1032107
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика СтатьиОпыт работы: "Решение геометрических задач повышенной сложности"

Опыт работы: "Решение геометрических задач повышенной сложности"

библиотека
материалов

Решение геометрических задач повышенной трудности (из опыта работы).


Решение геометрических задач повышенной сложности с помощью алгебраического метода.

Умение решать задачи всегда являлось одним из основных показателей уровня математического развития учащихся. Вооружение школьников методами и способами решения задач, обучение их самостоятельному поиску решения - одна из важных проблем подготовки обучающихся девятых классов.

В исследованиях психологов, дидактов и методистов в последние годы

убедительно показано, что умение школьников решать задачи не находится в

прямой зависимости от числа решенных задач. Ученик может перерешать

достаточно большое количество отдельных задач, но, если у него не сформирован общий деятельностный подход к поиску плана решения, самостоятельно решать задачи он не научится.

Не существует методов, гарантирующих решение любой задачи.

Однако существуют такие приемы, которые в значительной степени облегчают сам поиск решения. Эти приемы не зависят от того, к какому типу, разделу или даже предмету относится та или иная задача, в силу чего данные приемы получили название общих или единых приемов самостоятельного, целенаправленного поиска решения любых задач. Это эвристические приемы.

В данной статье предполагается рассмотрение одного из таких приемов

-алгебраического метода решения задач.

При решении планиметрических задач на вычисление неоценимую услугу оказывает алгебраический метод-составление уравнений для отыскания неизвестного. Но как и где искать уравнение?

Полезно знать заранее, как будет выглядеть отдельный фрагмент чертежа, где можно было бы «ожидать уравнение». Основными «поставщиками» уравнений служат треугольники и окружности ( с хордами, касательными, секущими). Вспомогательным элементом может быть и четырехугольник (параллелограмм, ромб, прямоугольник ,квадрат).

Треугольник , как известно, определяется тремя своими элементами.

Если три элемента полностью определяют треугольник, то через них можно

выразить все остальные элементы, для чего полезно знать основные соотношения треугольника. Если треугольника нет, то его необходимо построить. При попытке составить уравнение в несложной задаче обучающиеся

способны уверенно применять, например, знаменитую теорему Пифагора,

определение косинуса или синуса острого угла прямоугольного треугольника.

Однако опыт работы показывает, что при решении нестандартных и достаточно сложных планиметрических задач ученики испытывают значительные затруднения, если им явно не хватает более значимых для решения теоретических знаний (знания теоремы косинусов, теоремы синусов, свойства биссектрисы треугольника, свойства пропорциональности отрезков двух пересекающихся хорд, свойства пропорциональности отрезков секущих окружности и т.п.).

Если, решая задачу, обучающийся не видит, как выразить искомую величину через данные величины, то к их числу целесообразно бывает присоединить так называемое вспомогательное неизвестное. Иногда в ходе решения уравнений (или систем) вспомогательные неизвестные удается исключить. В таких случаях они выступают в роли опорных элементов.

Следует иметь в виду, что число уравнений должно быть достаточным для

того, чтобы после исключения из них вспомогательных неизвестных можно было бы найти искомую величину.

Рассмотрим, например, следующую задачу: «Зная длины а, b, с и d последовательных сторон вписанного в окружность четырехугольника

ABCD, в котором AB = a , BC = b, CD = c, DA = d, вычислить длины его диагоналей».

Нетрудно понять, что при решении в роли вспомогательного неизвестного

будет выступать косинус угла В, а уверенное знание обучающимися теоремы

косинусов и свойства выпуклого четырехугольника, вписанного в окружность

(сумма его противоположных углов равна 180 градусам) позволит им уверенно решить данную задачу.

Основной целью учителя на уроках геометрии является ознакомление

обучающихся с различными эвристическими приемами решения нестандартных

задач, развитие умения ученика самостоятельно распознавать тот или иной путь решения задачи.

Следует также отметить, что, обучая обучающихся решению именно

геометрических задач, учитель может развить способности школьника по

решению любых практических и теоретических задач, которые встретятся

ему в повседневной жизни, в будущей практической деятельности. А также

у обучающихся будет сформирована прочная база знаний, умений и навыков для успешного обучения курсу стереометрии в старших классах.



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.