Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по математике тему "Тригонометрические уравнения"

Опорный конспект по математике тему "Тригонометрические уравнения"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Решение тригонометрических уравнений


I Простейшие тригонометрические уравнения


hello_html_m3afb3f91.gif

1hello_html_36935f57.gif) sin t = a (ahello_html_m6668ad39.gif [-1; 1] ) 2) cos t = a (ahello_html_m6668ad39.gif [-1; 1] ) 3) tg t =a (ahello_html_m6668ad39.gifR, т.е. решения есть всегда,

никаких частных случаев)

общая формула: общая формула: t =arctg a + Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z;

t = (- 1)k arcsin a + Пk, khello_html_m6668ad39.gifZ t = hello_html_m75117618.gif arccos a + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z

частные случаи: частные случаи: 4) ctg t = a

1) sin t = 0 1) cos t = 0 t = arcctg a + Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z

t = Пn, nhello_html_m6668ad39.gifZ t = hello_html_41b4f7a2.gif + Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z

2) sin t = 1 2) cos t = 1

t = hello_html_41b4f7a2.gif + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z t = 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gifZ

3) sin t = –1 3) cos t = – 1

t = – hello_html_41b4f7a2.gif + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z t = П + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gifZ



II Преобразование к квадратным

hello_html_2a312d5.gifhello_html_4742a535.gifhello_html_2326a0ea.gif



asin2▲+ bsin▲ + c = 0 asin2▲+ bcos▲ + c = 0 использование формул:

(Пусть sin▲= t, │t│≤ 1 (используем формулы: cos2x = cos2xsin2x =

тогда: at2 + bt + c = 0 sin2▲= 1 – cos2или = 2 cos2x – 1 = 1– 2 sin2x

………………………. ) cos2▲= 1– sin2) (пример: cos2x + sinx = 0)



III Разложение на множители

hello_html_m73b05d22.gif

вынесение общего множителя использование формул суммы

за скобки (разности) тригонометрических функций


(пример: hello_html_m31fbc20.gif cosx = sin2x∙cosx ) (пример: sin7x = sinx)



Ihello_html_d587e55.gifhello_html_2eafc8ef.gifV Однородные уравнения



1ой степени: 2ой степени:


a∙sin▲+ b∙cos▲ = 0 a∙sin2▲+ b∙sin▲∙cos▲+ c∙cos2▲= 0

(обе части уравнения делим на cos▲≠ 0, (обе части уравнения делим на cos2▲≠ 0,

получим: atg▲+ b = 0) получим: atg2▲+ btg▲+ c = 0)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Данный конспект, по сути, является "шпаргалкой" для учащихся. В конспекте в виде схем рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:

1)простейшие тригонометрические уравнения (даны общие формулы и рассмотрены частные случаи)

2)преобразование к квадратным (формулы, используемые для перехода к квадратному уравнению и примеры уравнений)

3)разложение на множители (способы разложения, используемые формулы и примеры уравнений)

4)однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени (рассмотрен алгоритм решения данных видов уравнений)

Автор
Дата добавления 13.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров327
Номер материала 440830
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх