Опорная презентация к уроку на тему "Свойства функций"

• 1 слайд

  Исследование функции
  Понятие функции
  

• 2 слайд

  Понятие функции
  Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от X.
  обозначение y=f(x)
  Независимую переменную X называют аргументом функции.
  Областью определения функции f называют множество всех возможных значений X, при которых функция имеет смысл.
  Обозначение D(f)
  Область значений функции это множество всех действительных значений,
  которые принимает функция.
  
  Обозначение E(f).
  

• 3 слайд

  Способы задания функции
  Аналитический. В этом способе функциональная зависимость
  между переменными выражается формулой или уравнением.
  Придавая аргументу x различные значения, мы можем вычислить
  соответствующее значение y.
  𝑽= 𝟒 𝟑 𝝅 𝑹 𝟑 , объем шара.
  Табличный способ состоит в том, что значения аргумента и
  соответствующие им значения функции записаны в виде таблицы.
  
  
  
  Словесный- в этом случае функция описывается правилом её составления
  Рассмотрим функцию Дирихле
  𝒇 𝒙 = 𝟏, если 𝒙 рационально; 𝟎, если 𝒙 иррационально.
  

• 4 слайд

  Графический. При этом способе функция изображена в прямоугольной системе координат в виде графика, т.е. какой-то линии, где абсцисса каждой точки является аргументом, а ордината-функцией.
  
  

• 5 слайд

  Чётность функции.
  Функция называется четной, если для любых значений x из области
  Определения выполняется 𝒇 −𝒙 =𝒇 𝒙 .
  
  Функция называется нечетной, если при изменении знака у любого
  Значения аргумента, взятого из области определения функции,
  Значения функции изменяют только знак.
  𝒇 −𝒙 =−𝒇(𝒙)
  

• 6 слайд

  Монотонность функции
  Функция 𝒚=𝒇(𝒙) называется возрастающей на отрезке 𝒂;𝒃 , если для любых х из этого отрезка большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е.
  При 𝒙 𝟏 < 𝒙 𝟐 , имеет место неравенство 𝒇 𝒙 𝟏 <𝐟( 𝒙 𝟐 )
  
  Функция 𝒚=𝒇 𝒙 называется убывающей на отрезке [a;b], если для любых х из этого отрезка большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е.
  При 𝑥 1 < 𝑥 2 , имеет место неравенство 𝒇 𝒙 𝟏 >𝒇( 𝒙 𝟐 )
  
  Функции только убывающие или возрастающие называются монотонными функциями.
  
  

• 7 слайд

  Ограниченность функции
  Если существует число C такое, что для любого х из области определения выполняется неравенство 𝒇 𝒙 ≤𝑪, то функция называется ограниченной сверху.
  
  Если существует число С такое, что для любого х из области определения выполняется неравенство 𝒇 𝒙 ≥𝑪, то функция
  Называется ограниченной снизу.
  
  Функция, ограниченная и сверху, и снизу, называется ограниченной на всей области определения
  
  

• 8 слайд

  Наибольшее и наименьшее значение функции
  
  Если для любого х из области определения выполняется неравенство
  𝒇(𝒙)≤𝒇(𝒂), то точка а называется точкой наибольшего значения функции
  
  Если для любого х из области определения выполняется неравенство
  𝒇(𝒙)≥𝒇(𝒂), то точка а называется точкой наименьшего значения функции