Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по геометрии на тему "Цилиндр"

Опорный конспект по геометрии на тему "Цилиндр"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Цилиндр


Опр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых

параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки

этих кругов.

Круги называют основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей этих кругов – образующими цилиндра (рис. 1)

hello_html_m783cd7d.pnghello_html_m7e646747.pnghello_html_m1c8c9f49.pnghello_html_440d385f.png

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4


Свойства цилиндра:

1) Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.

2) Образующие цилиндра равны и параллельны.


Опр. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Опр. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Опр. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 2R и l (в прямом цилиндре l = Н) рис. 2

Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками (рис. 3).

hello_html_m53d4ecad.gif Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям (рис. 4)


Площадь поверхности цилиндра.


Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.

Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.


Sполн = 2Sосн + Sбок; Sосн = ПR2; Sбок = 2ПR∙Н hello_html_m680b58b9.gifSполн = 2ПR∙(R + Н)



Практическая часть:


№1. Радиус цилиндра равен 3см, а его высота- 5см. Найдите площадь осевого сечения и площадь пол-

ной поверхности цилиндра.


№2. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом hello_html_47080caa.gif и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


№3. Радиус цилиндра равен 2см, а его высота- 3см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.


№4. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная hello_html_md662bbf.gif, образует с плоскостью основания угол hello_html_12f79b50.gif. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15hello_html_607a924f.gif. Найдите площадь осевого сечения.


№6. Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а S бок = hello_html_75abde2b.gif.


№7. Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8см и наклонена к плоскости основания под углом hello_html_7fd72162.gif. Найдите полную поверхность цилиндра.


№8.

Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Данный опорный конспект поможет учащимся при решении задач по теме "Цилиндр", а так же, может использоваться в дальнейшем в качестве справочной информации по данной теме.Конспект содержит определение цилиндра, основные элементы цилиндра и их определения, виды сечений наглядно представлены на рисунках. В конспекте так же содержатся формулы площадей поверхности цилиндра (площадь полной поверхности, площадь основания и площадь боковой поверхности).

Для отработки учебных навыков по теме предлагаются практические задачи различных видов, в том числе, задачи из реальной геометрии, 

Автор
Дата добавления 13.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1729
Номер материала 440797
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх