Опорные конспекты "Решение основных видов уравнений"

Иррациональные уравнения

Иррациональным уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком возведения в дробную степень.

Простейшие иррациональные уравнения

 

                                                                                            

1.   Уравнение

2.   Уравнение , nN, равносильно системе

3.   Уравнение

Показательные уравнения

Показательными называются уравнения, в которых переменная содержится в показателе степени при постоянных положительных основаниях.

Простейшие показательные уравнения

 

1.  

.

2. 

.

3.  

4.  

=0.

Логарифмические уравнения

Логарифмическими уравнениями называют уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.

Простейшие логарифмические уравнения

 

1.   Уравнение равносильно системе:

2.   Уравнение равносильно системе:

3.   Уравнение равносильно системе:

Уравнения с модулем

Простейшие уравнения с модулем

 
1. Уравнениеравносильно объединению уравнений

     2.      Уравнение равносильно двум системам:

3.    Уравнение где a ≥ 0, равносильно объединению уравнений

Алгоритм

При решении более сложных уравнений с модулем надо:

1)    Найти ОДЗ уравнения;

2)    Найти нули всех подмодульных функций;

3)    Обозначить найденные нули на ОДЗ и разбить ОДЗ на интервалы;

4)    Найти решения в каждом интервале и обязательно проверить, входит ли найденное решение в рассматриваемый интервал.

Тригонометрические уравнения

Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестное (переменная) входит лишь под знак тригонометрической функции.

 

Некоторые тригонометрические уравнения путем тождественных преобразований можно привести к уравнению с одной тригонометрической функцией, а потом сделать замену и привести уравнение к алгебраическому.

Уравнения, правая часть которых равна 0, часто можно решить разложением их левой части на множители.

Опорные конспекты

по теме : « Решение основных видов уравнений»

                                                                  Разработала: преподаватель математики

                                                                                              Михальченко Н. В.