1940340
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыОпорный конспект по геометрии на тему "Конус"

Опорный конспект по геометрии на тему "Конус"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конус


Опр. Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в

плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с

точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называют образующими конуса (рис. 1). Образующие конуса равны.

hello_html_3f71b61.pnghello_html_54cfed8b.pnghello_html_5fbfd6bb.pnghello_html_49062c7d.pnghello_html_162165a5.png

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4 рис. 5


Опр. Радиусом конуса называется радиус его основания.

Опр. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

hello_html_1ba95fe6.png

Опр. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, основание которого равно 2R, а боковые стороны – l (рис. 2)

Любое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник (рис. 3).

hello_html_m53d4ecad.gif Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию – круг, подобный основанию (рис. 4)

Плоскость, пересекающая конус параллельно его основанию, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 5)


Площадь поверхности конуса.


Боковая поверхность конуса составлена из образующих.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.


Sполн = Sосн + Sбок; Sосн = ПR2; Sбок = ПRl hello_html_m680b58b9.gifSполн = ПR∙(R +l)


для усеченного конуса Sбок = Пl∙(R +r), где lобразующая усеченного конуса, R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания.


Практическая часть:


№1. Образующая конуса равна 8см, а радиус – 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса.

№2. В конусе высота равна 15см, а образующая наклонена к основанию под углом hello_html_12f79b50.gif. Найдите

боковую поверхность конуса.

№3. Найдите боковую поверхность конуса, диаметр основания которого равен 6м, а высота – 4м.

№4. Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую конуса.

№5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.

№6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь

осевого сечения.

№7. Конусообразная палатка высотой 3,5м с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько

квадратных метров парусины пошло на палатку?

№8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6м. Найдите

поверхность крыши.

№9. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму

усеченного конуса с диаметрами оснований 25см и 30см и образующей 27,5см, если на 1м2

требуется 150г олифы?

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данный опорный конспект поможет учащимся при решении задач по теме "Конус", а так же, может использоваться в дальнейшем в качестве справочной информации по данной теме.Конспект содержит определение конуса, основные элементы конуса и их определения, виды сечений наглядно представлены на рисунках. В конспекте так же содержатся формулы площадей поверхности конуса (площадь полной поверхности, площадь основания и площадь боковой поверхности).

Для отработки учебных навыков по теме "Конус" предлагаются практические задачи различных видов, в том числе, задачи из реальной геометрии, 

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее