Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Определение арифметической и геометрической прогрессией

Определение арифметической и геометрической прогрессией

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №29»

г. Нижневартовск



«Определение арифметической и геометрической прогрессией».

Урок-игра








Автор:

Султанмуратова Л.М.,

учитель математики


Введение



Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Поэтому немаловажная роль отводится дидактическим играм на уроке математики – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

Перед вами представлен урок, содержащий элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которой через систему игровых действий реализуются учебно-воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала.

Тема: «Определение арифметической и геометрической прогрессией».

Цель урока: усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессией.

Оборудование: презентация, содержащие дидактический материал (количество заданий четное, поровну для 1 и 2 команд).

На доске написано:

1 команда

2 команда

Ниже ведется запись полученных очков.

Правила игры.

  1. Класс разбивается на две команды:

1 команда – ученики первого ряда и половины второго ряда;

2 команда – ученики третьего ряда и половины второго ряда.


  1. Выбираются капитаны команд.

  2. Капитаны команд назначают консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде. Плохо проведенная консультация или отказ от проведения консультации наказывается очками в пользу команды противника.

  3. После слов «Консультация окончена» школьники занимают свои места. В противном случаи команда наказывается штрафными очками.

  4. Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд.


Ход урока


1 этап – консультация. Актуализируются знания учащихся по таким вопросам: определение последовательности, возрастающие и убывающие последовательности, способы задания числовых последовательностей, рекуррентный способ задания последовательности, построение графика последовательности, среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.

На консультацию отводится 10-12 минут. Консультируют учеников представители других команд. Разрешается и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель. За консультации команды получают очки.

2 этап – учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.

Предлагается разделить страницу тетради на две части и слева написать «Арифметическая прогрессия», а справа – «Геометрическая прогрессия».

Презентация

Задача1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший, а=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.

hello_html_1f162264.png



Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минут одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 мин.

hello_html_1f162264.png

Вопросы и задания, которые необходимо выполнить. ( задания на отдельных листах на каждую парту).

  1. Записать последовательность в соответствии с условиями задачи.

  2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы.

  3. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности в первой задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.

  4. Задать эти последовательности рекуррентным способом.

  5. Дать определение арифметической (геометрической) прогрессии.

  6. Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?

  7. Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей?

  8. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность

аn+1=hello_html_60a2fed.gif, а для членов геометрической прогрессии – закономерность bn+1=hello_html_6fe2d5f9.gif.

Сначала школьники проделывают всю работу на доске и в тетрадях для арифметической прогрессии, а потом – для геометрической или для обеих сразу.

Записи ответов учащихся, которые поочередно вызываются к доске от каждой команды:

  1. 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17

n

1

2

3

4

5

6

7

an

5

7

9

11

13

15

17


  1. a2-a1=2, a3-a2=2, …,an+1-an=d.

  2. a2=a1+2, a3=a2+2, … an+1=an+d

  3. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

  4. hello_html_m1802f157.gif

  5. hello_html_m1b21b085.gif

  6. an+1-an=an+2-an-1;

2 an+1=an+2+an;

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m7a9b4c97.gif



  1. 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64.

n

1

2

3

4

5

6

7

bn

1

2

4

8

16

32

64


  1. b2:b1=2; b3:b2=2, …, bn+1 : bn= q.

  2. b2=b1*2; b3=b2*2, …, bn+1 =bn* q.

  3. Числовая последовательность, первый член который отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же, не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

  4. hello_html_26428ddc.gif

  5. hello_html_7be7d593.gif

  6. bn+1 :bn=bn+2:bn+1;

hello_html_769b542e.gif;

hello_html_76eea530.gif




В процессе игры учащиеся следят за ответами товарищей, записывают ответы все в тетради и готовятся ответить на предложенный вопрос. Учитель предлагает вопрос, а капитаны команд называют для ответов учащихся из других команд. Подводятся итоги первых двух этапов игры.

3 этап - работа школьников по решению упражнений и самостоятельному составлению задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессией.

Решить упражнения:

Номера из учебника

Номера из учебника

4 этап – подведение итогов работы. Выигравшая команда объявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценку.

Задание на дом.










Заключение

Использование дидактической игры дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.


Литература

Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. – М.; Просвещение, 1990. – 96 с.: ил. – ISBN 5-09-002716-1


Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров84
Номер материала ДВ-490942
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх