Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по геометрии на тему "Конус"

Опорный конспект по геометрии на тему "Конус"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конус


Опр. Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в

плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с

точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называют образующими конуса (рис. 1). Образующие конуса равны.

hello_html_3f71b61.pnghello_html_54cfed8b.pnghello_html_5fbfd6bb.pnghello_html_49062c7d.pnghello_html_162165a5.png

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4 рис. 5


Опр. Радиусом конуса называется радиус его основания.

Опр. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

hello_html_1ba95fe6.png

Опр. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, основание которого равно 2R, а боковые стороны – l (рис. 2)

Любое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник (рис. 3).

hello_html_m53d4ecad.gif Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию – круг, подобный основанию (рис. 4)

Плоскость, пересекающая конус параллельно его основанию, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 5)


Площадь поверхности конуса.


Боковая поверхность конуса составлена из образующих.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.


Sполн = Sосн + Sбок; Sосн = ПR2; Sбок = ПRl hello_html_m680b58b9.gifSполн = ПR∙(R +l)


для усеченного конуса Sбок = Пl∙(R +r), где lобразующая усеченного конуса, R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания.


Практическая часть:


№1. Образующая конуса равна 8см, а радиус – 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса.

№2. В конусе высота равна 15см, а образующая наклонена к основанию под углом hello_html_12f79b50.gif. Найдите

боковую поверхность конуса.

№3. Найдите боковую поверхность конуса, диаметр основания которого равен 6м, а высота – 4м.

№4. Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую конуса.

№5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.

№6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь

осевого сечения.

№7. Конусообразная палатка высотой 3,5м с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько

квадратных метров парусины пошло на палатку?

№8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6м. Найдите

поверхность крыши.

№9. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму

усеченного конуса с диаметрами оснований 25см и 30см и образующей 27,5см, если на 1м2

требуется 150г олифы?

Краткое описание документа:

Данный опорный конспект поможет учащимся при решении задач по теме "Конус", а так же, может использоваться в дальнейшем в качестве справочной информации по данной теме.Конспект содержит определение конуса, основные элементы конуса и их определения, виды сечений наглядно представлены на рисунках. В конспекте так же содержатся формулы площадей поверхности конуса (площадь полной поверхности, площадь основания и площадь боковой поверхности).

Для отработки учебных навыков по теме "Конус" предлагаются практические задачи различных видов, в том числе, задачи из реальной геометрии, 

Общая информация

Номер материала: 440802

Похожие материалы