1181538
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыОпорный конспект по геометрии на тему "Цилиндр"

Опорный конспект по геометрии на тему "Цилиндр"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Цилиндр


Опр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых

параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки

этих кругов.

Круги называют основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей этих кругов – образующими цилиндра (рис. 1)

hello_html_m783cd7d.pnghello_html_m7e646747.pnghello_html_m1c8c9f49.pnghello_html_440d385f.png

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4


Свойства цилиндра:

1) Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.

2) Образующие цилиндра равны и параллельны.


Опр. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Опр. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Опр. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 2R и l (в прямом цилиндре l = Н) рис. 2

Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками (рис. 3).

hello_html_m53d4ecad.gif Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям (рис. 4)


Площадь поверхности цилиндра.


Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.

Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.


Sполн = 2Sосн + Sбок; Sосн = ПR2; Sбок = 2ПR∙Н hello_html_m680b58b9.gifSполн = 2ПR∙(R + Н)



Практическая часть:


№1. Радиус цилиндра равен 3см, а его высота- 5см. Найдите площадь осевого сечения и площадь пол-

ной поверхности цилиндра.


№2. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом hello_html_47080caa.gif и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


№3. Радиус цилиндра равен 2см, а его высота- 3см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.


№4. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная hello_html_md662bbf.gif, образует с плоскостью основания угол hello_html_12f79b50.gif. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15hello_html_607a924f.gif. Найдите площадь осевого сечения.


№6. Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а S бок = hello_html_75abde2b.gif.


№7. Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8см и наклонена к плоскости основания под углом hello_html_7fd72162.gif. Найдите полную поверхность цилиндра.


№8.

Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данный опорный конспект поможет учащимся при решении задач по теме "Цилиндр", а так же, может использоваться в дальнейшем в качестве справочной информации по данной теме.Конспект содержит определение цилиндра, основные элементы цилиндра и их определения, виды сечений наглядно представлены на рисунках. В конспекте так же содержатся формулы площадей поверхности цилиндра (площадь полной поверхности, площадь основания и площадь боковой поверхности).

Для отработки учебных навыков по теме предлагаются практические задачи различных видов, в том числе, задачи из реальной геометрии, 

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее