- 25.03.2015
- 3229
- 29
Справочные материалы
по алгебре.
9 класс.
Составитель: учитель математики
МБОУЛ №3
Съедина Л.Н.
Свойства функции .
|
№ |
Определение свойства функции |
Где смотреть свойство на графике |
|
1
2
3
4
5
6 |
Область определения D(y) – все значения аргумента (х).
Область значений функции Е(у) - все значения у.
Нули функции – те значения х, при которых у=0.
Промежутки знакопостоянства – те значения х, при которых значения функции только положительны или только отрицательны. Промежутки монотонности: а) Функция возрастает, если большему значению аргумента(х) соответствует большее значение у. б) Функция убывает, если большему значению аргумента(х) соответствует меньшее значение у. Четность функции: Функция четная: 1) D(y) симметрична относительно (0;0). 2) противоположным х соответствуют одинаковые у. Функция нечетная: 1) D(y) симметрична относительно (0;0) . 2) противоположным х соответствуют противоположные у .
|
По оси Ох от крайней левой точки графика до крайней правой.
По оси Оу от самой нижней точки графика до самой верхней.
По оси Ох – точки пересечения графика с осью.
По оси Ох. Если у
а) График идет вверх.
б) График идет вниз
График четной функции симметричен относительно оси Оу.
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. |
Исследование свойств функции без построения графика.
У = 
.
1. D(y): х
0.
2. Е(у): = 2 + 
, у
(-
;2)
(2; 
).
3. нули: у=0, 2х + 8 = 0, х = -4.
4. у>0 >0 2х + 8 >0 и х>0
или 2х + 8 < 0 и х< 0
х >-4 и х >0 или х<-4 и x< 0
х >0 х<-4
х (-;-4) (0; ).
у<0 х(-4;0).
5.
х1
1 2 х1< х2 , но у1
> у2, значит, функция убывающая.
х2 2 5
у1 10 6
у2 6 3,6
6. у(х) = . у(-х) =
= 
у(х) -у(х).
Функция ни чётная, ни нечётная.
Алгоритм определения чётности функции.
1. Определить является ли D(y) симметричной относительно (0;0).
Да
нет
вывод: функция ни четная, ни нечетная.
2 Определить чему равно f(-x) =
 |
 |
 |
|||
f (-x) = f(x) f(-x) =
- f(x) f(-x) 
f(x) - f(x)
чётная нечётная функция ни чётная, ни нечётная.
№1. у=2х-5. D(y) = R ; у(-х)=-2х – 5 = -(2х + 5) - функция ни чётная, ни нечётная.
Квадратный
трёхчлен ах2 + bх +
с . (а0)
Разложение на множители:
ах2 + bх + с = а (х-х1) (х-х2), х1 и х2 – корни трёхчлена.
Способы нахождения корней трёхчлена:
ах2 + bх +с=0.
1. по формулам: D = b2 – 4ас, х1=
х2 = 
.
2. по теореме Виета: а=1, х1х2= с х1+ х2= -b.
3. если а+ b+с = 0, то х1= 1, х2=
.
4. если а+ с = b, то
х1= -1, х2= - .
5. метод переброски: ах2 + bх +с = 0.
у2 + bу + ас = 0
у1/2 найти по т. Виета, х1/2= 
.
Квадратичная функция у = ах2 + bх +с .
Алгоритм построения графика.
1. Указать, что графиком является парабола и определить положение её ветвей.
2. Найти координаты
вершины: х0= m =
; у0 = у (
х0).
3. Указать ось симметрии - прямая х = m.
4. Составить таблицу значений для х, расположенных правее или левее оси симметрии.
5. Построить график.
Например: у = 2х2+4х- 1.
Графиком функции является парабола,
ветви которой направлены вверх.
У
Вершина х0= m =
= -1
; у0= у( х0 ) =-3.
Прямая х = -1 – ось симметрии.
|
Х |
0 |
1 |
2 |
||
|
У |
-1 |
5 |
х |
-
Квадратичные неравенства.
a) ах2
+ bх +с<0
a>0
у
y
y 
а
//////////////////
b x
a x
х
D>0 (a;b) D=0 нет решений D<0 решений нет
b) ах2
+ bх +с>0 a>0
у
y y
 |
а
///////////////// //////////////////////
//////////////////////////////////////
b
x a
//////////////////////////////////
x х
D>0 (-
;a)
(b;+)
D=0 (
;a)
(a;) D<0(-;+)
Метод
интервалов.
Этот метод применяют для решения неравенств, представляющих собой произведение или частное.
Например: х(х-2)(х+4)>0;
<0.
Алгоритм решения.
1. Задать функцию.
2. Найти область определения функции.
3. Нули функции.
4. Числовая прямая, на которой отмечены область определения и нули. Проверить знак функции на каждом промежутке.
5. Выбрать те промежутки, которые удовлетворяют условию. Если в условии знак «>», то выбрать с «+», если в условии знак «<», то выбрать с «-».
6. Записать ответ.
№1. х(х-2)(х+4)>0. №2. <0
1.
у =
1. y = х(х-2)(х+4).
2. D(y): х
-8
2. D(y)=R. 3. у=0, х=0, х=3.
3. y=0 x=0, x=2 , x=-4. 4.
4 - + - + -
+ - +
-4 0 2 х -8 0 3 х
5. у>0, х
(-4;0)
(2;).
5. у<0, х
(-
;-8)
(0;3).
Элементы комбинаторики.
1. Перестановки – расположение всех данных элементов в определённом порядке.
Например: а,в,с. Возможные варианты: авс, асв, вас, вса, сав, сва. Рn=n! = n (n-1) (n-2)…..1
2. Размещения – возможные варианты из n элементов по k, взятых в определенном порядке.
Например: а,в,с. Возможные варианты из 3 по 2: ав, ва, ас, са, вс, св.
Аnk = 
; ( k<n)
3.Сочетания - возможные варианты из n элементов по k, порядок расположения не важен.
Например: а,в,с. Возможные варианты из 3 по 2:ав,ас,вс.
Сnk =
, ( k<n)
4.Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных.
Выделение квадрата двучлена.
.
ах2 + bх +с = a(х2 + m) + n.
1 . Вынести общий множитель а за скобки.
2х2 + 8х – 6 = 2(х2 +4х – 3)
2. Выделить в скобке квадрат двучлена: a2 + 2ab +b2 = (a + b)2
2(х2
+ 2
х2 +4 -4
-3)=2( (х+2)2 – 7) = 2 (х+2)2 – 14.
 |
 |
Т.к. 2 (х+2)2 > 0, то наименьшее значение равно (-14).
№1. 4 х2 – 2х + 12 = 4(х2
-
х + 3) = 4(х2 - 2х
+
- + 3) = 4( (х -
)2
+2
) =4 (х -)2
+ 11
.
Наименьшее значение равно 11.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В каждом классе есть дети, которые с трудом усваивают математику.Им сложно применять теоретический материал, поэтому им на уроке я разрешаю пользоваться справочником по алгебре, где указаны алгоритмы по ключевым темам учебника "Алгебра 9 класс" Ю.Н.Макарычева.
В виде таблиц, опорных конспектов, схем наглядно представлен материал по темам "Квадратичная функция и её график","Свойства функции", алгоритм определения четности функции, алгоритм решения неравенств методом интервалов, приведены примеры.Низкомотивированным учащимся можно пользоваться этими шпаргалками во время самостоятельной работы.
6 662 926 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Съедина Лидия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.