Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Научные работы / Опорные алгоритмы по решению физических задач в средней школе

Опорные алгоритмы по решению физических задач в средней школе

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Кафедра физики












ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Опорные алгоритмы по решению физических задач в средней школе













Иркутск 2009г.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Кафедра физики


факультет математики, физики и

информатики

Направление: 050200

физико-математическое образование

Профиль «физика»

Форма обучения: очная



ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Опорные алгоритмы по решению физических задач в средней школе



Выполнила:

Алексеева Евгения Александровна

Научный руководитель:










СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ______________________________________________4

ГЛАВА 1.

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1.1 Причины, объясняющие неумение школьников решать

задачи___________________________________________________4

1.2 Польза алгоритмов_____________________________________6

1.3 Основные требования к алгоритмам_______________________7

1.4 Правильное обучение алгоритмическому способу___________10

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОПОРНЫХ АЛГОРИТМОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ.

2.1Физическая и математическая модель_____________________12

2.2.1.1 Алгоритм решения задач по кинематике материальной точки___________________________________________________13

2.2.1.2 Алгоритм решения задач по динамике материальной точки___________________________________________________17

2.2.1.3 Алгоритм решения задач по статике___________________22

2.2.1.4 Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса__26

2.2.1.5 Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии_________________________________________________31

2.2.1.6 Алгоритм решения задач по разделу теплота (первое начало термодинамики)__________________________________________36

2.2.1.7 Алгоритм решения задач по газам_____________________42

2.2.1.8 Алгоритм решения задач по электростатике_____________47

2.2.1.9 Алгоритм решения задач на постоянный ток____________50

2.2.2.1 Алгоритм решения задач на электромагнетизм__________56

ЗАКЛЮЧЕНИЕ_________________________________________63

ЛИТЕРАТУРА_______________________________________64

Введение

Актуальность исследования обосновывается тем, что учащиеся не умеют решать типовые стандартные задачи. Школьники не учатся методам решения задач, а просто пытаются их решать путем проб и ошибок, стремясь найти подходящую формулу, ведущую к ответу. Методы решения задач по основным разделам физики можно представить в форме алгоритмов решения задач.

Проблема исследования: обучение решению задач с помощью опорных алгоритмов.
Объект исследования: алгоритмы решения задач.
Предмет исследования: решение задач с помощью опорных алгоритмов.
Цель исследования: показать действенность опорных алгоритмов при решении задач по физике
Задачи исследования:
1. Анализ методической литературы, сборников задач.

2. Анализ понятия алгоритма и его применение.

3. Составление методических рекомендаций к решению задач по темам курса физики.

4. Разработка электронного пособия по решению физических задач с использованием опорных алгоритмов.












ГЛАВА 1.

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Усвоение знаний происходит в процессе их применения – вначале в ситуации, сходной с той, что использовалась учителем при объяснении, а затем в новых ситуациях. Решение физических задач является одним из средств, обеспечивающих применение, перенос знаний, а потому и их усвоение. Не может учащийся усвоить законы Ньютона, пока он многократно не поупражняется в поиске взаимодействующих тел, сил, характеризующих взаимодействие, в нахождении их равнодействующей и обусловленного ею ускорения. С другой стороны, решение задач не может быть успешным без знания некоторых теоретических положений и выражающих их уравнений, которые прежде всего надо знать.

Решение задач по праву считается одним из средств развития мышления. Но не всякая задача и не всякая организация ее решения в классе способствует развитию мыслительных способностей. Ни задача на подстановку в формулу числовых значений, ни непосильные для большинства в классе задачи не разовьют мышления (равно как и решение задачи одним учеником у доски, когда класс просто копирует написанное). Здесь очень важен дидактически обоснованный подбор системы задач и формы организации их решения на уроке.

1.1 Причины, объясняющие неумение школьников решать задачи

К сожалению, многие учащиеся и выпускники школ испытывают большие трудности в решении даже стандартных типовых задач. Отсутствие у школьников умений решать задачи создает у них отрицательное отношение к физике, разрушает интерес, подрывает веру в собственные силы. Причин, объясняющих неумение школьников решать задачи, много. Это и перегрузка школьного курса физики учебным материалом, не позволяющая выделить достаточное время на тренировку и упражнения; бессистемность в подборе задач, проявляющаяся в том, учащимся предлагается случайный набор задач, не соответствующий необходимому переходу от простого к сложному, от одного типа к другому; и просто стремление отдельных учителей задавать на дом побольше задач в надежде, что большее число решаемых задач автоматически сформирует нужные умения. Мало пользы приносит и такая организация решения задач на уроке, когда учащиеся один за другим решают задачи у доски, а класс находится в позиции молчаливого созерцателя.

Главная же причина, приводящая к тому, что многие учащиеся не умеют решать типовые стандартные задачи, состоит в том, что школьники не учатся зачастую методам решения задач, а просто пытаются их решать путем проб и ошибок, стремясь найти подходящую формулу, ведущую к ответу. Методы же решения отдельных классов задач могут быть выражены в форме алгоритмов.

Алгоритм можно понимать как систему предписаний, последовательное выполнение которых позволяет решить все задачи, относящиеся к определенному классу.

Хотя и изредка, но встречаются возражения против использования алгоритмов, а среди их сторонников нет единства в вопросе о том, какими должны быть алгоритмы решения отдельных типов задач. Чтобы приучить школьников к использованию алгоритмов, требуется значительное время, а его у учителя физики всегда не хватает. Без затрат времени на обучение использованию алгоритмов не обойдешься, но эти затраты времени окупаются. Бояться затрат времени на обучение алгоритмическому подходу – значит оставаться в рамках старых методов, не дающих хороших результатов.

1.2 Польза алгоритмов

Польза алгоритмов состоит в следующем.

Во – первых, решение задач по алгоритму – вовсе не механический процесс, не требующий мышления. Ведь в процессе алгоритмического решения задачи учащийся должен распознать класс, к которому относится данная задача, т. е. в результате сравнения новой задачи с ранее решенными он должен обнаружить общность, сходство задач и лишь потом выбрать нужный алгоритм. Применение алгоритма требует конкретизации знаний, переноса знаний на сходную или новую ситуацию, а это учит школьника думать.

Во – вторых, в обучении физике используются не алгоритмы, а предписания алгоритмического типа. Это значит, что система таких предписаний, не регламентирует жестким образом буквально всех действий, которые надо осуществить, чтобы с неизбежностью получить верное решение. Следовательно, в предписаниях алгоритмического типа, которые мы лишь условно называем алгоритмами, даются указания, определяющие лишь общие направления поиска плана решения задачи и оставляющие обширные возможности для самостоятельного решения учащимися ряда вопросов. Каждое предписание лишь указывает, что надо делать, а вот как делать – учащийся должен решать сам.

В- третьих, польза алгоритмов состоит в том, что алгоритмический метод подготавливает учащихся к решению и творческих задач, так как в алгоритмическом решении типовых задач формируются те мыслительные действия и умения, которые затем с автоматизмом навыка будет выполнять учащийся, переходя от решения типовых задач к творческим. Ставя цель формирования творческого мышления, надо начать с формирования простейших мыслительных действий и умений.

В – четвертых, польза алгоритмов в том, что они облегчают школьникам процесс овладения умениями решать задачи и позволяют научить всех учащихся, а не избранных, решать типовые задачи, так как учить решать задачи – это учить методу рассуждений, а алгоритмы как раз и задают метод

И последнее о пользе алгоритмов. Их применение учащимися, помогая им научиться решать задачи, создает у них уверенность в своих силах и способностях, что крайне важно в деле обучения.

1.3 Основные требования к алгоритмам

Какими должны быть алгоритмы решения физических задач?

Когда речь идет об алгоритме в строгом смысле слова, то считается, что каждое предписание должно быть элементарным, т. е. содержать указания на выполнение одного простейшего действия, а весь набор предписаний должен быть таким, чтобы он позволял решать все задачи данного класса. Следовательно, элементарность каждого предписания и полнота набора предписаний – это два важнейших требования, предъявляемых к алгоритмам вообще.

Однако, если речь идет об алгоритмах решения задач, т.е. фактически не об алгоритмах в строгом смысле, а о предписаниях алгоритмического типа, то указанные требования должны быть оценены дидактически. Допустим, мы хотим полностью выполнить требование элементарности предписания, составляя алгоритм решения динамических задач. Начинать их решение надо с выбора системы отсчета. Выбор системы отсчета предполагает выбор начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный, т. е. в целом, выполнения четырех операций. Далее надо найти силы, действующие на тело, что также должно быть регламентировано в виде нескольких указаний. Очевидно, что в целом при таком подходе получится алгоритм, содержащий не один десяток предписаний. Такой алгоритм будет дидактически неоправдан по двум соображениям. Во – первых, он будет громоздким и его трудно запомнить учащимся. Во – вторых, мелочное регламентирование всех действий учащегося ограничивает возможности самостоятельной мыслительной деятельности. Следовательно, по дидактическим соображениям требование элементарности предписаний не может быть выполнено в полной мере, и можно говорить лишь о необходимости относительной элементарности предписаний.

Лаконичность алгоритмов может быть достигнута за счет такой формулировки предписаний, при которой в них указывается лишь общее направление поиска плана решения задачи. И именно такие предписания, облегчая учащимся, решение задачи, предоставляют большие возможности для самостоятельной мыслительной работы и задают метод решения в общем виде, в его основных чертах.

Громоздкими алгоритмами получаются тогда, когда в число предписаний включаются пункты общего плана решений любой физической задачи. Это план содержит около десятка пунктов, к которым надо добавить еще предписания, специфичные для решения данного класса задач. Чтобы выполнить требование лаконичности, следует не включать в алгоритм элементы общего плана решения любой физической задачи и ограничится лишь теми предписаниями, которые специфичны для данного класса задач.

Сказанное не означает недооценки роли общего плана решения любой физической задачи. Этот план учащиеся должны знать, надо приучить их пользоваться этим планом при решении любой задачи вне зависимости от, того решается ли она алгоритмически, или нет

К числу основных требований, предъявляемых к алгоритму решения физических задач, надо отнести следующие:

1) алгоритм должен быть лаконичен;

2) каждое предписание должно быть по возможности относительно элементарным;

3) набор предписаний должен обладать такой степенью полноты, чтобы на его основе можно было решать достаточно широкой, законченный класс;

4)каждое предписание и вся система должны выражать самые существенные операции, необходимые для решения данного класса задач, и тем самым выражать основные черты метода решения этих задач, оставляя возможности для самостоятельной мыслительной работы учащихся.

Так как от алгоритмов надо отличать общий план решения любой физической задачи и не включать в алгоритм его элементы, то об этом плане следует сказать особо.

Возможный вариант этого плана сводится к следующему:

  1. Изучение условия задачи.

  2. Запись условия в буквенных обозначениях.

  3. Выполнение чертежа, схемы.

  4. Анализ физических процессов, происходящих в ситуации, описанной в условии, и выявление тех законов, которым подчиняются эти процессы. Составление плана решения.

  5. Запись уравнений законов и решение полученной системы уравнений относительно искомой величины с целью получения ответа в общем виде.

  6. Исследование полученного решения в общем виде.

  7. Выражение всех величин в единицах СИ.

  8. Проверка решения путем действия над единицами измерения величин.

  9. Подстановка числовых значений величин с наименованиями их единиц в формулу для нахождения ответа и вычисление искомой величины.

  10. Оценка разумности и достоверности полученного результата.

Учащиеся должны быть приучены решать все задачи по этому плану и твердо знать эту последовательность действий. Однако этот набор предписаний не является алгоритмом. Дело в том, что алгоритм рассчитан на узкий класс задач, план же решения используется при решении любой физической задачи (хотя и не во всякой задаче при ее решении реализуются буквально все пункты – например, не всегда нужен чертеж). Кроме того, знание алгоритма предопределяет успех решения, нежели знание плана.

1.4 Правильное обучение алгоритмическому способу

Успех обучения алгоритмическому способу решения задач во многом зависит от того, как вводится алгоритм. Алгоритм не должен механически навязываться учащимся. На основании решения двух – трех задач данного класса учащиеся под руководством учителя должны сами обнаружить общность логики рассуждений при решении этих задач, вычленить операции, из которых складывается метод решения, и относительно самостоятельно сконструировать алгоритм. После этого решаются одна – две задачи на доске для того, чтобы учащиеся научились сознательно выполнять каждую операцию. В дальнейшем методические формы решения задач должны обеспечить увеличение самостоятельности учащихся. Полезно использовать следующие формы организации решения задач на доске:

а) объяснение решения задачи учителем методом беседы (так решаются задачи нового типа);

б) решение задачи на доске одним из учащихся с привлечением к ходу решения всего класса;

в) коллективное обсуждение хода, плана решения задачи всем классом с последующим самостоятельным выполнением решения в тетрадях всеми учащимися;

г) относительно самостоятельное решение задачи всеми учащимися класса с комментированием некоторых наиболее трудных шагов решения учащимися и указаниями учителя отдельным учащимся.

д) совершенно самостоятельное решение учащимися задачи с последующей устной или письменной проверкой решения.

Успех в обучении школьников алгоритмическому способу решения задач зависит оттого, насколько последовательно приучает их учитель к использованию алгоритма. На первых шагах этой работы надо требовать от учащихся неукоснительного выполнения каждого предписания и использования в заданной последовательности. Только в результате этого учащиеся убедятся в большой пользе алгоритмов и обретут уверенность в своих возможностях решать задачи.

Проанализировав имеющиеся физические алгоритмы, приходим к выводу, что между алгоритмами имеются общие пункты предписания. В разделе механика имеется 5 подразделов. Сделав анализ, я обнаружила такую последовательность выполнения предписаний, которые выполняются в каждом подразделе.

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления).

Для всех разделов механики свойственно необходимое условие выполнения задачи -

3. Выбор системы отсчета.

Следующий раздел – это теплота. В данном разделе задачи делятся на две группы, и для каждой группы задач имеется алгоритм. Сделав сравнительный анализ, получили такую последовательность предписаний.

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления).

2.1.Определить изолированную систему.

2.2.Установить изменение внутренней энергии.

Раздел электричество имеет три подраздела: электростатика, постоянный ток, электромагнетизм. В свою очередь задачи на электромагнетизм делятся на 2 группы:

  1. Задачи о силовом действии магнитного поля на проводник с током.

  2. Задачи о силовом действии магнитного поля на заряженные частицы.

В этом разделе я выявила общее в алгоритмах:

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления).

2.1Обязательно схема или чертеж.

Подведем итог, проанализировав и сравнив имеющиеся алгоритмы, пришла к выводу, что во всех предписаниях необходимо установить физическую модель и математическую модель явления.


















ГЛАВА 2.

    1. 2.1 Физическая и математическая модель.

Во всех имеющихся алгоритмических предписаниях необходимо увидеть физическую модель и построить математическую модель явления.

Что же такое физическая модель? Математическая модель явления?

Под физической моделью понимают модель, создаваемая путем замены объектов, моделирующими устройствами, которые имитируют определенные характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект [http://www.wikipedia.ru].

Для того, чтобы школьникам было легче увидеть физическую модель, хочу представить ряд подалгоритмов этого предписания. Для того, чтобы понять предложенную задачу, т.е. увидеть физическую модель необходимо:

  1. Указать к какому разделу относится данная задача.

  2. Указать физическое явление.

  3. Указать физический закон, который выполняется в данной задаче.

И только после этого следует переходить к следующему предписанию.

Под математической моделью понимают математическое представление реальности [http://www.wikipedia.ru]. Для того, чтобы построить математическую модель явления необходимо:

  1. Условие задачи в буквенном обозначении.

  2. Чертеж, рисунок.

  3. Запись уравнений законов.

2.2 Использование алгоритмов при решении задач по физике.

2.2.1.1 Алгоритм решения задач по кинематике материальной точки.

Для овладения методом решения кинематических задач учащиеся должны усвоить следующие: понятия - система отсчета, скорость, ускорение; уравнения, определяющие зависимость координат и скорости от времени в равномерном и равноускоренном движениях, закон сложения скоростей Галилея, идею о том, что всякое движение можно разложить на два (в общем случае – на три) простых движения вдоль осей координат; идею о том, что любое тело, какую бы скорость оно не имело, будет двигаться под действием притяжения к Земле с ускорением, равным g ,направленным вертикально вниз (при отсутствии сопротивления среды).

Решение кинематических задач вызывает затруднения, связанные прежде всего с тем, что учащиеся не могут разобраться в обилии формул, с которыми они знакомятся в кинематике, и не всегда понимают, что есть формулы, выражающие определения кинематических величин (скорости и ускорения), и есть кинематические уравнения движения двоякого рода: уравнения, выражающие зависимость координат от времени, и уравнения, выражающие зависимость скорости от времени. И вообще-то большинство кинематических задач, как для равномерного, так и для равноускоренного движения прямолинейного движения, могут быть решены на основе двух уравнений:

hello_html_3bc3bb0b.gifhello_html_m74b61d5c.gif

Эти уравнения при hello_html_m48ddad20.gif переходят в уравнения для равномерного движения, которые являются следствиями этих основных.

Есть и ещё одно следствие из этих уравнений:

hello_html_m5b6541f6.gif

которое позволяет найти скорость, если задано не время движения, а то перемещение, в конце которого определяется скорость. Важно, чтобы учащиеся понимали, что эти уравнения связывают положение и скорость точки в начальный момент времени t=0 и положение и скорость точки в другом её состоянии, в другой, последующий момент времени, и потому эти уравнения позволяют решить основную задачу механики, если задано ускорение. Зная начальные условия и ускорение, можно написать эти уравнения для любого интересующего нас момента времени, для любой точки траектории и найти искомые величины. В этом суть решения большинства кинематичеких задач.

Много трудностей вызывает у учащихся рациональный выбор системы отсчета. В кинематике нет никаких ограничений в том, с каким телом связывается система отсчета, что принимается за начало системы координат, за начальный момент времени. Однако, хотя систему отчета можно выбрать произвольно и по - разному, ее следует выбирать так, чтобы легко было определить начальные условия и чтобы движения в ней описывалось наиболее простым образом. Сложным является для учащихся и описание данного движения в разных системах отсчета, а также определение в них скорости тела.

Опорный алгоритм:

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления):

  1. выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный);

  2. определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой из осей – уравнения для координаты и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела);

  3. определить начальные условия (координаты и проекции скорости в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси ( это предписание следует добавить после решения задач на ускоренное движение) и подставить эти величины в уравнение движения;

  4. определить дополнительные условия, т. е. координаты или скорости для каких – либо моментов времени (для каких – либо точек траектории), и написать кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т. е. подставить эти значения координат и скорости в уравнения движения);

    1. Полученную систему уравнений решить относительно искомых величин.

    2. Решение проверить и оценить критически.

Задача. Со станции вышел товарный поезд, скорость которого hello_html_1715d118.gif км/ч. Через hello_html_m72749559.gifм по тому же направлению вышел экспресс со скоростью hello_html_m1c781c96.gif км/ч. Через какое время t после выхода товарного поезда и на каком расстоянии от станции экспресс нагонит товарный поезд?

Дhello_html_2a57896a.gifhello_html_2a57896a.gifано: Си:

hello_html_m6d80a117.gifкм/ч 10 м/с

hello_html_m28060f08.gifкм/ч. 30 м/с

hello_html_m72749559.gifм 1800 с

hello_html_m4bbd082b.gif

t

x

- ?

x

hello_html_m72059e2c.gif

-?

hello_html_64f091c5.gif

O

X

Решение.

  1. построим математическую модель явления.

1.Начало координат системы отсчета поместим в пункте отправления поездов. Ось координат ОХ направим по движению.

hello_html_m6b6c7069.gif

2.Движение одномерное.

Кинематическое уравнение движение товарного поезда:

hello_html_m16381de5.gif;

Кинематическое уравнение движения экспресса:

hello_html_m429275b7.gif

3.Координата товарного поезда в момент, следовательно, координата экспресса т времени t, когда его догнал экспресс, hello_html_m1f6c281f.gif Экспресс шел на время hello_html_67dec7e8.gif меньше, следовательно, координата экспресса hello_html_67c35fca.gif

4.Координаты hello_html_ma10ac9f.gif и hello_html_m7613e523.gif должны быть равны координате места hello_html_46dff828.gif, где экспресс догнал товарный поезд.

3. 1) hello_html_40932684.gifhello_html_48367d80.gif

2) hello_html_38a22b75.gifhello_html_6e29b386.gif

Ответ: экспресс догонит товарный поезд через 2700с на расстоянии 27000 hello_html_m3e2df19.gif от станции.

После длительных упражнений в применении алгоритма учащиеся начинают сознательно выполнять все операции и ощущают универсальность и пользу алгоритма. Выполнение каждой из указанных в алгоритме операций отнюдь не тривиально и требует серьёзной самостоятельной работы в каждом конкретном случае.

Алгоритм по мере его применения к решению задач разного типа постепенно все более и более осознается учащимися, у них вырабатывается умение пользоваться им, уверенность в его универсальности и возможность решать на его основе разные задачи.

Вместе с тем учащиеся приобретают умения выполнять общие предписания алгоритма в решении конкретных задач и убеждаются в том, что алгоритм дает лишь общее направление поиска пути решения задачи. Как применить каждое предписание – зависит от конкретных условий задачи и требует серьёзной и нестандартной мыслительной деятельности

2.2.1.2 Алгоритм решения задач по динамике материальной точки

Задачи по динамике могут решаться либо на основе законов Ньютона, либо с использованием законов сохранения энергии и импульса. В данном разделе рассмотрим решение динамических задач на основе законов Ньютона.

