1401944
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыОпорный конспект по тригонометрии

Опорный конспект по тригонометрии

библиотека
материалов

Основные формулы

1)hello_html_4300afde.gif;

2) hello_html_m62641731.gif;

3) hello_html_7cb654af.gif.


Дополнительные формулы

4) hello_html_m3f085255.gif;

5) hello_html_236c8a58.gif;

6) hello_html_m352846e5.gif;

Формулы сложения

hello_html_m118250b5.gif

hello_html_m1de24a04.gif

hello_html_33a5a031.gif


hello_html_m5ac3c5f.gif



Формулы двойного угла

hello_html_m2f0516f.gif;

hello_html_m4c7a96e0.gif;

hello_html_9805e90.gif;

hello_html_m262cd519.gif

hello_html_m21509bd.gif

hello_html_m2664c8b8.gif


hello_html_m374c992b.gif



Формулы понижения степени

hello_html_22fc584c.gif;

hello_html_71e495f6.gif;

hello_html_26475be5.gif


Формулы половинного угла

hello_html_37cf4861.gif;

hello_html_73b5bedd.gif;

hello_html_m60f936bd.gif.



Формулы преобразования суммы в произведение

hello_html_m5c0a125f.gif

hello_html_5d78f120.gif

hello_html_371637a.gif

hello_html_67fff4fa.gif

hello_html_4ad772af.gif



Формулы преобразования произведения в сумму

hello_html_m6b65fc81.gif

hello_html_m2bc7d3fd.gif

hello_html_409fec2.gif




Универсальная подстановка

hello_html_74a92589.gif;

hello_html_14df8605.gif

hello_html_m396221c7.gif


Некоторые дополнительные формулы:

hello_html_m2b349440.gifhello_html_m6a140ca0.gif

hello_html_m16511fa3.gif

hello_html_m7df0fa8c.gif

hello_html_m71737696.gif

hello_html_c82c600.gifhello_html_m3f5688eb.gif

hello_html_m4d9f150c.gif

hello_html_m4bc27a93.gif


Графики тригонометрических функций

Тригонометрический набор координат:

у

х

hello_html_6387ea30.gif

hello_html_75917886.gif

hello_html_64ec9d82.gif

hello_html_m3ce3fc8.gif

2

hello_html_m40dd1499.gif

–

hello_html_307148f2.gif

1

1

3











у

х

hello_html_m3ce3fc8.gif

2

hello_html_m40dd1499.gif

–

hello_html_307148f2.gif

1

1

hello_html_23402973.gif

2

у = sin x синусоида








у

х

hello_html_m3ce3fc8.gif

2

hello_html_m40dd1499.gif

–

hello_html_307148f2.gif

1

1

hello_html_23402973.gif

2

у = cos x косинусоида








у = tg x у = ctg x

тангенсоида котангенсоида

у

х

hello_html_m3fcff874.gif

hello_html_m40dd1499.gif

–

2

1

1

2

у

х

hello_html_6387ea30.gif

hello_html_m3ce3fc8.gif

hello_html_m40dd1499.gif

1

2

1

2

















Простейшие тригонометрические уравнения


hello_html_m15439bca.gif

W

При |а| > 1 уравнения sin x = a и cos x = a корней не имеют!












NB


Если правая часть уравнения — отрицательное число, то следует воспользоваться свойствами соответствующих обратных тригонометрических функций, тогда:

hello_html_m3cb25f48.gif


W


При а = 1; 0; –1 решение уравнения записывается в виде (n Z):

sin x = 1

cos x = 1

hello_html_m314fed09.gif

cos x = 0

hello_html_m3908bd8e.gif

sin x = 0

hello_html_m36ac3272.gif

sin x = –1

hello_html_1c4321e9.gif

cos x = –1

hello_html_498a00b.gif

0

hello_html_23b9eccd.gif

1

0

1

0

1

0

1

0

hello_html_m486a1414.gif

1

0

1

0

1

0

1

hello_html_23b9eccd.gif

0

1

0

1

0

1

0

1






















Обратные тригонометрические функции


Арксинусом числа а называется такое число х из интервала hello_html_m76e0a9a6.gif, синус которого равен а.


hello_html_m6a140ca0.gif

arccos а

0

1

0

а

1


Арккосинусом числа а называется такое число х из интервала [0; ], косинус которого равен а.


hello_html_m16511fa3.gif

arctg а

hello_html_m19dec7d6.gif

–

а

0

+



Арктангенсом числа а называется такое число х из интервала hello_html_7f6a4eb1.gif, тангенс которого равен а.


arcctg а

–

а

0

+

hello_html_m7df0fa8c.gif


Арккотангенсом числа а называется такое число х из интервала (0; ), котангенс которого равен а.


hello_html_m71737696.gif


W


1. Для отрицательных значений аргумента:






2. Из определения аркфункции сразу следует, что:

















































































































Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.