Опорный конспект по тригонометрии

Основные формулы

1);

2) ;

3) .

Дополнительные формулы

4) ;

5) ;

6) ;

Формулы сложения

 

 

Формулы двойного угла

 ;

 ;

 ;

 

 

Формулы понижения степени

 ;

 ;

Формулы половинного угла

;

;

.

Формулы преобразования суммы в произведение

 

 

 

 

Формулы преобразования произведения в сумму

 

  

Универсальная подстановка

 ;

 

Некоторые дополнительные формулы:

Графики тригонометрических функций

Тригонометрический набор координат:

 

у = sin x                                                                                                      синусоида

у = cos x                                                                                             áкоñсинусоида

у = tg x                                                                                                             у = ctg x

тангенсоида                                                                                 áкоñтангенсоида

 

Простейшие тригонометрические уравнения

 

Если правая часть уравнения — отрицательное число, то следует воспользоваться свойствами соответствующих обратных тригонометрических функций, тогда:

 

При а = 1; 0; –1 решение уравнения записывается в виде (n Î Z):

 

Обратные тригонометрические функции

Арксинусом     числа а называется такое число х из интервала , синус которого равен а.

 

Арккосинусом числа а называется такое число х из интервала [0; p], косинус которого равен а.

 

Арктангенсом числа а называется такое число х из интервала , тангенс которого равен а.

Арккотангенсом числа а называется такое число х из интервала (0; p), котангенс которого равен а.

 

1.      Для отрицательных значений аргумента:

 

2.      Из определения аркфункции сразу следует, что: