Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по тригонометрии

Опорный конспект по тригонометрии

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Опорный конспект по тригонометрии


Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему.


Синусом угла α называется ордината точки единичной окружности.

Косинусом угла α называется абсцисса точки единичной окружности.

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к косинусу.

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к синусу.


Функция

Аргумент


0 (0)

hello_html_m1e307eb8.gif(30)

hello_html_m12edfb30.gif(45)

hello_html_m667a0225.gif(60)

hello_html_m77fdfc92.gif(90)

sin α

0

hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_18bb84e9.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m9b24522.gif

1

cos α

1

hello_html_m9b24522.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m3d4efe4.gif

0

tg α

0

hello_html_1b9e5cff.gif

1

hello_html_m980c3de.gif

-

ctg α

-

hello_html_m980c3de.gif

1

hello_html_1b9e5cff.gif

0


hello_html_m6353a28c.png

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

hello_html_m702a4e66.gif, hello_html_7698070.gif

hello_html_443a0471.gifосновное тригонометрическое тождество

hello_html_m35888f2c.gif



hello_html_m562f290b.gif;hello_html_m29fcd867.gif
































Формулы приведения

Для того, чтобы привести тригонометрическую функцию произвольного аргумента γ к аргументу α, 0< α < hello_html_m77fdfc92.gif, надо:

  1. представить: hello_html_1dc1c46c.gif

  2. если m – чётное число, то наименование функции НЕ меняется;

если m – нечётное число, то наименование функции меняется на кофункцию;

  1. определить знак приводимой функции и поставить её перед приведённой.


Формулы сложения для тригонометрических функций


hello_html_m6809372b.gif

hello_html_m860d641.gif

hello_html_195c0b4c.gif

hello_html_30afea63.gif

hello_html_m626b2ce0.gif

hello_html_mec0e746.gif


Тригонометрические функции двойного аргумента


hello_html_m3e6c1c36.gif



hello_html_1f0359fa.gif

hello_html_m4791599e.gif

hello_html_ff350f4.gif

hello_html_m4722c962.gif


Формулы понижения степени тригонометрических функций


hello_html_m1bb3e6e8.gif;

hello_html_755c7b60.gif


Тригонометрические функции половинного аргумента


hello_html_3cf5f658.gif;

hello_html_93da23c.gif


Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента


hello_html_m54468084.gif;

hello_html_7eaa774c.gif;

hello_html_6805779c.gif



Формулы суммы и разности синусов и косинусов


hello_html_m2b9012e1.gif

hello_html_57b9189.gif

hello_html_m4c876222.gif

hello_html_mb3da8.gif

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму


hello_html_3fc77aa3.gif;

hello_html_63bb985c.gif

Частные случаи:


sin x = 0, hello_html_m655dc9b4.gif

sin x = 1, hello_html_m1a3744fe.gif

sin x = - 1, hello_html_m5235dd78.gif

cos x = 0, hello_html_m38f136ed.gif

cos x = 1, hello_html_m2b591337.gif


cos x = - 1, hello_html_6a9e96c6.gif


Уравнение

Формула решения

Примечание

sin x = a

x = (-1)n arcsin a + πn, hello_html_m126873c3.gif

arcsin (-a) = - arcsin a

cos x = a

x = ± arccos a + 2πn, hello_html_m126873c3.gif

arccos (-a) = π - arccos a

tg x = a

x = arctg a + πn, hello_html_m126873c3.gif

arctg (-a) = - arctg a

ctg x = a

x = arcctg a + πn, hello_html_m126873c3.gif

arcctg (-a) = π - arctg a


hello_html_1fd069dc.png

hello_html_m76bf083a.png

Общая информация

Номер материала: ДВ-504986

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»