Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Опорные конспекты по основным темам математики 6 класса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Опорные конспекты по основным темам математики 6 класса

библиотека
материалов

Опорный конспект №1

Дhello_html_1d1f7952.gifЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ.

Nhello_html_4c42b43e.gif

аhello_html_m1994ac1b.gifhello_html_m39ed7c1b.gif : ДЕЛИТЕЛЬ

N , на которое делится а………

называется



Примеры:

Гhello_html_6e5954c0.gifhello_html_2b8aa86d.gifОВОРИМ: Число 12 имеет делители 1; 2;3;4;6;12.

ПИШЕМ: 12 : 1; 2; 3; 4; 6; 12.



1 –ДЕЛИТЕЛЬ ЛЮБОГО НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА а



hello_html_57f619f6.gifhello_html_m668f4fa6.gifN

Кhello_html_662f9ae6.gifhello_html_mc550efe.gifРАТНОЕ : а

N

называется

которое делится ……..на а



Примеры :

ГОВОРИМ: Числа 8; 16; 32; 40……. – кратные числа 8.

Пhello_html_6e5954c0.gifhello_html_50c4d3f1.gifИШЕМ: 8; 16; 32; 40… : 8

?hello_html_m79bbc370.gif

m : ?

hello_html_1ef5be9d.gif? : m ??





Опорный конспект № 2.

hello_html_3fba070a.png

Примеры:

  1. Число : 2, если ***2 ; или***4, или***6; или ***8 ; или ***0

  2. 477 : 3, если 4+7+7=18 : 3!

  3. Число : 4 , например 45796 : 4, так как 96:4!

  4. Чhello_html_53b6d49e.gifисло : 5, если ****0 ; или ****5!

  5. Число : 6, например 522 : 6, **2 : 2!;

5+2+2=9 : 3!

  1. Число : 7 ; например 532 : 7 ; 53 – 2*2 =49 : 7!

  2. Число : 8; например **000 или ***328 , 328: 8!

  3. 711 : 9, так как 7+1+1=9 : 9!

  4. Число : 10 , если ***0, или ****00; …

  5. Число : 11, например 8261; (8+6) – (2 +1)= 14 – 3 = 11 : 11!

Опорный конспект № 3

Простые и составные числа.

Простым два

N число называется ----------------, если у него--------------------- делителя. С составным более двух

ПРИМЕР:

hello_html_684516c9.gifhello_html_m349233b.gif

7 : 1; 7 простое; 9 : 1; 3; 9. составное

hello_html_468bc3cc.gifhello_html_9624592.gif

Два делителя три делителя


Эhello_html_m386766f1.gifратосфен - таблица простых чисел

1 : 1

hello_html_m28661b62.gifhello_html_m2b25a05a.gif


ни простое число ни составное число



Любое составное число можно

разложить на простые множители.


378 2

189 3

63 3

21 3

7 7

1



3hello_html_7501e2be.gif78 = 2*3*3*3*7 =2*33 *7


представить в виде произведения простых множителей.


! СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА!

hello_html_m62a3c4c8.gifhello_html_43fba123.gif

28 : 14;7;4;2;1 , ТАК КАК сумма всех делителей


14+7+4+2+1=28!



НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №4


НОД ( 36; 48)

  1. Р

    2

    азложить на простые множители

3

2

6 2 48 2

1

2

2

8 2 24 2

9 3 12 2

3

3

3 6 2

1

3

3 3

1

  1. Выпиши совпадающие множители.

  2. НОД (36; 48) = 2*2*3 = 12


Нhello_html_m3fb438ad.gifОД ( m; n) СОКРАТИТЬ ДРОБЬ m

n

mhello_html_m58f00b6d.gifhello_html_m57cf5569.gif и n называется взаимно простыми , если НОД (m; n)=1

натуральные ( N)


  • Наибольший общий делитель

наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в .

Задача: Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты?

Решение:

Найди НОД (36,48)!






НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №5

НОК ( 36; 48)

  1. Р

    2

    2

    азложить на простые множители

36 2 48

1

2

2

8 24


9

3

3 12 2

3

3

3 6 2

1 3

1

  1. В

    2

    2

    3

    ыпиши совпадающие множители

НОК (36; 48) = …* * * ……….

  1. Д

    2

    2

    3

    ополни оставшимися множителями

НОК (36; 48) = * * *3 * 2* 2

  1. НОК ( 36; 48) = 144.



Нhello_html_16313cdc.gifОК ( m; n) приводить дроби к общему знаменателю;

сравнивать дроби;

складывать и вычитать дроби.


hello_html_m499503af.gifhello_html_6ec748bc.gifhello_html_m52b9ccf3.gifи =

m n НОК ( m; n)



!!

НОКнаименьшее натуральное число, которое является кратным m и n!






ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №6


Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить

на одно и тоже число, то получится равная ей дробь.


пhello_html_2af41202.gifриведение дроби к общему знаменателю

hello_html_6edaafe4.gif

2hello_html_197dcc87.gifhello_html_m38d2134e.gifhello_html_m49cb8063.gif = 2 * 12 = 24

3hello_html_m24dd4d45.gif 3 * 12 36

О. С. Д.

1hello_html_m1ce9e55a.gifhello_html_6d576415.gif5 = 15 : 5 = 3 основное свойство

2hello_html_3f5cd409.gif0 20 : 5 4 дроби


сокращение дробей


Деление числителя и знаменателя на их общий делитель не равный 1 называется сокращение дроби.


1hello_html_m67d3d2c1.gifhello_html_m31d0543e.gifhello_html_54c42fec.gifhello_html_m358320ca.gif50 = 150 : НОД ( 150; 225) = 2 несократимая дробь

225 225 : НОД ( 150; 225) 3


Пhello_html_m55fd6f16.gifишем:

Нhello_html_mecc9b68.gifhello_html_443ffb61.gifОД (150; 225) = 75 ; 1502 = 2

hello_html_m73434270.gif2253 3

Говорим: числитель……, знаменатель…….,

сокращаю на…………………..(НОД),

получаю……………., ответ……………




Приведение дроби к общему знаменателю ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №7


@ ЗНАМЕНАТЕЛИ:

  1. Взаимно простые числа (НОД (m; n) =1)

hello_html_m24dd4d45.gifhello_html_4f2ea67f.gifhello_html_m319b3bc3.gifhello_html_m38f4d825.gifи =

3 4 3 * 4

  1. Кhello_html_mecc9b68.gifратные числа (18: 6 = 3 !)

hello_html_4f2ea67f.gifhello_html_m33cbc01e.gifи =

6 18 18

  1. Разные

hello_html_m38f4d825.gifhello_html_m3ab0a234.gifи =

16 24 НОК (16 ; 24)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю НАДО:

1.Найти НОВЫЙ знаменатель (см @);

2. Найти ДОПОЛНИТЕЛНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ;

3. Выполнить вычисления.

ПРИМЕРЫ:

hello_html_575869b5.gifhello_html_m44b444a2.gif7 5

  1. hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gif1 и 2 ; 7 и 10

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_c6d4719.gif5 7 35 35

взаимно простые

2hello_html_575869b5.gif

  1. hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gif4 и 3 ; 8 и 3

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_4bf9dd4a.gif5 10 10 10

кратные

5hello_html_575869b5.gifhello_html_m44b444a2.gif 3

  1. hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gif1 и 4 ; 5 и 12

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gif9 15 45 45

hello_html_6124ccc7.gif

Разные



ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №8

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.


Чтобы сравнить, сложить или вычесть дроби с разными знаменателями НАДО:


1.Привести дроби к общему знаменателю (см @);

2. Найти дополнительный множитель в каждую дробь;

3. Сравнить, сложить или вычесть числители!


ПРИМЕРЫ:

hello_html_575869b5.gifhello_html_m44b444a2.gif7 5

  1. hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gifhello_html_m6dcf2779.gif1 и 2 ; 7 10

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_c6d4719.gifhello_html_68ecb86c.gif5 7 35 35

взаимно простые

2hello_html_575869b5.gif

  1. hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gif4 - 3 ; 8 - 3 = 5

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_4bf9dd4a.gif5 10 10 10 10

кратные

5hello_html_575869b5.gifhello_html_m44b444a2.gif 3

  1. hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gif1 + 4 ; 5 + 12 = 17

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gif9 15 45 45 45

hello_html_6124ccc7.gif

Разные

1hello_html_575869b5.gifhello_html_m44b444a2.gif4 9 16

4hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gifhello_html_2510af43.gif 1 + 2 ; 14 + 18 = 32 = 16

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_c6d4719.gifhello_html_3b9d0c12.gif9 14 126 126 126 63

взаимно простые 63

  1. hello_html_575869b5.gif1

5hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gifhello_html_42d4d94b.gif 4 - 3 ; 8 - 3 = 5 = 1

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_4bf9dd4a.gifhello_html_3b9d0c12.gif15 30 30 30 30 6

6

кратные

  1. hello_html_575869b5.gifhello_html_m44b444a2.gif4

6hello_html_m3ce62cb4.gifhello_html_4f2ea67f.gifhello_html_m21cb6d0b.gif 1 и 4 ; 5 16

hello_html_m3ac72592.gifhello_html_26fdbba0.gifhello_html_54c42fec.gif12 15 60 60

hello_html_6124ccc7.gif

Разные




ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №9


Вычитание смешанных чисел.

  • 11 = 7 __ 1

hello_html_m783d054.gif7 7 7



Представить


  • 3 - 1 = 2 6 -- 1 = 2 5

hello_html_573beb78.gif6 6 6 6



Представить


  • 3 7 -- 2 =(3 - 2) +7 = 1 7

hello_html_m11f110c9.gif9 9 9


Выполнить вычитание


Выполнить вычитание

hello_html_4eb3fb05.gif

  • 7 -- 37 = 6 8 -- 3 7 = (6 -3) +(8 -- 7 ) = 3 1

hello_html_1aebe29b.gif8 8 8 8 8 8

hello_html_b9e5a04.gif

Представить выполнить вычитание



Выполнить вычитание

hello_html_5065913e.gif9 5

  • 3hello_html_4acd1dd5.gifhello_html_m14d9298a.gif3 --- 1 2 = ( 3 – 1) + ( 3 -- 2 ) = 2 + 27 - 10 = 2 17

hello_html_mc5a38fc.gifhello_html_b091a73.gif5 9 5 9 45 45


Выполнить вычитание взаимно простые

Сhello_html_6fa3958f.gifРАВНИТЬ: 3 и 2 ; 27 10

hello_html_m652cbcdd.gif5 9 45 45

hello_html_m7fdfb50f.gifвзаимно простые


представить

hello_html_5ae60672.gif1

  • 3hello_html_7118415a.gifhello_html_m2a28b962.gif3 --- 14 = 2 13 -- 14 = ( 2 – 1)+ (13 - 8 ) =1+5 = 11

hello_html_488e067e.gif10 5 10 5 10 10 2

hello_html_mf1a6f88.gifКратные 2


210

10


СРАВНИТЬ:

hello_html_42959c58.gif3 и 4 ; 3 8

1hello_html_m7297bb9f.gif0 5 10 10




ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №10

Сложение смешанных чисел



СМЕШАННОЕ ЧИСЛО

hello_html_202001d1.gifhello_html_m100828f8.gif 6 3

8

ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ДРОБНАЯ ЧАСТЬ



  • 6 3 = 6 + 3

8 8



  • 12 + 2 = ( 1 + 2) +2 = 3 2

hello_html_m7db0e4ad.gif3 3 3


Выполнить сложение


5 7

  • 3hello_html_7f8e9358.gifhello_html_m1eac59a0.gif2 + 3 = 3 + (2 + 3 ) = 3 10 +21 = 3 31

hello_html_66d7bdb1.gif7 5 7 5 35 35

hello_html_5f3cbf4e.gifВзаимно простые


Выполнить сложение



hello_html_7b0ac1f9.gif

  • 6 3 + 9 1 = ( 6 + 9) + (3 + 1 ) = 15 + 9 + 4 = 15 13

8 6 8 6 24 24

hello_html_200b4867.gifhello_html_m617621db.gif

Выполнить сложение разные






















Умножение дробей ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №11




ПРАВИЛО: Чтобы умножить дробь на дробь надо,

ЧИСЛИТЕЛЬ УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛИТЕЛЬ,

ЗНАМЕНАТЕЛЬ УМНОЖИТЬ НА ЗНАМЕНАТЕЛЬ,

ЕСЛИ МОЖНО СОКРАТИТЬ!



ПРЕДСТАВИТЬ

hello_html_m5e79b700.gif

  1. 3 * 5 = 3 * 5 = 3*5 = 15 = 3 3

4 4 1 4*1 4 4



+ 4

  1. 9hello_html_m5c2cf151.gifhello_html_708f0723.gifhello_html_24221a28.gifhello_html_m4dd0fbea.gifhello_html_6c0d0fe.gifhello_html_1a9104fd.gif3 * 1 5 = 48 * 17 = 68 = 13 3 ; 68 5

5 12 5 * 12 1 5 5 5 13

× hello_html_443ffb61.gif 18

15

hello_html_m3ac72592.gif3

  1. ( 1 )3 = 1 * 1 * 1 = 1

3 3 * 3 * 3 27





















Нахождение дроби от числа ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №12


Дhello_html_m226de49c.gifРОБЬ ОТ ЧИСЛА ДРОБЬ × ЧИСЛО


Примеры:

5

  1. 3hello_html_6147d8e0.gif ОТ 20 = 3 × 20 = 3 × 20 = 15 = 15

hello_html_me71d508.gif4 4 1 1 4× 1 1


  1. 2 ОТ 4 = 2 × 4 = 2 × 4 = 8

3 5 3 5 3 × 5 15


  1. 0,7 ОТ 4,2 = 0,7 × 4,2 =2,94

hello_html_m5a2a8a6a.gif

  1. hello_html_3b646b4b.gif45 % ОТ 8 = 45 × 8 = 45 × 8 = 360 = 3,60

100 1 100 × 1 100



ЧИТАЕМ!

  1. В книге 140 страниц. Алеша прочитал 4 этой книги.

5

Сколько прочитал страниц Алеша?


ПИШЕМ!

28

4hello_html_1dd3101d.gif ОТ 140 = 4 × 140 = 132 СТРАНИЦЫ

5hello_html_m7c73545c.gif1 5 × 1










РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ.ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №13


Распределительное свойство умножения позволяет

УПРОЩАТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ!


(a + b) × c = a × c + b × c

(a - b) × c = a × c - b × c

Примеры:

  1. 2hello_html_m62fbcc71.gifhello_html_30396bf7.gifhello_html_6e1a3731.gifhello_html_m1cfebc2f.gif + 5 × 21 = 2 × 21 + 5 × 21 = 6 + 5 = 11

hello_html_m37e1444a.gifhello_html_62da8ca5.gifhello_html_1ff576de.gifhello_html_354ead48.gif7 21 7 1 21 1



кратные

hello_html_m6f677e3f.gif

2hello_html_12791d4d.gif. 6 1 × 7 = 6 + 1 × 7 =6 × 7 + 1 × 7 =42 +1 =42 1

hello_html_383aa544.gifhello_html_e9f4a5b.gif14 14 14 2 2

кратные


hello_html_7a3f63dd.gif

3. 2 3 t - 1 7 t = t × 2 3 - 1 7 = 7 × t

4 8 4 8 8


hello_html_m24bf826d.gif

  1. 5 3 × 2 + 1 5 × 2 = 2 × 5 3 + 1 5 = 2 × 7 = 2

8 7 8 7 7 8 8 7









ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №14


ЧИСЛА


hello_html_m1fd8ae81.gifhello_html_m3a5fbbea.gif7 19

  1. Пhello_html_m63a476c8.gifРОСТЫЕ 7 ; 19

hello_html_m241e90c5.gifhello_html_m21541d8c.gif1 1


hello_html_4da4bf3c.gifhello_html_6f26fd6a.gif9 12

  1. Сhello_html_7cdf3c0e.gifhello_html_m20638ace.gifhello_html_mbcf11ca.gifhello_html_367cf4a7.gifhello_html_4b7f9da7.gifОСТАВНЫЕ 9 3 ; 12 6

  1. hello_html_m518f7cc1.gifhello_html_6440e721.gifhello_html_12a7590a.gif4

3

2

1

  1. Кhello_html_751f4d8.gifРАТНЫЕ 8 и 4; 8 : 4 (ДЕЛИТСЯ БЕЗ ОСТАТКА!)

16 и 2; 16 : 2 (ДЕЛИТСЯ БЕЗ ОСТАТКА!)


hello_html_766a41f.gif

hello_html_m486e639.gif5

hello_html_m594ca5ed.gif5

1 НЕТ

  1. Вhello_html_115dae71.gifhello_html_efa289b.gifЗАИМНО ПРОСТЫЕ 9 ОБЩИХ

hello_html_m30d6e68b.gif9 3 ДЕЛИТЕЛЕЙ

hello_html_m36076b61.gif1





  1. ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ


  • 8/15 И 15/8 ( 8/15 * 15/8 = 1)

  • ¼ И 4 ( ¼ * 4 = 1)

  • а/в и в/а ( а/в *в/а = 1)

  • 1 1/3 и ¾ ( 4/3 * ¾ = 1)


Произведение чисел равно 1 , следовательно, эти числа

называются ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ.


Деление. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №15

: заменить *

hello_html_1558ec9d.gif

  1. 3/8 : 5/7 = 3 * 7 = 3 * 7 = 21

hello_html_2301ed.gif8 5 8 *5 40

дробь заменить обратной


: заменить *

hello_html_3b67bdd9.gif


  1. 7/8 * 2 = 7 * 1 = 7 * 1 = 7

8 2 8 * 2 16

hello_html_m74f9704f.gif


дробь заменить обратной


: заменить *

hello_html_m428b8bca.gif

3. 5 : 2/5 = 5 * 5 = 25 = 121/2

hello_html_m7d39f5e0.gif1 2 2

дробь заменить обратной

: заменить *

hello_html_m15f3b3f7.gif3

  1. hello_html_m6eef24cf.gifhello_html_m5fa32879.gif4 1/2 : 11/2 = 9 : 3 = 9 * 2 = 3 = 3

hello_html_m6a62300a.gifhello_html_e9f4a5b.gifhello_html_13d0df35.gif2 2 2 3 1


дробь заменить обратной

: заменить *

hello_html_621a96a6.gif


  1. m : а = m * 1 = m

hello_html_m2bec4561.gifk k a k a



дробь заменить обратной


Чтобы дробь разделить на дробь НАДО:

  1. Первую дробь ПЕРЕПИСАТЬ.

  2. Деление заменить умножением.

  3. Для второй дроби записать ОБРАТНУЮ.


ОТНОШЕНИЯ. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №16



Правило: Отношением двух чисел называют частное этих чисел.


Читаем: Найдите отношение: 2 к 5

Пишем: 2 : 5 = 2

5


  • Отношение показывает:

- во сколько раз первое число больше второго;

- какую часть первое число составляет от второго;

-сколько % составляет первое число от второго.


  • Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также

отношением этих величин.


( отношением масс; отношением длин; отношением площадей)


  • Числа 2/3 и 3/2 взаимно-обратные, поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 называют взаимно обратными.



Читаем: Какую часть число а составляет от числа в.


Пишем: а : в или а

в


Читаем: Сколько процентов число а составляет от числа в.


Пишем: а × 100%

в


Задача: В классе 40 учащихся , из них 8 учащихся учатся на «5».


Какую часть составляют отличники? 8 : 40 = 8/40 =1/5


Сколько процентов составляют отличники? 8 × 100% = 20%

40




ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №17

Пропорции.


РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.


Пример: 3,6 : 1,2 = 6,3 : 2,1 или 3,6 = 6,3

1,2 2,1


С помощью букв пропорцию записывают a : в = с : d

крайние члены

hello_html_m72ba64b9.gif


ahello_html_m52ad6b0a.gif : в = с : d


средние члены


ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ:

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

a × d = с × в

крайние членыhello_html_11b4c168.gif

Пhello_html_5303b08d.gifример: 0,5 : а = 2 : 13

средние члены

а × 2 = 0,5 × 13

2а = 6,5

а= 3,25.


Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.


Верная пропорция 0,5 : 2= а : 13

0,5 : а = 2 : 13

13: а = 2 : 0,5 !!!!


Координаты на прямой. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №18


I.

  • Числа со знаком «+» (+7 или 7; 2/3= + 2/3; +6,3= 6,3) называются

положительными

  • Числа со знаком «-» ( - 7; - 2/3; - 6,3) называются

отрицательными

  1. нуль

II.

КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ

А В

hello_html_m71431b79.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_1fac1a5.gifhello_html_1fac1a5.gifhello_html_1fac1a5.gif

-3 0 1 2,5

  • Прямая

  • Начало отсчета (нуль)

  • Единичный отрезок

  • Положительное направление


Число, показывающее положение точки на прямой, называется координатой точки.


А( -3); В (2,5); О (0)

III.


ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПО КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ


hello_html_64571fc1.gifВПРАВО НА 3 ЕД.ОТ. «+»

hello_html_m4e3d61d7.gifhello_html_1fac1a5.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gifhello_html_35aad1b8.gif-4


hello_html_1e826775.gif

ВЛЕВО НА 4 ЕД. ОТ. «-« 3











Противоположные числа. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №19

  1. hello_html_m7b9bfcf0.gifhello_html_9d88fc3.gifhello_html_3e7e1214.gifhello_html_62b40c64.gifhello_html_9d88fc3.gifhello_html_238c20e5.gif-5 0


+ 5

Числа, отличающиеся только ЗНАКОМ, называются

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ.


ПРИМЕРЫ: 7 и -7; -2,7 и 2,7 ; -3/4 и 3/4


hello_html_m6be594c6.gifhello_html_5139b923.gif

0

hello_html_m56a01240.gifЧисло а -а противоположное

hello_html_m56448b4f.gif-N 0 N

ЦЕЛЫЕ (z)


  1. МОДУЛЬ ЧИСЛА


М(-5) 0 С(3)

hello_html_2767cb6f.gifhello_html_2f187e06.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_22bbf5f7.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_5c7c344f.gifhello_html_m78edd463.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_5ba876cc.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_6bcaf5bc.gifhello_html_m23e3a839.gif


5 единичных отрезков 3 един. отрезков


РАССТОЯНИЕ от начала координат до точки –МОДУЛЬ числа.

hello_html_5e4d8d72.gifhello_html_m7a6435cb.gif

Оhello_html_m70e9854d.gifhello_html_m5b668443.gifhello_html_24221a28.gifhello_html_24221a28.gifбозначение: а или - а

Пhello_html_165da231.gifhello_html_m2d51e9f.gifhello_html_165da231.gifhello_html_165da231.gifhello_html_165da231.gifhello_html_m2d51e9f.gifримеры: 7 = 7; - 7 = 7 ; 0 = 0.



hello_html_19a5189d.gifhello_html_m70e9854d.gifЧИСЛА = ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО





Сравнение чисел. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №20

-5 -2 0 2 4

hello_html_3bb98468.gifhello_html_59e2c676.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_2176fb19.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_10e08543.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_238c20e5.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_9d88fc3.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_323a0259.gifhello_html_m1df0a1f8.gif

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НУЛЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ


hello_html_79b3f17a.gif

  • Пhello_html_m5ea9c0d8.gifhello_html_6a7c1d14.gifОЛОЖ. ЧИСЛА НУЛЬ;

  • Оhello_html_2552b2e.gifТРИЦ. ЧИСЛА НУЛЬ;

  • Пhello_html_962ff24.gifhello_html_1da3190a.gifОЛОЖ. ЧИСЛА ОТРИЦ. ЧИСЛА;


Из двух отрицательных чисел БОЛЬШЕ то,

hello_html_m496c113c.gifу которого МОДУЛЬ МЕНЬШЕ.

hello_html_6790a91.gifИз двух отрицательных чисел БОЛЬШЕ то,

которое БЛИЖЕ к НУЛЮ.


Пhello_html_m5861c440.gifhello_html_m5aedef6f.gifhello_html_m3a337019.gifримеры: 1. 9 0;

hello_html_41709d25.gif2. 0 -8 ;

hello_html_58efa1f4.gifhello_html_5e87fa1d.gif3. -15 2;

4hello_html_m5005c239.gifhello_html_41f11e04.gifhello_html_41f11e04.gifhello_html_41f11e04.gif. - 7 * - 9;

-7 - 9

hello_html_7fda7a67.gifhello_html_m758085b6.gif

hello_html_23d7cc41.gifhello_html_m339d8c90.gifhello_html_m56751958.gif+7 +9 - 7 - 9.






Раскрытие скобок ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №21

+hello_html_3b658552.gif ( -а +в –с) = -а +в -с

Скобки опускаю, знаки в скобках НЕ меняю!


-hello_html_3b658552.gif ( -а +в –с) = +а - в + с

Скобки опускаю, знаки в скобках МЕНЯЮ!


РЗУ : а ( в – с) = ав - ас

а ( в + с) = ав + ас

Чтобы число умножить на скобку надо, это число умножить на каждое слагаемое!


Примеры:

  1. 3hello_html_m7e1fc533.gif,5 - (2,7 – 4,2) = 3,5 – 2,7 + 4,2 =……….


Скобки опускаю, знаки в скобках МЕНЯЮ!


  1. hello_html_7b9ef0d7.gifhello_html_7b9ef0d7.gif2с + ( 4с – 1/3 с ) + с = -2с +4с - 1/3с + с =………

Скобки опускаю, знаки в скобках НЕ меняю!

  1. 0,6 (х +7) – 0,5(х -3) = 0,6х + 4,2 -0,5х +1,5 =……..

Чтобы число умножить на скобку надо, это число умножить на каждое слагаемое!





ПОДСКАЗКА ПО РАБОТЕ С ЧИСЛАМИ. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ №22




  1. ОТРИЦАТЕЛЬ НЫЕ ЧИСЛА



СЛОЖЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ



1.ПОСТАВЬ ЗНАК «МИНУС» 1.ПОСТАВЬ ЗНАК «ПЛЮС»



2.ВЫПОЛНИ СЛОЖЕНИЕ 2.ВЫПОЛНИ УМНОЖЕНИЕ ИЛИ ДЕЛЕНИЕ



- 8 -17 = - (8+17) = -25 -18× (-20) = 360


-18÷ (-2) = 9




II) ЧИСЛА С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ



СЛОЖЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ


1. ПОСТАВЬ ЗНАК БОЛЬШЕГО…… 1. ПОСТАВЬ ЗНАК МИНУС

2.ВЫПОЛНИ ВЫЧИТАНИЕ 2. ВЫПОЛНИ УМНОЖЕНИЕ ИЛИ

ДЕЛЕНИЕ


-14 + 89 = + (89-14)= 75 - 5* 36 = - (5* 36)= - 180


67 - 124= - (124 - 67)= - 57 45 : (-9)= - (45:9)= - 5






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров122
Номер материала ДБ-134966
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх