Опорный конспект по тригонометрии

Опорный конспект по тригонометрии

Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Синусом угла α называется ордината точки единичной окружности.

Косинусом угла α называется абсцисса точки единичной окружности.

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к косинусу.

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к синусу.

Функция

Аргумент

0 (0^▫)

(30^▫)

(45^▫)

(60^▫)

(90^▫)

sin α

0

1

cos α

1

0

tg α

0

1

-

ctg α

-

1

0

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

,

– основное тригонометрическое тождество

;

Формулы приведения

Для того, чтобы привести тригонометрическую функцию произвольного аргумента γ к аргументу α, 0< α < , надо:

1. представить:

2. если m – чётное число, то наименование функции НЕ меняется;

если m – нечётное число, то наименование функции меняется на кофункцию;

3. определить знак приводимой функции и поставить её перед приведённой.

Формулы сложения для тригонометрических функций

Тригонометрические функции двойного аргумента

Формулы понижения степени тригонометрических функций

;

Тригонометрические функции половинного аргумента

;

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

;

;

Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

;

Частные случаи:

sin x = 0,

sin x = 1,

sin x = - 1,

cos x = 0,

cos x = 1,

cos x = - 1,

Уравнение

Формула решения

Примечание

sin x = a

x = (-1)ⁿ arcsin a + πn,

arcsin (-a) = - arcsin a

cos x = a

x = ± arccos a + 2πn,

arccos (-a) = π - arccos a

tg x = a

x = arctg a + πn,

arctg (-a) = - arctg a

ctg x = a

x = arcctg a + πn,

arcctg (-a) = π - arctg a