Для овладения методом решения этих задач учащиеся должны усвоить:

- понятия силы как вектора, имеющего абсолютное значение (модуль), направление и точку приложения;

- понятие ускорения как вектора, который в ускоренном прямолинейном движении направлен так же, как и скорость, в замедленном – противоположно ей, но всегда направлен так же, как и вектор изменения скорости; в движении по окружности с постоянной по модулю скоростью – по радиусу к центру окружности;

- формулировки и физическую сущность трех законов Ньютона;

- типы сил, рассматриваемых в механике (силы тяготения, упругости, трения);

- законы, показывающие, от чего зависят силы того или иного типа , и то, как определяется направление сил каждого типа.

При решении задач по динамике учащиеся сталкиваются с рядом трудностей, связанных с формальным усвоением понятий и законов динамике, и именно решение задач позволяет обеспечить их глубокое, неформальное усвоение.

Одна из основных трудностей состоит в определении того, какие силы действуют на тело. Учащиеся либо упускают из виду действие какой – либо силы, либо прикладывают к телу «лишние» силы, не обусловленные реальным взаимодействием тел.

Найти силы, приложенные к телу, значит найти, какие тела действуют на данное тело, и сколько действий производится на тело, столько и сил к нему приложено. Например, если по поверхности стола с помощью нити перемещают брусок, то на него действуют три тела: Земля, нить и стол, причем стол производит два действия – он вследствие деформации действует на брусок с силой упругости и вследствие шероховатости своей поверхности обеспечивает действие на брусок силы трения.

При изображении сил часто возникают затруднения в определении направления сил упругости и трения. Силы упругости, в частности натяжения в нитях, тросах или силы реакции опоры, направлены всегда в сторону, противоположную смещению частиц тела при его деформации. Значит, чтобы найти, как направлена сила упругости, надо выяснить, куда перемещаются частицы тела при его деформации. Если нить растягивается, то сила натяжения действует на тело со стороны нити в направлении, в котором сокращалась бы растянутая нить. Сила реакции опоры направлена в сторону, противоположную прогибу опоры, и всегда перпендикулярна опоре. Сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную относительной скорости, а сила трения покоя направлена в сторону, противоположную возможному движению.

Ряд затруднений возникают у учащихся в связи с выбором системы отсчета. При решении задач по кинематике никакие ограничения на выбор системы отсчета не накладывались. При решении задач по динамике прежде всего надо знать, в какой системе отсчета – инерциальной (ИСО) или неинерциальной (НИСО) – будет решаться задача.

В связи с этим на ряде задач надо показать, что в системах отсчета, движущихся относительно инерциальной прямолинейно и ускоренно или вращающихся, законы Ньютона не выполнимы, эти системы являются неинерциальными, и, желая использовать при решении задачи законы Ньютона, необходимо выбрать именно инерциальную систему отсчета.

В ряде задач рассматривается движение не одной точки, а системы точек. Задачи на систему материальных точек решаются также на основе использования второго закона Ньютона, который пишется для каждой точки в отдельности. Следует предостеречь учащихся от попыток при решении такого рода задач писать закон не для отдельных тел, а для всей системы в целом. Например, решая задачу о движении железнодорожного состава из нескольких вагонов, учащиеся формально пишут второй закон, приравнивая векторную сумму всех сил, действующих на отдельные вагоны, к произведению ускорения на суммарную массу, забывая при этом, что закон Ньютона сформулирован для одной точки и что силы, действующие на отдельные вагоны, различны и искать равнодействующую сил, действующих на разные тела не имеет смысла.

Среди задач по динамике можно выделить задачи на прямолинейное и криволинейное движение точки, и естественно, с первых и надо начинать. После формирования умения решать задачи на движение одной материальной точки следует перейти к решению задач на движение системы материальных точек (сначала вдоль одной прямой, а затем – вдоль двух).

Из основного закона динамике hello_html_m1361350d.gif следует, что возможны два типа динамических задач. Если заданы силы (или их можно определить) и известна масса точки, то из второго закона Ньютона можно определить ускорение, а зная его, по кинематическим уравнениям можно определить движение, т. е. координаты или скорость в любой момент времени. Если же известно ускорение, то можно определить силы, действующие на точку. Таким образом, оба эти типа задач решаются на основе использования закона Ньютона, из векторной записи которого hello_html_m1361350d.gif следуют скалярные уравнения вида:

hello_html_m5bb6afb8.gif

При изучении темы динамики «Законы Ньютона» обычно решаются достаточно простые задачи, на которых алгоритм в полной мере ввести невозможно. Его следует обосновать, когда изучаются виды сил – сила упругости, сила тяжести.

Алгоритм решения задач по динамике:

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления).

  1. Выбрать систему отсчета.

  2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предложить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

  3. Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

  4. Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

  5. Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинематические уравнения.

3.Полученную систему уравнений решить относительно искомых.

4.Решение проверить и оценить критически.

Задача. Определить натяжение Т каната, к которому подвешена кабина лифта, если клеть массой 300 кг движется с ускорением 1,6 hello_html_797f7acb.gif, вверх.

Дhello_html_m94065e6.gifано: Решение:

m=300 кг

аhello_html_m528b115e.gif=1,6 hello_html_m4431a10.gif

Т-?

2.Построим математическую модель явления:

1)Выберем систему отсчета вдоль оси Y связанную с направлением движения лифта hello_html_m449a5416.gif

3) hello_html_7fd7ddbe.gif

Запишем закон в проекциях на ось Ох:

hello_html_10e4a72f.gif

4) Выражаем силу через величины, от которой зависит: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7dd7bd12.gif;

5) Добавление кинематических уравнений не требуется.

3.Полученную систему решим относительно искомой величины.

hello_html_7dd7bd12.gif=300(10+1,6)=3420 Н.

Ответ: натяжение каната Т=3420 Н.



2.2.1.3 Алгоритм решения задач по статике

Для успешного овладения методом решения задач по статике учащиеся должны усвоить следующие понятия и идеи:

- понятие силы;

- понятие о сложении сил и равнодействующей;

- понятие о плече силы и моменте силы;

- два условия равновесия тела;

-понятие о центре тяжести тела.

Понятие силы формировались при изучении динамики материальной точки. В статике, как правило, рассматривается твердое тело, и очень важно научить учащихся четко определять точку приложения силы. При этом надо показать, что точку приложения силы можно переносить в теле вдоль линии действия силы и это не изменит результат действия силы и это не изменит результат действия силы на тело.

В том случае, когда все силы можно привести в одну точку, перенося их вдоль линии действия, их можно заменить одной силой – равнодействующей. Надо иметь в виду, что не всегда система сил может быть сведена к равнодействующей. Надо иметь в виду, что не всегда система сил может быть сведена к равнодействующей. Если на тело действуют две равные и противоположно направленные силы hello_html_57e361d0.gif направленные не по одной прямой (пара сил), то эта система сил не имеет равнодействующей. Она будет производить вращающее действие, определяемое моментом пары сил M=Fhello_html_3b779673.gif, где hello_html_141f26b0.gif, а hello_html_302e7af2.gif- плечо пары сил , равное кратчайшему расстоянию между линиями действия сил. Пара сил не имеет равнодействующей, но при ее действии на тело векторная сумма сил равна 0, т. е. hello_html_m64333877.gif. Поэтому, формулируя первое условие равновесия, надо говорить о равенстве нулю не равнодействующей, а векторной суммы сил. Равнодействующая – это такая сила, действие которой равноценно действию нескольких сил, которые она замедляет. Равнодействующая находится как сумма векторов сил, но это не определение ее, а правило нахождения. Следовательно, понятия «равнодействующая» и «векторная сумма сил» не тождественны.

hello_html_m2048e802.gif

Для усвоения материала этого раздела очень важно убедить учащихся в том, что для оценки вращающегося действия силы на тело, имеющее ось вращения, ранее введенного понятия силы недостаточно, так как вращающее действие силы зависит не только от модуля силы, но и от положения линии действия силы по отношению к оси. Чем дальше линия действия данной силы от оси, тем больше вращающее действие. Этот вывод можно получить на основе опыта, в котором вращению диска на горизонтальной оси препятствует прикрепленная к нему вертикально расположенная пружина, по растяжению которой оценивается вращающее действие силы (нить перекидывается через блок).

В основе решения всех задач по статике лежат два уравнения:

hello_html_1e93f26d.gif; hello_html_19717763.gif (условие равновесия).

Во втором условии равновесия используется понятие момента силы относительно оси. Пересечение оси с плоскостью дает точку, поэтому иногда говорят о моменте силы относительно этой точки. Однако, надо учитывать, что в механике помимо скалярной величины – M=[hello_html_46f1faea.gif], где hello_html_m2343e622.gif - радиус-вектор, проведенный в точку приложения силы. Применение условий равновесия к решению задач по статике вызывает у школьников ряд трудностей. К числу их, прежде всего, относится определение плеча при нахождении момента силы. Наиболее распространенная ошибка учащихся при этом состоит в том, что за плечо силы принимается расстояние от точки приложения силы до оси, а не длина перпендикуляра, опущенного на линию действия силы из точки пересечения оси с плоскостью, в которой лежит сила.

Другая трудность состоит в отыскании оси, относительно которой целесообразно определять моменты сил. Если тело находится в равновесии, то никакой явной оси вращения, как правило, нет, что и затрудняет учащихся. В связи с этим надо систематически разъяснять, что ось вращения можно провести через любую точку, так как если тело находится в равновесии, то относительно какой угодно оси оно не вращается, а значит, относительно любой оси сумма моментов сил должна равняться нулю, поэтому ось вращения можно провести через любую точку. Однако целесообразнее всего ее проводить через ту точку, через которую проходит наибольшее число линий действия сил, так как плечи, а значит и моменты таких сил будут равны нулю и уравнение будет иметь наиболее простой вид. Очень важно при решении каждой задачи подчеркивать, через какую точку проходит ось и то, что она перпендикулярна плоскости чертежа.

Третья трудность связана с определением сил реакции вообще и сил реакции, действующих в шарнирах, в частности. Этот вопрос подробнее рассмотрим позже, а пока лишь отметим следующее. Силы реакции отличаются от так называемых активных сил тем, что они не могут привести тело в движение. Силы реакции заменяют действие связи, ограничивающих движение тел. Модуль и направление сил реакции определяются модулем и направлением активных сил и направлением возможного движения тела. Точки приложения сил реакции находятся в точках соприкосновения тел и связей. Если направление действия активных сил известно, то направление сил реакции выбирается противоположным направлению возможного движения тела под действием активных сил. Если этого сделать нельзя, то направление сил реакции выбирается предположительно, и о действительном их направлении можно судить по знаку проекций сил реакций, полученному в ходе решения.

Можно выделить следующие типы, определяющие подбор и последовательность решения задач по данной теме:

  1. задачи, в которых используется только первые условия равновесия;

  2. задачи, в которых используется только второе условие равновесия;

  3. задачи, в которых должны использоваться оба условия равновесия;

  4. задачи на нахождение центра тяжести.

Алгоритм решения задач по статике.

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления):

1.Выбрать систему отсчета.

2.Найти все силы, приложенные к телу, находящемуся в равновесии.

3.Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия, в векторной форме и перейти к скалярной его записи.

4.Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять моменты сил.

5.Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие.

6.Выразить силы через величины, от которых они зависят.

  1. Полученную систему уравнений относительно искомых величин.

  2. Решение проверить и оценить критически.

Задача. Цилиндрическая стальная трубка массой hello_html_m4324aa6.gif=10 кг висит на металлических тросах. Один трос проходит на расстоянии hello_html_302e7af2.gif=2hello_html_m3e2df19.gif от ее конца, другой непосредственно прикреплен к противоположному концу трубы. Длина трубы L=8hello_html_m3e2df19.gif. Определить нагрузку, приходящуюся на каждый трос, массой тросов можно пренебречь.

Решение:

1.Построим математическую модель явления:

  1. и 2)Выберем систему отсчета.

hello_html_m5815c33f.gif

3)Напишем первое условие равновесия

hello_html_40955a59.gif

4) В качестве точки оси вращения выберем т. О, тогда равенство моментов сил относительно оси, проходящей через эту точку, запишем в виде:

hello_html_147d9724.gif

5)Применим второе условие равновесия:

hello_html_m71c91f43.gif

6)Решая систему уравнений:

hello_html_m780742ee.gif


получим: hello_html_62c58831.gifhello_html_4bead178.gif

3.Решаем полученную систему относительно искомой величины:

hello_html_215bf999.gifhello_html_m571d2859.gif

Ответ: hello_html_1a5029c2.gif; hello_html_m1eab2b43.gif





2.2.1.4 Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса

Для успешного решения задач с использованием закона сохранения импульса учащиеся в первую очередь усвоить следующее:

  1. Решение основной задачи в ряде случаев упрощается, если пользоваться не законами динамики, выведенными из них следствиями – законами сохранения импульса и энергии, которые избавляют от необходимости анализировать и учитывать силы, с которыми взаимодействуют тела (эти силы при взаимодействии могут сложным образом меняться, что и осложняет применение законов динамики).

  2. Важнейшей динамической характеристикой материальной точки является величина «импульс точки», которая служит мерой движения и позволяет написать второй закон динамики для точки в виде hello_html_611b7d65.gif

  3. Для системы материальных точек существуют два закона, связанных с понятием импульс:

а) hello_html_6ccdb08b.gif - закон изменения импульса системы,

б) hello_html_m6098214d.gif- закон сохранения суммарного импульса системы.

4. Закон по форме совпадает с основным законом динамики в его ньютоновской формулировке, но в него входит уже не изменение импульса точки, а изменение суммарного системы точек, и не равнодействующая всех сил, приложенных к точке, а векторная сумма внешних сил, действующих на тела системы (главный вектор внешних сил), которую нельзя отождествлять с равнодействующей.

5. Закон изменения импульса справедлив всегда для механической системы материальных точек; закон сохранения импульса, строго говоря, справедлив лишь для замкнутых систем.

6. Поскольку замкнутая система – это идеализация, то в реальных случаях закон сохранения импульса применим в векторной форме лишь для кратковременных (ударных) взаимодействий, при которых внутренние силы много больше внешних, каковыми потому и можно пренебречь.

В случае, если система не замкнутая, но сумма проекций внешних сил на какую – либо ось равна нулю hello_html_m232e78cd.gif тоhello_html_7aad93af.gifhello_html_54c17615.gif и hello_html_13aba3ae.gifт.е. сохраняется сумма проекций импульсов на данную ось (что очень часто и имеет место).

Приведем вывод, позволяющий учащимся осознать существование двух законов, связанных с понятием «импульс».

Пусть имеется система двух материальных точек с массами hello_html_2473a66b.gif и hello_html_m6af883d9.gif, которые движутся со скоростями hello_html_m79ad308b.gif и hello_html_221891b.gifи взаимодействуют друг с другом с силами hello_html_m7fdc7350.gif и hello_html_m65969962.gif (внутренние силы). Пусть внешние силы, действующие на точки, соответственно hello_html_m7ff33642.gif и hello_html_6cb0b723.gif. В результате взаимодействия скорости точек изменились, став hello_html_m677bdf83.gif и hello_html_22f94c00.gif.

Напишем для каждой точки второй закон Ньютона:

hello_html_213d9ff7.gif

(здесь hello_html_m200ffde0.gif - время взаимодействия). Сложим почленно эти уравнения, учтя, что по третьему закону Ньютона hello_html_m75796e15.gif , а поэтому hello_html_169cc6a5.gif

В результате получим

hello_html_7973adcb.gif

Обозначим суммарный импульс системы до взаимодействия hello_html_m5abea1e4.gif а после взаимодействия hello_html_md3d51bb.gif Тогда

hello_html_73179c.gif

где hello_html_m40a9ede8.gif - изменение суммарного импульса всей системы, а hello_html_6ead2a01.gif - векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему. Итак, имеем:

hello_html_2fd5f76c.gif

Полученное выражение называется законом изменения суммарного изменения импульса системы. Его смысл в том, что суммарный импульс системы изменяется только под действием внешних сил.

Пусть система замкнутая, т. е. на принадлежащие ей тела внешние силы не действуют. Тогда hello_html_56abbe1.gif и hello_html_m6098214d.gif, следовательно, hello_html_m4c8608c8.gif или hello_html_61a96c5e.gif, т. е. имеет место закон сохранения суммарного импульса системы.

  1. с тем, как выделить систему взаимодействующих тел и определить, какие силы являются в данной системе внутренними, а какие – внешними;

  2. с тем, когда можно пользоваться законом сохранения импульса, а когда нет;

  3. с выбором тех состояний системы, в которых можно и целесообразно сравнить импульсы;

  4. с расчленением стадии взаимодействия тел системы и стадии движения тел после взаимодействия.

Среди задач по теме «Закон сохранения импульса» можно выделить следующие типы задач, в которых надо найти:

  1. скорости тел незамкнутой системы, для которой суммарный импульс сохраняется только для движения вдоль какой – либо одной оси;

  2. скорости тел при их ударном взаимодействии на основе закона сохраняется импульса (система может считаться приблизительно замкнутой);

  3. не только скорости, полученные в результате взаимодействия, но и другие величины (например, перемещение), характеризующие движение после взаимодействия тел выделенной системы.

2.5Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса.

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления):

  1. Выбрать систему отсчета.

  2. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.

  3. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.

  4. Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

  5. Если внешние силы пренебрежимо малы в сравнении с внутренними, то следует написать закон сохранения суммарного импульса в векторной форме и прейти к скалярной.

  6. Записать математически все вспомогательные условия.

3.Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4.Решение проверить и оценить критически.

Закон сохранения импульса включает в себя утверждение о том, что на сколько уменьшился импульс одного тела, на сколько уменьшился импульс одного тела, на столько он увеличился у другого тела, т. е.процессе взаимодействия произошла передача не скорости и не массы, а именно импульса, который тем самым является важнейшей самостоятельной характеристикой движущегося тела, а не просто комбинацией величин hello_html_m4324aa6.gif и hello_html_m2ae41144.gif.

Задача. Человек, находящейся в лодке, начинает переходить с носа на корму. На какое расстояние hello_html_m2c326bc5.gif сместится лодка, если она имеет длину hello_html_m64fdf35f.gif и массу hello_html_m41775741.gif? Масса человека hello_html_m75a58e14.gif, сопротивление воды не учитывать.


Дhello_html_2a57896a.gifано: Решение:

hello_html_489b354f.gifhello_html_51b9c79e.gif

1. Построим математическую модель явления:

1) Выберем систему отсчета, связав ее с Землей



hello_html_5d15b6e7.gif

2) Будем рассматривать систему «человек – лодка». Силы, с которыми взаимодействуют эти тела, - внутренние. Кроме них на тела системы действуют внешние силы (силы притяжения к Земле, выталкивающая сила), т. е. система незамкнутая.

3) Импульс тел до взаимодействия после

взаимодействия

у человека 0 hello_html_m27b2bb84.gif

у лодки 0 hello_html_m67e87e2.gif

4) Запишем закон сохранения в проекциях на ось Ох:

hello_html_m6e5246a1.gif

5) hello_html_eeeebbf.gif

6)Отсюда получаем:

hello_html_42c69a0a.gif

Отношение пройденных перемещений hello_html_m2c326bc5.gif для лодки и hello_html_302e7af2.gif для человека будет равно отношению скоростей, так как движения равномерные, а время – одно и то же:

hello_html_5e036f01.gif

3. Следовательно:

hello_html_m37460d7a.gif

Знак минус означает, что перемещение лодки и человека противоположны по направлению.

Ответ: смещение лодки hello_html_m422e12c0.gif

2.2.1.5 Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии.

Успех в решении задач энергетическим методом во многом определяется тем, как введены энергетические понятия в теоретическом плане. Поэтому, рассмотрим какие недостатки в усвоении энергетических понятий и их применении к решению задач обнаруживаются у учащихся.

К числу недостатков в понимании и применении понятий «работа» и «энергия» относится следующее:

1. Так как при изложении этих вопросов обычно не вводится понятие механического состояния, то не проводится и разграничение понятий энергии как характеристики состояния и работы как характеристики процесса. Отсюда – представления учащихся о «запасе работы», толкование величины hello_html_mddbdac7.gif как «изменение работы». В связи с этим при решении задач энергетическим методом учащиеся часто на понимают, что прежде всего надо разумно выбрать два состояния и сравнить полную механическую энергию в них.

2. Так как учащимся не дается понятие потенциальных сил, то они четко представляют, что такое потенциальная энергия и на вопрос: «Когда тела обладают потенциальной энергией?» - часто отвечают: «Когда тело поднято на некоторую высоту», не понимая, что и будучи опущенным в яму оно будет обладать потенциальной энергией по отношению к соответствующим образом выбранному нулевому уровню.

3. Закон сохранения механической энергии часто считают выполняющимся для замкнутых систем и не связывают его с действием потенциальных (консервативных) сил. В связи с этим учащиеся не всегда правильно подходят к вопросу о применении этого закона.

Рассмотрим кратко, как можно предотвратить указанные недостатки за счет введения некоторых изменений в трактовку энергетических понятий .

1.механическое состояние и его описание

Задать механическое состояние – значит задать его параметры: мгновенные значения координат и скорости. Находиться в данном состоянии – не значит покоиться, состояние – не покой, а момент движения.

Не все физические величины есть характеристики состояния. Ряд величин характеризуют не состояние, а процесс его изменения в течение некоторого времени – таковы перемещение, средняя скорость, импульс силы, количество теплоты (для этих величин в принципе нельзя задать мгновенные значения).

2. работа силы.

Введя понятие работы силы (не следует употреблять, как неопределенный, термин «работа тела») как произведение модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между перемещением и силой, следует подчеркнуть, что работа силы есть характеристика не состояния, а процесса его изменения, так как бессмысленно говорить о работе в данный момент, в данном состоянии. Перемещение всегда сколь-нибудь долго длится, и можно говорить лишь о работе на некотором перемещении, за некоторое время. Поэтому величину hello_html_4dce1545.gif нельзя понимать как «изменение работы» при переходе из одного состояния в другое.

3.работа сил разного типа.

Работа сил разного типа при переходе из одного состояния в другое:

а) работа равнодействующей, каких угодно сил

hello_html_717a70b1.gif

б) работа силы тяжести

hello_html_m78d96bea.gif

в) работа силы упругости

hello_html_m3054af04.gif

г) работа силы трения при переходе из состояния 1 в состояние 2 по прямой длиной s и по ломаной со звеньями hello_html_517aa61a.gif и hello_html_m2ad2d90d.gif. В первом случае

hello_html_3db8d4f0.gif

Во втором случае

hello_html_c63fd88.gifно hello_html_m34f60c91.gif и hello_html_57269fbe.gif

При изложении этих вопросов делается вывод о том, что, в отличие от работы силы трения, работа сил тяготения и сил упругости не зависит от формы траектории, по которой происходит переход из одного состояния в другое. Силы, работа которых не зависит от формы траектории, по которой осуществляется переход из одного состояния в другое, относятся к потенциальным силам. Силы тяготения и упругости - потенциальные силы, в отличие от непотенциальной силы трения.

Необходимо также показать учащимся, что работа сил реакции при отсутствии трения всегда равна нулю, а значит, пользуясь энергетическими законами, силы реакции не принимать во внимание.

3.механическая энергия и ее виды.

Энергия – это характеристика состояния, зависящая от параметров состояния и такая, что ее изменение определяется работой.

Величина, характеризующая состояние движущегося тела, зависящая от скорости и такая, что ее изменение равно работе равнодействующей каких угодно сил, называется кинетической энергией.

Величина, характеризующая состояние тела, на которое действуют потенциальные силы, зависящая от положения (координат) тела и такая, что ее изменение определяется работой потенциальных сил, называется потенциальной энергией.

4.законы сохранения и изменения механической энергии.

В механике есть два связанных между собой энергетических закона: закон изменения механической энергии hello_html_42a95591.gif и закон ее сохранения hello_html_c461fe2.gif. Первый справедлив, если действуют непотенциальные силы, второй – в случае действия только потенциальных сил.

Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии:

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель)

2.Анализ (построить математическую модель явления):

    1. Выбрать систему отсчета.

    2. Выбрать два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины.

    3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

    4. Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или непотенциальные.

    5. Если на тела системы действуют только потенциальные силы, написать закон сохранения механической энергии в виде: hello_html_m14990ded.gif.

    6. Раскрыть значения энергии в каждом состоянии и, подставив их в уравнение закона сохранения энергии, решить уравнение относительно искомой величины.

3.Полученну систему уравнений решить относительно искомой величины.

4.Решение проверить и оценить критически.

Задача. Камень бросили с высоты hello_html_35774fac.gif вертикально вниз с начальной скоростью hello_html_57abd06f.gif Он погрузился в землю на глубину hello_html_69b3c5b1.gif Масса камня hello_html_m47050cc8.gif Определить среднюю силу сопротивления почвы hello_html_m7d9b5385.gif, если силой сопротивления воздуха пренебречь.


Дhello_html_7509b1c3.gifhello_html_7509b1c3.gifано: Си:

hello_html_57ac5c2a.gifhello_html_5f9ef6f6.gif 0,1 hello_html_m3e2df19.gif

Решение:

1.Построим математическую модель явления:

1.Выберем систему отсчета, как указано на рисунке.

hello_html_m6613d8f5.gif

2), 3) за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии можно принять состояние 2 или 3. Допустим, что он совпадает с состоянием 3.

4) При переходе hello_html_m25c78e90.gif действует только сила тяжести – потенциальная сила. При переходе hello_html_330d01a5.gif действует непотенциальная сила - сила сопротивления.

5) hello_html_1bb3e0dc.gif - закон сохранения механической энергии.

hello_html_m2af63fa3.gif- закон изменения механической энергии.

6)Найдем значение энергии и работы: hello_html_m598e49e1.gif

hello_html_m48a80462.gifhello_html_m16336d2e.gif

3.Подставляя эти величины в уравнение, получим:

hello_html_7f93fb20.gif

Ответ: сила сопротивления почвы hello_html_m69f6560.gif

2.2.1.6 Алгоритм решения задач по разделу теплота (первое начало термодинамики).

Решение задач этой главы основано на уравнении закона сохранения и превращении энергии с учетом формул изменения внутренней энергии тел и некоторых уравнений механики. Умение правильно применять закон сохранения энергии к конкретным физическим процессам представляет основную трудность при решении задач на теплоту. Особое внимание здесь нужно обратить на различие между количеством теплоты и изменением внутренней энергии и на выбор систему тел (или тела), для которой составляется основное уравнение. Нередко возникают затруднения при числовых расчетах в задачах, связанных с превращением одного вида в другой. Здесь нужно помнить, что в уравнении hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1ba180f2.gif закона сохранения и превращения энергии все три величины hello_html_m492f03a8.gif и А должны быть выражены в одних единицах.

Задачи об изменении внутренней энергии тел можно разделить на три группы. В задачах первой группы рассматривают такие явления, где в изолированной системе при взаимодействии тел изменяется лишь их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой. Одни из тел, участвовавших в теплообмене, при этом охлаждаются, другие нагреваются. Согласно закону сохранения и превращения энергии hello_html_1ba180f2.gif для тел, внутренняя энергия которых уменьшается, можно записать:

hello_html_47fbe8f8.gif (1)

Поскольку ни сами тела, ни над телами работу не совершают (А=0).

Аналогично для тел, энергия которых возрастает, мы получим:

hello_html_m58f8c410.gif (1)

Из определения понятия количества теплоты и закона сохранения энергии как следствие вытекает:

hello_html_m52d83e41.gif или hello_html_m6b0e1623.gif (2)

Перенеся все члены в левую часть равенства, уравнение (2) представим в ином виде:

hello_html_m5d71eede.gif,

или короче hello_html_42bfbd34.gif. (2’)

Последнее уравнение является очевидным следствием первого начала термодинамики – в изолированной системе тел, где происходят только процессы теплопередачи, внутренняя энергия системы не изменяется и, следовательно, алгебраическая сумма изменений энергии отдельных тел равна нулю.

Уравнение (2) называют уравнением теплового баланса, оно обычно служит основным расчетным соотношением для всех задач первой группы.

Правила их решения состоят в следующем:

а) Прочитав условие задачи, нужно установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, у каких – возрастает. Особое внимание следует обращать на то, происходят ли в процессе теплообмена агрегатные превращения или нет.

б) Составить уравнения (1) для тел, энергия которых уменьшается, (1’) – для тел, энергия которых возрастает, и приравнять полученные суммы.

При записи уравнения теплового баланса в виде (2) нужно в выражении hello_html_1dd533c0.gif для изменения внутренней энергии всегда вычитать из большей температуры меньшую и суммировать все члены арифметически, если же уравнение записывается в виде (2’). Необходимо вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака.

В ряде задач задается к.п.д. теплообмена; в этом случае его всегда нужно ставить сомножителем перед hello_html_m3e972dae.gif.

В задачах второй группы рассматривают явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. Результат такого взаимодействия – изменение внутренней энергии одного тела вследствие совершенной им или над ним работы. Теплообмен между телами здесь, как правило, не учитывают.

Уравнение закона сохранения и превращения энергии в этом случае имеет вид:

hello_html_515c9313.gif. (3)

Решение таких задач удобно проводить по следующей схеме:

а) Анализируя условие задачи, нужно прежде всего установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом. Кроме того, следует убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно Q=0.

б) Записать уравнение (3) для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учтя знак перед А и к.п.д. рассматриваемого процесса. При записи уравнения (3) с учетом к.п.д. удобно поступать так. Если по смыслу задачи работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел и по каким – либо причинам лишь часть ее идет на совершении работы А, то

hello_html_m2446cd7a.gif (3)

Если же из условия видно, что внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, и по каким – либо причинам лишь часть ее идет на увеличении U, то

hello_html_4cb03457.gif (3’’)

в) Составим уравнение (3’) или (3’’), нужно найти выражение для А и hello_html_m8ef822f.gif.

Для А возможно одно из следующих соотношений:

hello_html_6adbdebb.gif

Для hello_html_619070ef.gif чаще всего достаточно использовать одну из формул:

hello_html_1f325af6.gif (сжигание топлива)

hello_html_m90e75b8.gif (нагрев и плавление тела)

hello_html_19f4ae01.gif (нагрев и испарение).

Подставляя в исходное уравнение вместо А и hello_html_619070ef.gif их выражения, получим окончательное соотношение для определения искомой величины. Если в условиях задачи даются дополнительные условия, то к основному уравнению следует, как обычно, добавить вспомогательные.

г) Далее нужно выписать числовые значения известных величин, проверить число неизвестных в уравнениях и решить систему уравнений относительно искомой величины.

Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие. В этих задачах рассматривают взаимодействие трех и более тел. В процессе такого взаимодействия к одному из тел подводится некоторое количество теплоты Q, в результате чего изменяется его внутренняя энергия и совершается работа.

Для решения этих задач надо составить полное уравнение закона сохранения и превращения энергии hello_html_1ba180f2.gif. Составление такого уравнения включает в себя приемы, описанные выше.

Опорный алгоритм для решения задач первой группы.

1.Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.Анализ (построить математическую модель явления):

1.Определить изолированную систему.

2.Установить у каких тел внутренняя энергия уменьшается, а у каких – возрастает.

3.Составить уравнение теплового баланса hello_html_34c45d91.gif, при записи которого выражении hello_html_1dd533c0.gif, для изменения внутренней энергии, нужно вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака.

3.Полученное уравнение решить относительно искомой величины.

4.Решение проверить и оценить критически.

Задача. В стакан калориметра, содержащий 351 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой 45°С. В момент времени, когда наступило тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5°С. Определите массу льда в граммах (г). Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Рhello_html_4b4833a6.gifешение:

2. 1)Внутренняя энергия льда возрастает , а внутренняя энергия воды уменьшается.


2)Уравнение теплового баланса:

hello_html_m22c66ed8.gif


3. hello_html_3dd283aa.gif

4.Ответ: масса льда 163 грамма.

Опорный алгоритм для решения задач второй группы.

  1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

  2. Анализ (построить математическую модель явления):

    1. Следует убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно ли Q = 0.

    2. Установить у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом.

    3. Записать уравнение 0 = hello_html_7bb1ba2c.pngU +  A для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учитывая знак перед А и к.п.д. рассматриваемого процесса.

    4. Если работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел, то А=hello_html_7aa2ff8.pnghello_html_7bb1ba2c.pngU, а если внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, то hello_html_7aa2ff8.pngА = hello_html_7bb1ba2c.pngU.

    5. Найти выражения для hello_html_7bb1ba2c.pngU и A.

    6. Подставляя в исходное уравнение вместо hello_html_7bb1ba2c.pngU и A их выражения, получим окончательное соотношение для определения искомой величины.

  3. Полученное уравнение решить относительно искомой величины.

  4. Решение проверить и оценить критически.

Задача. Некоторая установка, развивающая мощность N=30 hello_html_1a17ef6d.gif охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением hello_html_mb57713d.gif. При установившемся режиме проточная вода нагревается на hello_html_m65072602.gif Определите скорость воды, предполагая, что на нагревание воды идет hello_html_380b5cfe.gif мощности.

Дhello_html_7509b1c3.gifано:

hello_html_60acde7d.gifhello_html_m4bbd082b.gif

Решение: В процессе работы установки часть механической энергии расходуется на нагревание проточной воды, охлаждающей установку.

Так как теплообмен с окружающей средой не учитывается, то указанная часть мощности установки идет на увеличение внутренней энергии воды и, согласно закону сохранения и превращения энергии, должно быть

hello_html_m1aa4686c.gif или hello_html_44f8f1ed.gif.

Если за время hello_html_m4bd40c4b.gif в трубках нагревается вода массой m на hello_html_m200ffde0.gif градусов, то работа, совершенная за это время (при мощности N), и изменении внутренней энергии воды будут равны соответственно

hello_html_157db9ed.gif

где с- удельная теплоемкость воды.

Подставляя выражение для А и hello_html_m8ef822f.gif в исходное уравнение энергетического баланса, получим:

hello_html_4aa68396.gif

При течении потока по трубе сечением S масса жидкости m, прошедшей через это сечение за время hello_html_m4bd40c4b.gif, равна:

hello_html_7f52ed0.gif,

где hello_html_526c9164.gif-плотность жидкости, hello_html_4308faae.gif-скорость течения.

С учетом этого выражения уравнение закона сохранения и превращения энергии в окончательном виде можно записать так:

hello_html_65c2c276.gif,

Откуда hello_html_m77887d54.gif


2.2.1.7Алгоритм решения задач по газам.

Основным уравнением, характеризующим состояние идеального газа, является уравнение Менделеева – Клапейрона. Составив это уравнение для каждого из рассматриваемых состояний газа и записав дополнительные условия в виде формул, можно сравнительно легко решить почти любую задачу на газы элементарного курса физики. Однако этот метод решения в ряде случаев усложняет решение и приводит к лишним математическим выкладкам, мало поясняющим физическую сущность явления.

Учитывая это, задачи на расчет параметров состояния газов можно разделить на две основные группы. К первой следует отнести такие задачи, где даны два или несколько состояний газа, в которых его масса остается неизменной и к которым, следовательно, применимо уравнение объединенного газового закона hello_html_3d24dc78.gif, если hello_html_m1303da7b.gif.

Вторую группу составляют задачи, в условии которых дана масса или рассматриваются такие процессы, в которых масса газа не изменяется. При решении этих задач пользоваться объединенным газовым законом нецелесообразно, более удобно применять уравнение Менделеева – Клапейрона.

Если по условию задачи даны два состояния газа и при переходе газа из одного состояния в другое его масса не меняется, то для решения задачи можно рекомендовать следующую последовательность.

а) Прочитав условие задачи, нужно ясно представить, какой газ участвует в том или ином процессе, и убедиться, что при изменении параметров состояния газа его масса не меняется.

б) Сделать, если это возможно, схематический чертеж и, отметив каждое состояние газа, указать параметры p, V и T, характеризующие эти состояния. Определить из условия задачи, какой из этих трех параметров не меняется и какому газовому закону подчиняются переменные параметры. В общем случае могут изменяться все три параметра p, V и T.

в) Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для данных двух состояний. Если какой – либо параметр остается неизменным, уравнение автоматически переходит в одно из трех уравнений: закон Бойля – Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.

г) Записать математически все вспомогательные условия и решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

В задачах на газовые законы рекомендуется пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.

Если по условию задачи дано только одно состояние газа и требуется определить какой – либо параметр этого состояния или же даны два состояния с разной массой газа, то рекомендуется поступать так:

а) Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.

б) Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить уравнение Менделеева - Клапейрона. Если дана смесь газов, то это уравнение записывают для каждого компонента.

По условию задачи даны два или несколько состояний газа и при переходе газа из одного состояния в другое его масса не меняется.

  1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

  2. Анализ (построить математическую модель явления):

    1. Представить какой газ участвует в том или ином процессе.

    2. Определить параметры p,V и T, характеризующие каждое состояние газа.

    3. Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для данных состояний.

    4. Если один из трех параметров остается неизменным, уравнение Клапейрона автоматически переходит в одно из трех уравнений: закон Бойля – Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.

    5. Записать математически все вспомогательные условия.

  3. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

4.Решение проверить и оценить критически.

Задача. Один моль одноатомного идеального газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300К, уменьшив давление в 3 раза (рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1-2?

hello_html_3788fbd5.gif

Пhello_html_20d9558a.gifервый закон термодинамики: hello_html_8f6d214.gif.

Изменение внутренней энергии и работа:

hello_html_m51ed4eb4.gif

Тогда:

hello_html_183590a5.gif

Из закона Шарля (изохорный процесс) для состояний 2 и 3:

hello_html_m58b7478a.gif

откуда

hello_html_50cf8d2e.gif

Тогда:

hello_html_m6963a439.gif

Окончательно:

hello_html_6043351b.gif


Ответ: hello_html_m61ba3c07.gif


По условию задачи дано только одно состояние газа, и требуется определить какой либо параметр этого состояния или же даны два состояния с разной массой газа.

  1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

  2. Анализ (построить математическую модель явления):

    1. Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.

    2. Определить параметры p,V и T, характеризующие каждое состояние газа.

    3. Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить уравнение Менделеева – Клапейрона. Если дана смесь газов, то это уравнение записывается для каждого компонента. Связь между значениями давлений отдельных газов и результирующим давлением смеси устанавливается законом Дальтона.

    4. Записать математически дополнительные условия задачи

  3. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

  4. Решение проверить и оценить критически.

Задача. Сосуд емкостью hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m4b5eb495.gifhello_html_m53d4ecad.gifразделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину сосуда введен водород массой hello_html_5ca1503d.gif и азот массой hello_html_mcd5b70c.gif, в другой половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура hello_html_m71fec627.gif Какие давления установятся в обеих частях сосуда?

Решение. При заполнении одной половины сосуда смесью газов молекулы водорода будут диффундировать через перегородку в другую половину сосуда до тех пор, пока давление водорода по обе стороны перегородки не сравняются. Так как перегородка делит сосуд на равные объемы и температура в них одна и та же и температура в них одна и та же, во вторую половину сосуда продиффундирует ровно половина начального количества водорода. После этого в одной части сосуда окажется смесь азота с водородом, в другой – продифундировавший водород.

Для решения задачи нужно составить уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого компонента газа: отдельно для азота и отдельно для водорода. Эти уравнения позволят определить давление каждого газа, после чего, используя закон Дальтона, легко найти давление смеси азота с водородом.

Если объем сосуда равен hello_html_7fbe8d03.gif, то в половине этого объема азот массой hello_html_7ff3f660.gif при температуре Т будет производить давление hello_html_397ab252.gif и

hello_html_m3f862dd5.gif

где hello_html_m10b9da55.gif киломолекулярная масса азота.

В том же объеме, при той же температуре после диффузии водород массой hello_html_m235acde0.gif будет производить давление hello_html_m21cc08e.gif, причем

hello_html_aaae3b3.gif.

Согласно закону Дальтона полное давление газа в этой части сосуда станет равным

hello_html_m5e49477d.gif

По другую сторону перегородки давление водорода будет равно hello_html_m21cc08e.gif.

hello_html_62621cee.gif

Из уравнений находим hello_html_126a03c6.gif,

hello_html_50fd8c0e.gif.

Ответ: давление равно hello_html_34c4f315.gif.

2.2.1.8Алгоритм решения задач по электростатике.

1.Задачи по электростатике удобно разделить на две группы. К первой группе следует отнести задачи о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, ко второй - все задачи о заряженных телах, размеры которых нельзя не учитывать.

Решение задач первой группы почти целиком основано на применении закона Кулона и вытекающих из него следствий в соединении с законами механики. Порядок решения таких задач можно рекомендовать следующий.

Расставить силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле, и записать для него основное уравнение динамики материальной точки.

Выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и, подставив их в основное уравнение, записать его в развернутом виде.

Если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавляется уравнение закона сохранения зарядов hello_html_m192fe5c1.gif

Далее надо записать вспомогательные формулы и полученную систему уравнений решить относительно неизвестной величины.

Задачи на расчет полей, созданных точечными зарядами, - нахождение напряженности или потенциала в какой – либо точке пространства – целиком основаны на использовании формул hello_html_69871fbf.gif и hello_html_206c9aba.gif. Особое внимание следует обращать на векторный характер напряженности Е и помнить, что знак перед потенциалом определяется зарядом, создающим поле.

Вычисление работы, совершенной полем над точечным зарядом, а также энергии, которую приобретает заряд в результате действия сил поля, особых затруднений не представляет. Эти величины легко могут быть найдены с помощью формул hello_html_m2c8db9c2.gif, hello_html_m5c19575a.gif в комбинации с hello_html_m786d0519.gif и уравнения закона сохранения энергии hello_html_m23074b46.gif. Под hello_html_m7bcd6474.gif и hello_html_m2b178e0f.gif в этом случае подразумевается полная механическая энергия заряженного тела, под А – работа сил поля.

Решение задач второй группы основано на использовании формул hello_html_532c9d63.gif (электроемкость двух тел, между которыми существует разность потенциалов U и на которых находится заряд q), hello_html_22f20236.gif (емкость плоского конденсатора), hello_html_m70770365.gif (емкость металлического шара радиуса r, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью hello_html_24a67842.gif), hello_html_5ec5552d.gif (заряд на каждом конденсаторе имеет одинаковую величину и равен полному заряду всей батареи), hello_html_m21508c5c.gif (емкость всей батареи при последовательном соединении конденсаторов), hello_html_31305bb3.gif(общий заряд всей батареи при параллельном соединении конденсаторов), hello_html_331d8977.gif (напряжение на каждом конденсаторе и на всей батареи в целом одинаково), hello_html_65a63f0d.gif (емкость всей батареи при параллельном соединении конденсаторов), hello_html_m1abf09a4.gif или hello_html_m4d23e270.gif.

Если по условию задачи дается одно заряженное тело, то величины, характеризующие электрические свойства тела, должны быть связаны между собой формулами hello_html_m59aa883d.gif, hello_html_532c9d63.gif, hello_html_22f20236.gif и hello_html_m1abf09a4.gif.

Задача. Протон, летящий по направлению к неподвижному ядру двукратно ионизированного атома гелия, в некоторой точке поля ядра с напряженностью 100 в/см имеет скорость hello_html_46950478.gif На какое расстояние протон сможет приблизиться к ядру?

Решение: В состав атома гелия входят два протона, поэтому поле ядра будет тормозить летящий к нему протон и на некотором расстоянии от ядра он остановится. Так как поле ядра неоднородно, то на движущийся протон будет действовать переменная сила, поэтому для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии:

hello_html_m55f9d533.gif

Работа силы поля hello_html_m48fa6ba7.gif где q – заряд протона, hello_html_m25c882db.gif - потенциал поля ядра в той точке, где протон обладает кинетической энергией hello_html_m7bcd6474.gif, hello_html_7643342c.gif - потенциал в той точке, где протон остановился. Если расстояние от ядра до указанных точек поля hello_html_74825a9c.gif и hello_html_m7f39572b.gif, то

hello_html_52121053.gif и hello_html_48724ba5.gif, так заряд ядра равен 2q и hello_html_m40539ba8.gif. Учитывая это, формулу работы можно переписать так:

hello_html_m5febb9ff.gif

По условию задачи в первом положении протон обладает кинетической энергией hello_html_m506611dd.gif, во втором hello_html_26fbecb3.gif. Подставляя выражения для работы и энергии в уравнение закона сохранения энергии, получаем:

hello_html_m636a60d2.gif. (1)

Расстояние hello_html_74825a9c.gif, на котором находится протон от ядра в тот момент, когда его скорость равна hello_html_4308faae.gif, можно найти из дополнительного условия, зная напряженность поля ядра Е в этой точке: hello_html_2c6c9fc3.gif. Из этого уравнения определим hello_html_74825a9c.gif: hello_html_m31b50982.gif

Из уравнения (1) найдем: hello_html_1bc630f8.gif

2.2.1.9Алгоритм решения задач на постоянный ток.

Задачи о движении электрических зарядов по проводникам и о явлениях, связанных с этим движением, удобно разделить на два типа: задачи на вычисление сопротивлений, токов или напряжений на каком – либо участке цепи; задачи на работу, мощность и тепловое действие тока. Из задач первого типа можно выделить вспомогательную группу – задачи на вычисление сопротивлений отдельных проводников и различных соединений из них. С этой вспомогательной группы я и начну разбор.

Если в условии задачи указано, из какого материала изготовлен проводник, или приводятся сведения его геометрических размерах или массе, то для нахождения неизвестной величины, от которой зависит сопротивление проводника, нужно воспользоваться формулой сопротивления и соотношением между массой, плотностью и объемом проводника.

При вычислении общего сопротивления какого-либо контура, составленного из нескольких проводников, необходимо прежде всего установить, если ли в нем проводники, соединенные между собой последовательно или параллельно.

Решение задач основано на использовании формул

hello_html_m6752ef9a.gif(1) при последовательном соединении проводников;

hello_html_m7fc8563d.gif(2) при параллельном соединении проводников.

Решение задач на вычисление сопротивлений сложных соединений нужно начинать с анализа схемы и отыскания в ней каких-нибудь двух проводников, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. При этом все время надо следить за тем, чтобы в случае последовательного соединения ток между проводниками не разветвлялся, а в случае параллельного – их концы соединялись непосредственно. Если в схеме удается найти такие проводники, их следует заменить одним эквивалентным сопротивлением, используя формулы (1) и (2), и получить упрощенную схему. В схемах, представляющих собой такую комбинацию последовательно и параллельно включенных проводников, этот прием нужно применять несколько раз и таким образом найти общее сопротивление.

При решении задач на определение силы тока, напряжения или сопротивления на каком-либо участке цепи надо:

а) Начертить схему и указать на ней все элементы цепи: источник тока, сопротивления и конденсаторы.

б) Установить, если схема дана в готовом виде, какие элементы цепи включены последовательно, какие - параллельно.

в) Используя закон Ома (или формулу для напряжения на участке, содержащем э.д.с.), установить связь между токами, напряжениями и э.д.с. в результате получится система уравнений, полностью отражающая условия задачи и позволяющая определить искомую величину. Если в схеме делают какие – либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составляют для каждого режима работы цепи.

г) Составляя зависимости между заданными и искомыми величинами, характеризующими элементы цепи и режим работы, нужно стараться не вводить в решение дополнительные величины, которые не даны и которые не требуется находить по условию задачи. Решение большинства задач на ток построено на применении закона Ома hello_html_m2f0d6817.gif и в форме hello_html_10f8bde.gif. В общем случае эти выражения не эквивалентны друг другу, второе из них имеет известное ограничение – оно справедливо, если на участке нет э.д.с.

Задачи на работу, мощность и тепловое действие тока в свою очередь можно разбить на три группы. К первой группе относятся задачи на расчет электрической цепи, аналогичные тем, что рассматривались выше. Для их решения составляют уравнения закона Ома и к ним добавляют формулы мощности: при прохождении заряда q по участку цепи электрическое поле совершает над зарядом работу hello_html_2725f3e.gif Первые две формулы справедливы для любого участка цепи, на концах которого поддерживается разность потенциалов U, последние две – если на участке нет э.д.с. работа тока за единицу времени – мощность тока – в этом случае равна hello_html_5f1aba00.gif Если источник с э.д.с. hello_html_78e6931c.gif и внутренним сопротивлением r замкнут на сопротивление R, то полная мощность, развиваемая источником, равна hello_html_36876032.gif На внешнем сопротивлении при этом выделяется мощность hello_html_m26f7a91f.gif, где I – ток в цепи; U – напряжение на зажимах источника. Если по условию задачи даются значения мощности, выделяемой в проводниках, и требуется найти силу тока, напряжение или сопротивление проводников, то эти формулы играют вспомогательную роль. Если же значение мощности нужно определить, эти формулы можно рассматривать как основное расчетное соотношение и начинать с их составления.

Ко второй группе относятся задачи на тепловое действие тока, в них основным расчетным соотношением является закон Джоуля – Ленца. Перед тем как приступать к составлению уравнений, в этих задачах необходимо прежде всего установить, какую из формул hello_html_m21591295.gif или hello_html_4071d33b.gif и hello_html_6577f138.gif принять за исходную. Если участок цепи не содержит источников тока, количество выделенного тепла можно рассчитать и по первой и по второй формуле, если же на участке имеются э.д.с. в качестве основной расчетной формулы, надо взять уравнение hello_html_m21591295.gif.

Если в уравнении закона Джоуля – Ленца окажется два и более неизвестных, к нему нужно добавить формулы теплоты и сопротивления. В задачах на сравнение количества теплоты, выделяемой в разных проводниках, при выборе исходных уравнений можно руководствоваться следующим.

Если при переходе от одного участка цепи к другому или при подключении и выключении сопротивлений сила тока в проводниках одинаковая, необходимо брать формулу hello_html_m21591295.gif и составлять уравнение закона Джоуля – Ленца для каждого участка. Если же при переходе от участка к участку или подключении сопротивлений одинаковым оказывается напряжение на проводниках, удобнее воспользоваться формулой hello_html_2de50e9d.gif и hello_html_m2617b819.gif.

На задачи третьей группы следует обратить особое внимание. Эту группу составляют задачи о превращении электрической энергии в механическую и теплоту при работе электродвигателя постоянного тока. Решение таких задач основано на уравнении закона сохранения энергии hello_html_3ea96c7d.gif.

Проанализировав условия и установив, на каких участках цепи электрическая энергия превращается в теплоту и механическую энергию, необходимо записать исходное уравнение hello_html_3ea96c7d.gif для каждого режима работы цепи.

Решение задач на электролиз всегда удобно начинать с составления уравнения обобщенного закона Фарадея hello_html_38b50239.gif. В большинстве случаев все величины, входящие в это уравнение заданы и нахождение неизвестного не представляет никакого труда. Если даются два вещества или более, уравнение hello_html_38b50239.gif составляется для каждого.

Алгоритм решения задач на постоянный ток.

      1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

      2. Анализ (построить математическую модель явления);

1. Начертить схему и указать на ней все элементы.

2.Установить какие элементы цепи включены последовательно, какие – параллельно.

3. Расставить токи и напряжения на каждом участке цепи и записать для каждой точки разветвления (если они есть) уравнения токов и уравнения, связывающие напряжения на участках цепи.

4.Используя закон Ома, установить связь между токами, напряжениями и э.д.с.

5. Если в схеме делают какие – либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составляют для каждого режима работы цепи.

      1. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

      2. Решение проверить и оценить критически.

Задача: Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключенный к зажимам батареи, показывает ток 5 А. вольтметр с внутренним сопротивлением 150 Ом , подключенный к зажимам этой же батареи, показывает напряжение 12 В. Чему равен ток короткого замыкания?

Решение: В задаче рассматриваются два режима работы батареи элементов. Первой, когда батарея замкнута амперметром, второй – вольтметром. Зная показания и характеристики приборов, нужно определить э.д.с. и внутреннее сопротивление источника, после чего, разделив одно на другое, найти ток короткого замыкания.

Если амперметр, обладающий внутренним сопротивлением hello_html_1173741e.gif, подключенный к полюсам батареи с э.д.с. hello_html_24a67842.gif и внутренним сопротивлением r, показывает силу тока I, то

hello_html_36e4ba33.gif, (1)

так как внешняя цепь состоит лишь из сопротивления амперметра.

Если вольтметр с внутренним сопротивлением hello_html_m5425bf96.gif подключенный к полюсам источника тока, показывает напряжение U, то это напряжение равно напряжению на зажимах батареи:

hello_html_m3ce0fa2.gif, (2)

так как внешнее сопротивление состоит только из сопротивления вольтметра.

Ток короткого замыкания определяется формулой

hello_html_m26a6da41.gif (3)

Из уравнений (1) – (2) находим hello_html_24a67842.gif и r, подставляем их в уравнение (3) и после вычислений получаем:

hello_html_m5c9ee8d8.gif.


2.2.2.1Алгоритм решения задач на электромагнетизм.

1.Элементарные задачи по электромагнетизму можно разделить на три основные группы: а) задачи на закон Ампера, б) задачи на закон электромагнитной индукции и в) задачи на закон сохранения и превращения энергии в применении к процессам, протекающим при работе электрических машин.

2.Решение задач расчетного характера об определении сил, действующих на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, удобно проводить по следующей схеме.

а) Сделать схематический чертеж, на котором указать контур с током и направление силовых линий поля. Отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура, если последний состоит из нескольких прямых проводников.

б) Используя правило левой руки, определить направление сил поля, действующих на каждый элемент контура, и проставить векторы этих сил на чертеже.

в) В тех случаях, когда задача сводится лишь к составлению выражений для сил, действующих на отдельные проводники контура, дальнейшее решение состоит в том, чтобы записать уравнение hello_html_22973913.gif или hello_html_m286fe9de.gif и найти из него искомую величину. Если же в задаче рассматривается равновесие проводника (контура) с током в магнитном поле, то, помимо силы Ампера, нужно указать и все остальные силы, действующие на проводник, и записать условие его равновесия: hello_html_m48e1e9d1.gif (или hello_html_23b5a44d.gif в случае рамки с током). Затем с помощью формул hello_html_22973913.gif или hello_html_m286fe9de.gif следует расшифровать значения сил (моментов), входящих в уравнение равновесия, и подставить в него вместо hello_html_2410fb04.gif их выражения. В результате этого получается окончательное уравнение для определения искомой величины.

3. Особое место в задачах первой группы занимают задачи о движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Их решение в большинстве случаев основано на составлении уравнения динамики материальной точки с учетом сил, действующих на заряженную частицу со стороны магнитного и электрического полей.

Схема решения этих задач во многом сходна с предыдущей.

а) Нужно сделать чертеж, на котором указать силовые линии магнитного и электрического полей и проставить вектор начальной скорости частицы, отметив знак ее заряда.

б) Если скорость частицы направлена под углом к линиям индукции магнитного поля, ее следует разложить на две составляющие, одна из которых должна быть направлена перпендикулярно вектору В, вторая параллельно. Такое разложение позволяет представить сложное движение в виде двух более простых и в значительной мере упрощает задачу.

в) Расставить силы, действующие на заряженную частицу. Обычно во всех задачах, где нет специальных оговорок, действие силы тяжести на элементарные частицы не учитывается, поскольку эта сила ничтожно мала по сравнению с силами электромагнитного поля. При нахождении направления силы Лоренца следует обратить внимание на знак заряда частицы, так как в одном случае нужно воспользоваться правилом левой руки, в другом правой.

г) Расставив силы, нужно попытаться определить траекторию частицы. Иногда это сделать сравнительно просто, иногда же нахождение траектории представляет основное содержание всей задачи. Силы, действующие на заряженную частицу, следует разложить вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному. Делается это с той целью, чтобы установить причины изменения составляющих скорости hello_html_6998e152.gif и hello_html_m334da346.gif. Затем необходимо составить основное уравнение динамики материальной точки для каждого из направлений разложения сил.

Составив уравнения динамики, нужно подставить в них вместо сил, изменяющихся величину и направление вектора скорости, их выражения, используя для этого формулы электростатики и формулу силы Лоренца.

      1. Решая на закон электромагнитной индукции можно поддерживаться такой последовательности.

а) Проанализировав условия задачи, нужно прежде всего установить причины изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить, какая из величин В, S или hello_html_7a00ba7d.gif, входящих в выражение для Ф, изменяется с течением времени. Затем следует записать основное расчетное соотношение hello_html_58850e17.gif и hello_html_7d39bbc.gif. Если в задаче идет речь о поступательном движении прямого проводника, для определения э.д.с. индукции за исходное уравнение можно брать формулу hello_html_m1f672693.gif, вытекающую из закона электромагнитной индукции.

б) Затем необходимо представить в развернутом виде в

выражение для Ф. Для этого нужно выбрать два момента времени hello_html_67dec7e8.gif и hello_html_m310efd46.gif и для каждого из них определить потоки hello_html_m480ed0f2.gifи hello_html_m3218a255.gif, связанные с рассматриваемым контуром. Изменение магнитного потока за время hello_html_10268da6.gif в зависимости от условия задачи будет равно или hello_html_2348096.gif, если изменяется магнитная индукция поля, в котором находится контур, или hello_html_6d0e43e2.gif, если изменяется положение рамки в поле, или, наконец, hello_html_me034a1b.gif, где hello_html_m364b88e8.gif- площадь, описанная в пространстве движущимся проводником.

в) Подставить выражение для hello_html_68546f9e.gif в исходную формулу и, записав дополнительные условия, решить полученную систему уравнений относительно искомой величины. Наибольшие затруднения возникают при решении задачи на расчет электрических цепей, в которых на одном из участков возникает э.д.с. индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле. Решение таких задач можно начинать с определения величины и направления этой э.д.с., после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с несколькими э.д.с., соединенными последовательно или параллельно.

      1. Задачи о работе электрических машин постоянного тока основаны на составлении уравнения закона сохранения и превращения энергии. С составления такого уравнения для каждого режима работы электрической машины и следует начинать решение. В простейших случаях этого вполне достаточно для нахождения искомой величины; в более сложных задачах к уравнению закона сохранения энергии необходимо добавить вспомогательные уравнения, позволяющие представить в развернутом виде ту или иную величину, входящую в основное уравнение. Обычно для этого нужно воспользоваться формулами hello_html_m51fbcd9d.gifили hello_html_m2b22c461.gif, hello_html_11262543.gif, hello_html_m2b509987.gif, или hello_html_m4c44c6d6.gif. Здесь же полезно иметь в виду, что hello_html_186f2f06.gif, где М – момент сил трения на валу электромотора, n- скорость вращения якоря.

      2. Вычисления в задачах по электромагнетизму рекомендуется проводить в международной системе единиц (СИ).

Алгоритм решения задач о силовом действии магнитного поля на проводник с током.

      1. Понять предложенную задачу( увидеть физическую модель).

      2. Анализ (построить математическую модель явления):

1.Сделать схематический чертеж, на котором указать контур с током и направление силовых линий поля. Отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура.

2.Используя правило левой руки, определить направление сил поля (сила Ампера), действующих на каждый элемент контура, и проставить векторы этих сил на чертеже.

        1. Указать все остальные силы, действующие на контур.

        2. Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

      1. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

      2. Решение проверить и оценить критически.

Задача: По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 грамма течет ток, равный 10 А. Найдите индукцию магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

Решение: Проводник с током взаимодействует с Землей и магнитным полем. Мерой такого взаимодействия проводника с током, помещенного в магнитное поле, является действие на него (со стороны Земли) силы тяжести и силы Ампера. При этом проводник находится в равновесии.

Если задать направление тока в проводнике слева направо, то вектор индукции магнитного поля будет иметь направление от нас, т.е. угол равен 90 градусов:

hello_html_m34891e28.gif

hello_html_m54beafa4.gif

Алгоритм решения задач о силовом действии магнитного поля на заряженные частицы.

1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

      1. Анализ (построить математическую модель явления):

1.Нужно сделать чертеж, указать на нем силовые линии магнитного и электрического полей, проставить вектор начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда

2.Изобразить силы, действующие на заряженную частицу.

3.Определить вид траектории частицы.

4.Разложить силы, действующие на заряженную частицу, вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному.

5.Составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений разложения сил.

6.Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

      1. Полученную систему уравнений решить относительно неизвестной искомой величины.

      2. Решение проверить и оценить критически.

Задача: Протон влетает со скоростью hello_html_6c52cf06.gif в однородное магнитное поле под углом hello_html_1eb19076.gifк направлению силовых линий. Определить радиус спиральной линии, по которой будет двигаться протон, и ее шаг, если индукция поля равна hello_html_6fdda7c5.gif.

Решение: Если заряженная частица, в данном случае протон, влетает в однородное магнитное поле так, что ее вектор скорости hello_html_4308faae.gif направлен под углом hello_html_7a00ba7d.gif к вектору индукции В и действие всех сил, кроме силы Лоренца, ничтожно мало, частица начинает двигаться по винтовой линии. В этом нетрудно убедиться, разложив вектор скорости по направлению поля и направлению, ему перпендикулярно (составляющие hello_html_4d9509ae.gif и hello_html_mac7cb83.gif. hello_html_422868bd.gif будет действовать перпендикулярно плоскости чертежа (на нас) и будет непрерывно изменять направление составляющей hello_html_m739e1b02.gif, сообщая протону в плоскости, перпендикулярной полю, нормальное ускорение hello_html_37fac9d8.gif. В результате протон будет описывать в этой плоскости окружность некоторого радиуса R, поскольку В=const и hello_html_m739e1b02.gif=const. Если масса и заряд протона равны соответственно m и q, то

hello_html_55f077be.gif (1)

И в то же время

hello_html_m71029e58.gif (2)

Вдоль поля на протон никакие силы не действуют, следовательно, в этом направлении протон будет двигаться поступательно с неизменной скоростью hello_html_3898f75f.gif. В результате наложения поступательного движения на круговое протон будет описывать в пространстве винтовую линию. Шаг этой линии – расстояние, на которое перемещается протон вдоль поля за один оборот, - будет равен:

hello_html_23e0ad0d.gif, (3)

где Т – период обращения протона по кругу радиуса R. Этот период равен:

hello_html_m290d396.gif (4)

В уравнениях (1) – (4) неизвестными являются hello_html_m21580891.gif (m и q находим из таблиц). Решая уравнения относительно искомых неизвестных R и h, получим:

hello_html_57e123b2.gif hello_html_527d3ac6.gif

Алгоритм решения задач на закон электромагнитной индукции.

        1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

        2. Анализ (построить математическую модель явления):

          1. Установить причины изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить какая из величин В, S или hello_html_7a00ba7d.gif, входящих в выражение для Ф, изменяется с течением времени.

          2. Записать формулу закона электромагнитной индукции.

          3. Выражение для Ф представить в развернутом виде и подставить в исходную формулу закона электромагнитной индукции.

          4. Записать математически все вспомогательные условия.

        3. Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

        4. Решение проверить и оценить критически.

Заключение

В ходе дипломного исследования были решены поставленные задачи. Была проанализирована научная и методическая литература, сборники задач по физике. Анализ литературных источников показал, что школьники испытывают значительные затруднения при решении физических задач.

Проанализировав понятие алгоритм и его применение в физическом практикуме, можно сделать вывод, что решая задачи с помощью алгоритмов школьники будут лучше усваивать методы решения задач.

В ходе анализа методической литературы было выявлено, что школьники испытывают затруднения при решении задач по разделам механика, электричество и теплота. Мною были составлены методические рекомендации учителю к решению задач по темам курса физики, способствующие наиболее эффективному обучению и усвоению учащимися материала. Вследствие этого мы подбирали задачи по данным разделам и с помощью алгоритмов решали задачи. Алгоритмический подход направлен на оптимизацию решения физических задач со школьниками.

Мною было создано электронное пособие по решению физических задач, способствующее лучшему восприятию материала учащимися. Учителю, с помощью этого пособия будет лучше, проще, нагляднее подавать учащимся материал.























Литература

    1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения – М.: Просвещение, 1987г . – 415 с.

    2. Громов С.В. Физика: Механика: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений – М: Просвещение, 2002г.

    3. Гутман В.И., Мощанский В.Н. Алгоритмы решения задач по механике в средней школе. – М.: Просвещение, 1988г

    4. Усова А.В. Практикум по решению физических задач – М.: Просвещение, 2001г. – 206 с.

    5. Физика: Механика 9 кл : Учебник для углубленного изучения физики /Под редакцией Г.Я. Мякишева – 3 – е издание – М.: Дрофа, 2002г.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Физика
Подраздел Научные работы
Просмотров204
Номер материала ДБ-183357
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх