Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по геометрии на тему "Конус"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Опорный конспект по геометрии на тему "Конус"

библиотека
материалов

Конус


Опр. Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в

плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с

точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называют образующими конуса (рис. 1). Образующие конуса равны.

hello_html_3f71b61.pnghello_html_54cfed8b.pnghello_html_5fbfd6bb.pnghello_html_49062c7d.pnghello_html_162165a5.png

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4 рис. 5


Опр. Радиусом конуса называется радиус его основания.

Опр. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

hello_html_1ba95fe6.png

Опр. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, основание которого равно 2R, а боковые стороны – l (рис. 2)

Любое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник (рис. 3).

hello_html_m53d4ecad.gif Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию – круг, подобный основанию (рис. 4)

Плоскость, пересекающая конус параллельно его основанию, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 5)


Площадь поверхности конуса.


Боковая поверхность конуса составлена из образующих.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.


Sполн = Sосн + Sбок; Sосн = ПR2; Sбок = ПRl hello_html_m680b58b9.gifSполн = ПR∙(R +l)


для усеченного конуса Sбок = Пl∙(R +r), где lобразующая усеченного конуса, R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания.


Практическая часть:


№1. Образующая конуса равна 8см, а радиус – 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса.

№2. В конусе высота равна 15см, а образующая наклонена к основанию под углом hello_html_12f79b50.gif. Найдите

боковую поверхность конуса.

№3. Найдите боковую поверхность конуса, диаметр основания которого равен 6м, а высота – 4м.

№4. Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую конуса.

№5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.

№6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь

осевого сечения.

№7. Конусообразная палатка высотой 3,5м с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько

квадратных метров парусины пошло на палатку?

№8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6м. Найдите

поверхность крыши.

№9. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму

усеченного конуса с диаметрами оснований 25см и 30см и образующей 27,5см, если на 1м2

требуется 150г олифы?

Краткое описание документа:

Данный опорный конспект поможет учащимся при решении задач по теме "Конус", а так же, может использоваться в дальнейшем в качестве справочной информации по данной теме.Конспект содержит определение конуса, основные элементы конуса и их определения, виды сечений наглядно представлены на рисунках. В конспекте так же содержатся формулы площадей поверхности конуса (площадь полной поверхности, площадь основания и площадь боковой поверхности).

Для отработки учебных навыков по теме "Конус" предлагаются практические задачи различных видов, в том числе, задачи из реальной геометрии, 

Автор
Дата добавления 13.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1790
Номер материала 440802
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх