Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорные конспекты "Решение основных видов уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Опорные конспекты "Решение основных видов уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_5160660d.gifhello_html_5160660d.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_3284a47.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_5fa54036.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m73cd7cd8.gifhello_html_7b0e7778.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m1a4738e9.gifИррациональные уравнения


Иррациональным уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком возведения в дробную степень.


Простейшие иррациональные уравнения



hello_html_m426ac987.gif

x=a2n+1


hello_html_6803b7ae.gif

hello_html_5bafb217.gif

hello_html_7d105e1b.gif

hello_html_58a744b3.gif

Решений нет


x=0

x=a2n















  1. Уравнение hello_html_m45d8aafd.gif

  2. Уравнение hello_html_5f0a0e2e.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gifN, равносильно системе hello_html_13e8d387.gif

  3. Уравнениеhello_html_4af77645.gif

hello_html_m77c177cd.gif





Показательные уравнения


Показательными называются уравнения, в которых переменная содержится в показателе степени при постоянных положительных основаниях.


Простейшие показательные уравнения


hello_html_637a4e58.gif

ahello_html_m360d6129.gif

ahello_html_m61fc8c02.gif

a=1

f(X)= g(x)

x- любое число из ОДЗ

hello_html_m5ecd2e79.gif

ahello_html_m360d6129.gif

ahello_html_m61fc8c02.gif

a=1

f(x)=0

x- любое число из ОДЗ












  1. hello_html_m9ff9aec.gif

hello_html_mac91cfa.gif.



  1. hello_html_5cd2dd9f.gif


hello_html_536d731a.gif

hello_html_450a42a2.gif

hello_html_7e4765f2.gif.



  1. hello_html_m70bdbf7b.gif

hello_html_m167649ce.gif



  1. hello_html_m1b78345d.gif

hello_html_m58c4e7e5.gif=0.




Логарифмические уравнения


Логарифмическими уравнениями называют уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.


Простейшие логарифмические уравнения


hello_html_849f2bb.gif

hello_html_m37585d6.gif





hello_html_m1996adec.gif

hello_html_16c06b46.gif







  1. Уравнение hello_html_4e63ecae.gifравносильно системе:



hello_html_m5dfe7650.gif



  1. Уравнение hello_html_m656279e3.gifравносильно системе:


hello_html_4f73c424.gif



  1. Уравнение hello_html_7d8b8188.gifравносильно системе:


hello_html_78502ef2.gif




Уравнения с модулем


hello_html_f42e683.gif


hello_html_m266c99ef.gif


hello_html_2c54cabd.gif


hello_html_m25646f4b.gif


Решений нет


hello_html_7f5f97bb.gif

hello_html_4128e465.gif


Простейшие уравнения с модулем

hello_html_4d82b878.gif

hello_html_m266c99ef.gif

hello_html_2c54cabd.gif


hello_html_m25646f4b.gif


Решений нет

hello_html_6f34565d.gif

hello_html_m96f582f.gif















hello_html_m2c16643c.gif





hello_html_m256dcb10.gif

1. Уравнениеhello_html_42ce58dd.gifравносильно объединению уравнений hello_html_m3615220.gif


2. Уравнение hello_html_42ce58dd.gifравносильно двум системам:


hello_html_m7bcc31ee.gif


3. Уравнениеhello_html_6428bd13.gif где a ≥ 0, равносильно объединению уравнений


hello_html_6dcfc655.gif



Алгоритм


При решении более сложных уравнений с модулем надо:


  1. Найти ОДЗ уравнения;

  2. Найти нули всех подмодульных функций;

  3. Обозначить найденные нули на ОДЗ и разбить ОДЗ на интервалы;

  4. Найти решения в каждом интервале и обязательно проверить, входит ли найденное решение в рассматриваемый интервал.


Тригонометрические уравнения


Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестное (переменная) входит лишь под знак тригонометрической функции.

Уравнение sint=a



Уравнение cost=a


hello_html_m41551ec.gif

hello_html_3ae4db31.gif

hello_html_m484c11a.gif

hello_html_2a07d5f4.gif

hello_html_72c25521.gif

hello_html_5b88ff61.gif

hello_html_baccc31.gif

hello_html_m61d0f81d.gif

hello_html_m7792e78.gif

hello_html_313ed5d.gif

hello_html_42794a3c.gif

hello_html_74f7967a.gif

Частые случаи

Частые случаи

hello_html_3cbfdb13.gif

hello_html_m2df272a4.gif

hello_html_m2df272a4.gif

Корней нет



hello_html_595bf8fb.gif



Корней нет



hello_html_m51c5ea4d.gif



hello_html_m51c5ea4d.gif

























hello_html_baccc31.gif



t=hello_html_2c0af2b5.gif

ctgt=0

tgt=0

Частные случаи

hello_html_7d4ce57c.gif



hello_html_4924e9c1.gif



Уравнение ctgt=a

Уравнение tgt=a















Некоторые тригонометрические уравнения путем тождественных преобразований можно привести к уравнению с одной тригонометрической функцией, а потом сделать замену и привести уравнение к алгебраическому.

Уравнения, правая часть которых равна 0, часто можно решить разложением их левой части на множители.













Опорные конспекты



по теме : « Решение основных видов уравнений»













Разработала: преподаватель математики

Михальченко Н. В.








Общая информация

Номер материала: ДВ-237619

Похожие материалы