Инфоурок / Математика / Конспекты / Опорный конспект по математике тему "Тригонометрические уравнения"

Опорный конспект по математике тему "Тригонометрические уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Решение тригонометрических уравнений


I Простейшие тригонометрические уравнения


hello_html_m3afb3f91.gif

1hello_html_36935f57.gif) sin t = a (ahello_html_m6668ad39.gif [-1; 1] ) 2) cos t = a (ahello_html_m6668ad39.gif [-1; 1] ) 3) tg t =a (ahello_html_m6668ad39.gifR, т.е. решения есть всегда,

никаких частных случаев)

общая формула: общая формула: t =arctg a + Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z;

t = (- 1)k arcsin a + Пk, khello_html_m6668ad39.gifZ t = hello_html_m75117618.gif arccos a + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z

частные случаи: частные случаи: 4) ctg t = a

1) sin t = 0 1) cos t = 0 t = arcctg a + Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z

t = Пn, nhello_html_m6668ad39.gifZ t = hello_html_41b4f7a2.gif + Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z

2) sin t = 1 2) cos t = 1

t = hello_html_41b4f7a2.gif + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z t = 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gifZ

3) sin t = –1 3) cos t = – 1

t = – hello_html_41b4f7a2.gif + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gif Z t = П + 2Пn, nhello_html_m6668ad39.gifZ



II Преобразование к квадратным

hello_html_2a312d5.gifhello_html_4742a535.gifhello_html_2326a0ea.gif



asin2▲+ bsin▲ + c = 0 asin2▲+ bcos▲ + c = 0 использование формул:

(Пусть sin▲= t, │t│≤ 1 (используем формулы: cos2x = cos2xsin2x =

тогда: at2 + bt + c = 0 sin2▲= 1 – cos2или = 2 cos2x – 1 = 1– 2 sin2x

………………………. ) cos2▲= 1– sin2) (пример: cos2x + sinx = 0)



III Разложение на множители

hello_html_m73b05d22.gif

вынесение общего множителя использование формул суммы

за скобки (разности) тригонометрических функций


(пример: hello_html_m31fbc20.gif cosx = sin2x∙cosx ) (пример: sin7x = sinx)



Ihello_html_d587e55.gifhello_html_2eafc8ef.gifV Однородные уравнения



1ой степени: 2ой степени:


a∙sin▲+ b∙cos▲ = 0 a∙sin2▲+ b∙sin▲∙cos▲+ c∙cos2▲= 0

(обе части уравнения делим на cos▲≠ 0, (обе части уравнения делим на cos2▲≠ 0,

получим: atg▲+ b = 0) получим: atg2▲+ btg▲+ c = 0)

Краткое описание документа:

Данный конспект, по сути, является "шпаргалкой" для учащихся. В конспекте в виде схем рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:

1)простейшие тригонометрические уравнения (даны общие формулы и рассмотрены частные случаи)

2)преобразование к квадратным (формулы, используемые для перехода к квадратному уравнению и примеры уравнений)

3)разложение на множители (способы разложения, используемые формулы и примеры уравнений)

4)однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени (рассмотрен алгоритм решения данных видов уравнений)

Общая информация

Номер материала: 440830

Похожие материалы