)=х2-х+1 в точке х0=1?

у=х+1

у=х-1

у=х

иной ответ


Тест 4. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)= -х2-2х+1 в точке х0=1?


У=4х-6

У=-4х+6

У= х

Иной ответ

2.Физический смысл производной.

Тест1. Пусть точка движется прямолинейно по закону х(t)=2t2. Чему равна мгновенная скорость точки в момент t0=1 ?

4

2

0

иной ответ

Тест 2. Пусть точка движется по закону х(t)=2t. Зависит ли значение мгновенной скорости точки от t0 ?

Зависит

Не зависит

Тест 3. Может ли мгновенная скорость принимать отрицательные значения ?

Может

Не может

На «5»

1.1Касательная к графику функции у=15х2-5 образует с осью абсцисс угол 60º. Найдите абсциссу точки касания.

0,1


√3/3


√3/30


√2/2

1.2. К кривой у=2х2-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

(2, -7)

(-2, 4)

(2, 7)

(-2, 7)


1.3. В какой точке параболы у=0,5х2-х касательная к ней образует с осью абсцисс угол П/4 ?

(0, 2)

(1/4, 2)

(2, 1)

(2, 0)


    1. Проводятся касательные к графику функции у=3х-х2 в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.

49/32

1,5

2

9/4

Устная работа с остальными учащимися:

1.Найдите производную функции у=sin3xcosx +sinxcos3x

2.В какой точке параболы у = -х2:2 – 1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135˚?

3.Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции у=2х2-4х+3 в точках пересечения графика с прямой у=х+3.

на «3»

№1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x2 +1 в точке x0=1 ?

1

2

-1

иной ответ

№2. В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x)=1-x2 равен 3?

1

-2

2

иной ответ

№3.В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x2равен 2?

1

-2

2

иной ответ

Устные упражнения. Работают остальные учащиеся.

1.По графику функции у=f(x)установите, в какой точке значение производной равно 1. (предлагается рисунок)

2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=sinx в точке с абсциссой х0=П:2.

3.На рисунке изображен график функции у= g(x). Сравните значения g΄(-1)и (4).

4.Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции у=х3+2х в точке с абсциссой х0=-1?

5.Среди функций g(x)=7х-1, g(x)=3х2+2х, g(x)=cosx выберите ту, которая в точке х0 имеет наибольшую скорость изменения.

6.Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна оси Ох?

На «4»

Выполняют те же задания, что и на «5». Но любые 3-4 задания.

Самостоятельная работа для остальных учащихся.

На «3»:

1.Найдите производную функции f(x)=x3/3 +8/x2.

2.Найдите производную функции f(x)=2х23 в точке х0=2.

3.Решите уравнение (x)=0, если f(x)=-2/3х3 + х2 +12.

4.написать уравнение касательной к графику функции f(x)=х2-7х, проходящей через точку с абсциссой –1.

На «5»:

1.Написать уравнения всех касательных к графику функции у=х3-3х2+3, параллельных прямой у=9х+1.

Итоги урока: (заполняется сводная таблица и выводится общая оценка за урок).

Ф.И. ученика

Опрос

Диктант №1

Диктант №2

  • Устные упражн. упражнения


Работа у доски

Компьютер

Карточки-тесты


№1

№2

№3

№4

№1

№2

№3

№4









Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров478
Номер материала ДВ-178451
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх