ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ПРИЗМА"

ПРИЗМА

►Многогранник, две грани которого – n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы, называется n-угольной призмой.

    α      B                    C                               ABCDE, A₁B₁C₁D₁E₁ - основания

                                       D                           AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = EE₁ = l – боковые рёбра   

  A                                                                AA₁E₁E, EE₁D₁D, DD₁C₁C, CC₁B₁B,

                        E                                           BB₁A₁A – боковые грани (параллелограммы)

                                                                      A₁D – диагональ

                                                                      AH – высота (AH^α , AH^β)

                                                                      AA₁C₁C – диагональное сечение

                    B₁                           C₁                                          

   H    A₁                                  D₁

          β                            E₁

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ

►Площадью поверхности многогранника называется сумма площадей всех его граней.

Теорема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро :      S_бок = P_{перп.сеч.}× l

   A                         B                  

                     C         B₂               

     A₂                        C₂                                      

           A₁                                 B₁

                          C₁

REM : Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

ОБЪЁМ ПРИЗМЫ

Теорема. Объём любой призмы равен произведению площади её основания на высоту,

                                                         V = S_осн × h

                  B₁                                              D₁          

                                                             

   A₁                                              C₁                                 

                            O                              

               B                             D            

 A                             C