Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по геометрии на тему "Цилиндр"

Опорный конспект по геометрии на тему "Цилиндр"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Цилиндр


Опр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых

параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки

этих кругов.

Круги называют основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей этих кругов – образующими цилиндра (рис. 1)

hello_html_m783cd7d.pnghello_html_m7e646747.pnghello_html_m1c8c9f49.pnghello_html_440d385f.png

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4


Свойства цилиндра:

1) Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.

2) Образующие цилиндра равны и параллельны.


Опр. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Опр. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Опр. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 2R и l (в прямом цилиндре l = Н) рис. 2

Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками (рис. 3).

hello_html_m53d4ecad.gif Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям (рис. 4)


Площадь поверхности цилиндра.


Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.

Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.


Sполн = 2Sосн + Sбок; Sосн = ПR2; Sбок = 2ПR∙Н hello_html_m680b58b9.gifSполн = 2ПR∙(R + Н)



Практическая часть:


№1. Радиус цилиндра равен 3см, а его высота- 5см. Найдите площадь осевого сечения и площадь пол-

ной поверхности цилиндра.


№2. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом hello_html_47080caa.gif и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


№3. Радиус цилиндра равен 2см, а его высота- 3см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.


№4. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная hello_html_md662bbf.gif, образует с плоскостью основания угол hello_html_12f79b50.gif. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15hello_html_607a924f.gif. Найдите площадь осевого сечения.


№6. Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а S бок = hello_html_75abde2b.gif.


№7. Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8см и наклонена к плоскости основания под углом hello_html_7fd72162.gif. Найдите полную поверхность цилиндра.


№8.

Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Краткое описание документа:

Данный опорный конспект поможет учащимся при решении задач по теме "Цилиндр", а так же, может использоваться в дальнейшем в качестве справочной информации по данной теме.Конспект содержит определение цилиндра, основные элементы цилиндра и их определения, виды сечений наглядно представлены на рисунках. В конспекте так же содержатся формулы площадей поверхности цилиндра (площадь полной поверхности, площадь основания и площадь боковой поверхности).

Для отработки учебных навыков по теме предлагаются практические задачи различных видов, в том числе, задачи из реальной геометрии, 

Общая информация

Номер материала: 440797

Похожие материалы